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一道高考题的探究性学习张元方（四川省宜宾市商职校 644000）一道好的高考题总会留下很大的拓展空间，让你产生无尽的遐想，细细品来，令人回味无穷2010年高考全国卷（）理科第21题第（1）问就是这样的好题：已知抛物线：的焦点为，过点的直线与相交于,两点，点关于轴的对称点为（1） 证明：点在直线上；（2） 略笔者就此问题展开探讨，得到如下一些优美的结论结论1已知抛物线：的焦点为，过点的直线与相交于,两点，点关于轴的对称点为则点在直线上证明设，的方程为，则直线的方程为，即令，得将代入并整理得，从而又，将两式代入得所以点在直线上结论2已知椭圆：的一个焦点为，相应的一条准线与轴的交点为,过点的直线与相交于,两点，点关于轴的对称点为则点在直线上证明（我们以右焦点和右准线为例）设，的方程为，则直线的方程为，即令，得将代入并整理得，从而，又，将以上四式代入得所以点在直线上结论3已知双曲线：的一个焦点为，相应的一条准线与轴的交点为,过点的直线与相交于,两点，点关于轴的对称点为则点在直线上证明（我们以右焦点和右准线为例）设，的方程为，则直线的方程为，即令，得将代入并整理得，从而，又，将以上四式先后代入得所以点在直线上同样的方法，还可以得到如下更一般性结论（以下皆为常数）：结论4 已知抛物线：的对称轴轴上两点，过点的直线与相交于,两点，点关于轴的对称点为则点在直线上.结论5已知椭圆：的对称轴上两点,过点的直线与相交于,两点，点关于轴的对称点为则点在直线上结论6已知双曲线：的对称轴上两点,过点的直线与相交于,两点，点关于轴的对称点为则点在直线上注：本文已发表于数学通讯2010年第12期。作者简介：本人张元方，男，74年9月出生，98年毕业于重庆师范大学数学系，现在四川省宜宾市商职校从事数学教学，中学一级教师。通讯地址：四川省宜宾市翠屏区南岸长江大道中段20号区社保局 张妍收 邮编：6440
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