高中数学 第三章 函数的应用 3.1.2 用二分法求方程的近似解课件 新人教A版必修1.ppt

3 1 2用二分法求方程的近似解 1 二分法的概念对于在区间 a b 上连续不断且f a f b 0的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 做一做1下列函数图象与x轴均有交点 其中不能用二分法求图中函数零点的是 解析 利用二分法求函数零点必须满足零点两侧的函数值异号 在选项b中 不满足f a f b 0 不能用二分法求函数零点 由于选项a c d中零点两侧的函数值异号 故可采用二分法求函数零点 答案 b 2 用二分法求函数f x 的零点近似值的步骤 1 确定区间 a b 验证f a f b 0 给定精确度 2 求区间 a b 的中点c 3 计算f c 若f c 0 则c就是函数的零点 若f a f c 0 则令b c 此时零点x0 a c 若f c f b 0 则令a c 此时零点x0 c b 4 判断是否达到精确度 若 a b 则得到零点的近似值为a 或b 否则重复 2 4 做一做2若函数f x log3x x 3的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算 参考数据如下 则方程x 3 log3x 0的一个近似根 精确度0 1 为 a 2 1b 2 2c 2 3d 2 4解析 由参考数据可知f 2 25 f 2 3125 0 且 2 3125 2 25 0 0625 0 1 所以当精确度为0 1时 可以将x 2 3作为函数f x log3x x 3零点的近似值 也即为方程x 3 log3x 0的近似根 答案 c 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 所有函数的零点都可以用二分法来求 2 函数f x x 可以用二分法求其零点 3 二分法只可用来求方程的近似解 答案 1 2 3 探究一 探究二 思想方法 探究一用二分法求函数的零点 例1 求函数f x x2 5的负零点 精确度0 1 分析 先确定f 2 与f 3 的符号 再按照二分法求函数零点近似值的步骤求解 解 由于f 2 10 故取区间 3 2 作为计算的初始区间 用二分法逐次计算 列表如下 由于 2 25 2 1875 0 0625 0 1 所以函数的一个近似负零点可取 2 25 探究一 探究二 思想方法 探究一 探究二 思想方法 探究一 探究二 思想方法 变式训练1只将本例中的 负 改为 正 呢 解 由于f 2 10 故取区间 2 3 作为计算的初始区间 用二分法逐次计算 列表如下 根据上表计算知 区间 2 1875 2 25 的长度是0 0625 0 1 所以这个区间的两个端点值就可作为其近似值 所以其近似值可以为2 1875 探究一 探究二 思想方法 探究二求方程的近似解 例2 求方程lgx 2 x的近似解 精确度0 1 分析 在同一平面直角坐标系中 画出y lgx和y 2 x的图象 确定方程的解所在的大致区间 再用二分法求解 探究一 探究二 思想方法 解 在同一平面直角坐标系中 作出y lgx y 2 x的图象如图所示 可以发现方程lgx 2 x有唯一解 记为x0 并且解在区间 1 2 内 若f x lgx x 2 则f x 的零点为x0 用计算器计算 得f 1 0 x0 1 2 f 1 5 0 x0 1 5 2 f 1 75 0 x0 1 75 2 f 1 75 0 x0 1 75 1 875 f 1 75 0 x0 1 75 1 8125 1 8125 1 75 0 0625 0 1 方程的近似解可取为1 8125 探究一 探究二 思想方法 探究一 探究二 思想方法 变式训练2用二分法求2x x 4在区间 1 2 内的近似解 精确度0 2 参考数据 解 令f x 2x x 4 则f 1 2 1 40 1 375 1 5 0 125 0 2 2x x 4在 1 2 内的近似解可取为1 375 探究一 探究二 思想方法 转化与化归思想在二分法中的应用典例求的近似值 精确度0 01 探究一 探究二 思想方法 由于区间 1 2578125 1 265625 的长度为1 265625 1 2578125 0 0078125 0 01 所以的近似值可以取1 265625 探究一 探究二 思想方法 探究一 探究二 思想方法 变式训练求的近似值 精确度0 1 解 设x 则x3 3 0 令f x x3 3 则函数f x 零点的近似值就是的近似值 由于f 1 20 因此可取区间 1 2 作为计算的初始区间 用二分法逐次计算 见表如下 12345 1 已知函数f x 的图象如图 其中零点的个数及可以用二分法求其零点的个数分别为 a 4 4b 3 4c 5 4d 4 3解析 由题图知函数f x 与x轴有4个交点 因此零点个数为4 从左往右数第4个交点横坐标的左右两侧的函数值同号 因此不能用二分法求该零点 而其余3个均可使用二分法来求 故选d 答案 d 12345 2 用二分法求函数f x x3 5的零点可以取的初始区间为 a 2 1 b 1 0 c 0 1 d 1 2 解析 由f 2 f 1 0知初始区间可以取 2 1 答案 a 12345 3 用二分法求方程f x 0在区间 0 1 内的近似解时 经计算 f 0 425 0 f 0 605 0 即得到方程的一个近似解为 精确度0 1 解析 0 605 0 532 0 073 0 1 0 532 0 605 内的值都可以作为方程精确度为0 1的一个近似解 答案 0 532 答案不唯一 12345 12345 5 求方程x2 2x 1的一个近似解