【基础练习】《菱形的性质与判定（三）》（数学北师大九上）.doc

菱形的性质与判定基础练习合肥第三十八中学 徐晶1 选择题1如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A3cmB4cmC2.5cmD2cm2如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）AAB=BCBAC=BCCB=60DACB=603将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF若AB=3，则菱形AECF的面积为（）A1B2C2D44如图，在矩形ABCD中，有以下结论：AOB是等腰三角形；SABO=SADO；AC=BD；ACBD；当ABD=45时，矩形ABCD会变成正方形正确结论的个数是（）A2B3C4D52 填空题5菱形两条对角线的长分别为6和8，它的高为 6用两块完全重合的等腰三角形纸片能拼出什么图形 7如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CEBD，DEAC若AC=4，则四边形CODE的周长是 8如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为 9如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加 条件，才能保证四边形EFGH是矩形三解答题10如图，在菱形ABCF中，ABC=60，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G（1）求证：ACECBD；（2）求CGE的度数11已知：如图中，AD是A的角平分线，DEAC，DFAB求证：四边形AEDF是菱形12如图，已知点E，F分别是ABCD的边BC，AD上的中点，且BAC=90（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若B=30，BC=10，求菱形AECF面积13矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，AOB=60，AC=10（1）求矩形较短边的长（2）矩形较长边的长（3）矩形的面积14如图，E、F分别为ABC的边BC、AB的中点，延长EF到D，使得DF=EF，连接DA、DB、AE（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AB=AC，试说明四边形AEBD是矩形15如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且ABC+ADC=180（1）求证：四边形ABCD是矩形（2）若ADF：FDC=3：2，DFAC，则BDF的度数是多少？参考答案一选择题1【答案】A解：菱形ABCD的周长为24cm，AB=244=6cm，对角线AC、BD相交于O点，OB=OD，E是AD的中点，OE是ABD的中位线，OE=AB=6=3cm2 【答案】A解：将ABC沿BC方向平移得到DCE，AB平行且等于CD，四边形ABCD为平行四边形，当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形3 【答案】C解：四边形AECF是菱形，AB=3，假设BE=x，则AE=3x，CE=3x，四边形AECF是菱形，FCO=ECO，ECO=ECB，ECO=ECB=FCO=30，2BE=CE，CE=2x，2x=3x，解得：x=1，CE=2，利用勾股定理得出：BC2+BE2=EC2，BC=，又AE=ABBE=31=2，则菱形的面积是：AEBC=24 【答案】C解：四边形ABCD是矩形，AO=BO=DO=CO，AC=BD，故正确；BO=DO，SABO=SADO，故正确；当ABD=45时，则AOD=90，ACBD，矩形ABCD变成正方形，故正确，而不一定正确，矩形的对角线只是相等，正确结论的个数是4个3 填空题5【答案】解：由题意知AC=6，BD=8，则菱形的面积S=68=24，菱形对角线互相垂直平分，AOB为直角三角形，AO=3，BO=4，AB=5，菱形的高h=6.【答案】平行四边形或菱形解：若让两个等腰三角形的腰重合，则一定能拼成一个平行四边形；若让两个等腰三角形的底边重合，则一定能拼成一个菱形7 【答案】8解：CEBD，DEAC，四边形CODE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，OC=AC=2，OD=BD，AC=BD，OC=OD=2，四边形CODE是菱形，DE=CE=OC=OD=2，四边形CODE的周长=24=8；8 【解答】3解：四边形ABCD是矩形，四边形BEDF是菱形，A=90，AD=BC，DE=BF，OE=OF，EFBD，EBO=FBO，AE=FC又EF=AE+FC，EF=2AE=2CF，又EF=2OE=2OF，AE=OE，ABEOBE，ABE=OBE，ABE=EBD=DBC=30，BE=，BF=BE=2，CF=AE=，BC=BF+CF=3，9 【解答】ACBD解：G、H、E分别是BC、CD、AD的中点，HGBD，EHAC，EHG=1，1=2，2=EHG，四边形EFGH是矩形，EHG=90，2=90，ACBD4 解答题10解：（1）AB=AC，ABC=60，ABC是等边三角形，BC=AC，ACB=ABC，BE=AD，BE+BC=AD+AB，即CE=BD，在ACE和CBD中，ACECBD（SAS）；（2）如图，连接AC，易知ABC是等边三角形，由（1）可知ACECBD，E=D，BAE=DAG，E+BAE=D+DAG，CGE=ABC，ABC=60，CGE=6011.【答案】证明：AD是ABC的角平分线，EAD=FAD，DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，EAD=ADF，FAD=FDAAF=DF，四边形AEDF是菱形12【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，在RtABC中，BAC=90，点E是BC边的中点，AE=BC=CE，同理，AF=AD=CF，AE=CE=AF=CF，四边形AECF是菱形；（2）解：连接EF交AC于点O，如图所示：在RtABC中，BAC=90，B=30，BC=10，AC=BC=5，AB=AC=5，四边形AECF是菱形，ACEF，OA=OC，OE是ABC的中位线，OE=AB=，EF=5，菱形AECF的面积=ACEF=55=13.【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，OA=OB又AOB=60AOB是等边三角形AB=OA=AC=5，即矩形较短边的长为5；（2）在直角ABC中，ABC=90，AB=5，AC=10，则BC=5即矩形较长边的长是5；（3）矩形的面积=ABBC=55=2514【解答】证明：（1）E、F分别为ABC的边BC、BA的中点，EFAC，EF=AC，DF=EF，EF=DE，AC=DE，四边形ACED是平行四边形；（2）DF=EF，AF=BF，四边形AEBD是平行四边形，AB=AC，AC=DE，AB=DE，四边形AEBD是矩形15【解答】（1）证明：AO=CO，