高考数学大一轮总复习 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 9.2 排列与组合课件 理 北师大版.ppt

第九章计数原理 概率 随机变量及其分布 第二节排列与组合 最新考纲1 理解排列 组合的概念 2 能利用计数原理推导排列数公式 组合数公式 3 能解决简单的实际问题 j基础知识自主学习 1 排列与排列数 1 排列 一般地 从n个不同的元素中取出m m n 个元素 叫做从n个不同元素中任意取出m个元素的一个排列 2 排列数 我们把从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有排列的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 记作 按照一定顺序排成一列 2 组合与组合数 1 组合 一般地 从n个不同的元素中 任取 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 2 组合数 我们把从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有组合的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数 用符号表示 m m n 个元素为一组 判一判 1 所有元素完全相同的两个排列为相同排列 解析错误 由排列与组合的定义可知 所有元素完全相同的两个组合是相同组合 而排列则不一定是相同的排列 与它们的顺序还有关系 2 两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同 解析正确 由组合的概念可知 该命题是正确的 4 n 1 n n n 解析正确 由排列数运算公式可得 5 排列定义规定给出的n个元素各不相同 并且只研究被取出的元素也各不相同的情况 也就是说 如果某个元素已被取出 则这个元素就不再取了 解析正确 由定义易知 取出的元素各不相同 因此取了的不能再取了 练一练 1 a b c d e五人并排站成一排 如果b必须在a的右边 a b可以不相邻 那么不同的排法共有 a 24种b 60种c 90种d 120种 2 教室里有6盏灯 由3个开关控制 每个开关控制2盏灯 则不同的照明方法有 a 63种b 31种c 8种d 7种 3 有6名男医生 5名女医生 从中选出2名男医生 1名女医生组成一个医疗小组 则不同的选法共有 a 60种b 70种c 75种d 150种 解析由2x 7 x或2x 7 x 20 得x 7或x 9 5 将7个相同的球放入4个不同的盒子中 则每个盒子都有球的放法共有 种 解析将7个相同的球放入4个不同的盒子 即把7个球分成4组 因为要求每个盒子都有球 所以每个盒子至少放1个球 不妨将7个球摆成一排 中间形成6个空 只需在这6个空中插入3个隔板将它们隔开 即分成4组 不同的插入方法共有c 20种 所以每个盒子都有球的放法共有20种 7或9 20 r热点命题深度剖析 例1 7个人排成一排 按下列要求各有多少种排法 1 其中甲不站排头 乙不站排尾 2 其中甲 乙 丙3人必须相邻 3 其中甲 乙 丙3人两两不相邻 4 其中甲 乙中间有且只有1人 5 其中甲 乙 丙按从左到右的顺序排列 规律方法 求解排列问题的主要方法 变式训练1 1 六个人从左至右排成一行 最左端只能排甲或乙 最右端不能排甲 则不同的排法共有 a 192种b 216种c 240种d 288种 2 2015 四川绵阳一模 从6名志愿者中选出4人分别从事翻译 导游 导购 保洁四项不同的工作 若其中甲 乙两名志愿者不能从事翻译工作 则选派方案共有 a 280种b 240种c 180种d 96种 例2 某课外活动小组共13人 其中男生8人 女生5人 并且男 女生各指定一名队长 现从中选5人主持某种活动 依下列条件各有多少种选法 1 只有一名女生 2 两队长当选 3 至少有一名队长当选 4 至多有两名女生当选 5 既要有队长 又要有女生当选 规律方法 组合问题常有以下两类题型变化 1 含有 或 不含有 某些元素的组合题型 含 则先将这些元素取出 再由另外元素补足 不含 则先将这些元素剔除 再从剩下的元素中去选取 2 至少 或 至多 含有几个元素的题型 若直接法分类复杂时 逆向思维 间接求解 变式训练2 1 从5名男医生 4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队 要求其中男 女医生都有 则不同的组队方案共有 a 70种b 80种c 100种d 140种 2 2016 南昌模拟 将5名学生分到a b c三个宿舍 每个宿舍至少1人 至多2人 其中学生甲不到a宿舍的不同分法是 a 18种b 36种c 48种d 60种 分组分配问题是排列 组合问题的综合运用 解决这类问题的一个基本指导思想就是先分组后分配 关于分组问题 有整体均分 部分均分和不等分三种 无论分成几组 应注意只要有一些组中元素的个数相等 就存在均分现象 角度一 整体均分问题1 国家教育部为了发展贫困地区教育 在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生 毕业后要分到相应的地区任教 现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教 有 种不同的分派方法 90 角度二 部分均分问题2 2016 成都模拟 某地发生了7 0级地震 现派一支由5人组成的先锋救援队到该市3所学校进行紧急救灾 若每所学校至少1人 则不同的安排方案共有 种 用数字作答 150 角度三 不等分问题3 在8张奖券中有一 二 三等奖各1张 其余5张无奖 将这8张奖券分配给4个人 每人2张 不同的获奖情况有 种 用数字作答 60 规律方法 解决分组分配问题的策略 1 对于整体均分 解题时要注意分组后 不管它们的顺序如何 都是一种情况 所以分组后一定要除以a n为均分的组数 避免重复计数 2 对于部分均分 解题时注意重复的次数是均匀分组的阶乘数 即若有m组元素个数相等 则分组时应除以m 一个分组过程中有几个这样的均匀分组就要除以几个这样的全排列数 3 对于不等分组 只需先分组 后排列 注意分组时任何组中元素的个数都不相等 所以不需要除以全排列数 s思想方法感悟提升 1个区别 排列与组合的区别排列与组合根本的区别在于 有序 和 无序 取出元素后交换顺序 如果与顺序有关是排列 如果与顺序无关是组合 3个注意点 求解排列与组合问题的三个注意点 1 解排列与组合综合题一般是先选后排 或充分利用元素的性质进行分类 分