高中数学 第2章 解三角形 3 解三角形的实际应用举例 第2课时 角度和物理问题同步课件 北师大版必修5.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修5 解三角形 第二章 3解三角形的实际应用举例 第二章 第2课时角度和物理问题 珠穆朗玛峰是喜马拉雅山脉的主峰 海拔8848 13米 29029英尺 此数据是在国家测绘局第一大地测量队的协助下 于1966 1968 1975年测定的 1992年又对其进行了复测 是地球上的第一高峰 位于东经86 9 北纬27 9 8848 13米 这个珠峰原 身高 是如何测定的 以及在那次珠峰测高过程中我国所采用的技术与方法我们可能感到不可思议 从简单处说 那就是数字的测量与解三角形的应用 正弦定理 余弦定理 坡度 坡比 坡角 1 在某测量中 设a在b的南偏东34 27 则b在a的 a 北偏西34 27 b 北偏东55 33 c 北偏西55 32 d 南偏西55 33 答案 a 答案 b 3 已知两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离相等 灯塔a在观察站c的北偏东40 灯塔b在观察站c的南偏东60 则灯塔a在灯塔b的 a 北偏东10 b 北偏西10 c 南偏东10 d 南偏西10 答案 b 解析 如图 由题意知 acb 180 40 60 80 ac bc abc 50 60 50 10 答案 a 5 一只蚂蚁沿东北方向爬行xcm后 再向右转105 爬行20cm 又向右转135 这样继续爬行可回到出发点处 那么x 测量角度问题 方法总结 解答此类问题 首先应明确各个角的含义 然后分析题意 分清已知和所求 再根据题意画出正确的示意图 将图形中的已知量与未知量之间的关系转化为三角形的边与角的关系 运用正 余弦定理求解 角度与营救问题 分析 画出图形 设出时间t 利用舰艇和渔船相遇时所用时间相等 建立等量关系 然后解三角形 某渔轮在航行中不幸遇险 发出呼叫信号 我海军舰艇在a处获悉后 立即测出该渔轮在距a处北偏东45 方向 距离为10nmile的c处 并测得渔轮正沿东偏南15 的方向 以9nmile h的速度向小岛b靠拢 我海军舰艇立即以21nmile h的速度前去营救 求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间 注 cos21 47 0 9286 角度与追击问题 分析 根据题意画出图形 如图 由题意知ac 10 设渔轮向小岛b靠近 舰艇与渔轮相遇所用时间与渔轮由c到b 处相遇 则 acb 120 利用舰艇与渔轮相遇所用时间与渔轮由c到b 所用时间相同这一条件 解 ab c即可 方法总结 解决追及问题的步骤 1 把实际问题转化为数学问题 2 画出表示实际问题的图形 并在图中标出有关的角和距离 这样借助于正弦定理或余弦定理 就容易解决问题了 3 最后把数学问题还原到实际问题中去 我舰在敌岛a南偏西50 相距12海里处的b处 发现敌舰正由岛沿北偏西10 的方向以10海里 小时的速度航行 我舰要用2小时追上敌舰 则需要的速度大小为多少海里 小时 如图 在墙上有一个三角形支架oab 吊着一个重力为12n的灯 oa ob都是轻杆 只受沿杆方向的力 试求杆oa o