八年级数学上册 11.3 多边形及其内角和 11.3.2《多边形的内角和》教学课件1 （新版）新人教版.ppt

11 3 2多边形的内角和 问题2 你知道长方形和正方形的内角和是多少吗 其他四边形的内角和是多少 问题1 你还记得三角形内角和是多少度吗 三角形内角和180 都是360 想一想 1 从n边形的一个顶点可以引 条对角线 将n边形分成了 个三角形 2 n边形的对角线一共有 条 n 3 n 2 温故知新 问题3 在探究四边形的内角和时 有的同学不是用量角器度量 计算得到 而是按照如图所示 利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法 利用三角形内角和等于180 得到四边形内角和等于360 你能说明它的合理性吗 并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢 想一想 学一学 四边形内角和为360 b a c d e 探究1 五边形内角和 3 180 540 把一个五边形分成几个三角形 还有其他的分法吗 a b c d e f 180 4 180 540 e a b c d o 180 5 360 540 a b c d e 4 180 180 o 540 学一学 n边形内角和 n 2 180 3 4 5 6 n 0 n 3 1 2 3 1 2 3 4 n 2 n 2 180 4 180 3 180 2 180 1 180 n边形内角和等于 n 2 180 2 如果一个多边形的内角和是1440度 那么这是边形 解 由多边形的内角和公式可得 n 2 180 1440 n 2 8 n 10 这是十边形 十 3 已知一个多边形每个内角都等于108 求这个多边形的边数 1 抢答 8边形的内角和等于多少度 十边形呢 解 设这个多边形的边数为n 根据题意得 n 2 180 108n解得 n 5答 这个多边形是五边形 如果一个四边形的一组对角互补 那么另一组对角有什么关系 解 如图 四边形abcd中 a c 180 a b c d 4 2 180 360 因为 b d 360 a c 360 180 180 这就是说 如果四边形一组对角互补 那么另一组对角也互补 所以 例1 如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直 那么这两个角的关系是 相等或者互补 十二边形的内角和是 一个多边形当边数增加1时 它的内角和增加 一个多边形的内角和是720 则此多边形共有 个内角 如果一个多边形的内角和是1440 那么这是 边形 1800 180 六 十 例 如图 在五边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做五边形的外角和 五边形的外角和等于多少 1 任意一个外角和它相邻的内角有什么关系 2 五个外角加上它们们分别相邻的五个内角和是多少 3 这五个平角和与五边形的内角和 外角和有什么关系 6 多边形的外角和 五边形外角和 结论 五边形的外角和等于360 5 2 180 360 6 5个平角 五边形内角和 5 180 例2 如图 在五边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做五边形的外角和 五边形的外角和等于多少 例2如图 在六边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做六边形的外角和 六边形的外角和等于多少 多边形的外角和 探究在n边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做n边形的外角和 n边形外角和 结论 n边形的外角和等于360 n 2 180 360 n个平角 n边形内角和 n 180 n边形外角和是多少度 每个内角的度数是 每个外角的度数是 1 若十二边形的每个内角都相等 那么每个内角是 度 2 已知多边形的每个内角都是135度 则这个多边形是 3 如果某个多边形的内角和等于它的外角和 那么这个多边形的边数是 做一做 150 八边形 四边形 练习2 已知一个多边形 它的内角和等于外角和的2倍 求这个多边形的边数 解 设多边形的边数为n 它的内角和等于 n 2 180 多边形外角和等于360 n 2 180 2 360 解得 n 6 这个多边形的边数为6 1 一个多边形的内角和为4320 则它的边数为 2 五边形的内角和为 它的对角线共有 条 3 一个多边形的每一个外角都等于30 则这个多边形为 边形 4 一个多边形的每一个内角都等于135 则这个多边形为 边形 5 如果一个多边形的边数增加一条 那么这个多边形的内角和增加 外角和增加 今天的收获 1 n边形的内角和等于 n 2 180 3 利用类比归纳 转化的学习方法 可以把多边