用递推公式计算定积分(matlab版)

用递推公式计算定积分 实验目的 实验目的 1 充分理解不稳定的计算方法会造成误差的积累 在计算 过程中会导致误差的迅速增加 从而使结果产生较大的误差 2 在选择数值 计算公式来进行近似计算时 应学会选用 那些在计算过程中不会导致误差迅速增长的计算公式 3 理解不稳定的计算公式造成误差积累的来源及具体过程 4 掌握简单的 matlab 语言进行数值计算的方法 实验题目 实验题目 对 n 0 1 2 20 计算定积分 1 0 5 实验原理 实验原理 由于 y n 1 0 5 1 1 0 5 1 5 在计算时有两种迭代方法 如下 方法一 y n 5 y n 1 n 1 2 3 20 1 取 y 0 ln6 ln5 0 182322 1 0 1 5 方法二 利用递推公式 y n 1 y n n 20 19 1 1 5 1 5 而且 由 1 126 1 6 1 0 20 1 0 20 5 1 5 1 0 20 1 105 可取 y 20 0 008730 1 2 1 105 1 126 实验内容 实验内容 对算法一 程序代码如下 function y n funa syms k n t t 0 182322 n 0 y zeros 1 20 y 1 t for k 2 20 y k 1 k 5 y k 1 n n 1 end y 1 6 y 7 11 对算法二 程序代码如下 对算法二 程序代码如下 计算定积分 n 表示迭代次数 y 用来存储结果 function y n f syms k y 20 y zeros 21 1 n 1 y 20 1 105 1 126 2 y 21 y 20 for k 21 1 2 y k 1 1 5 k 1 y k 5 n n 1 end 实验结果 实验结果 由于计算过程中 前由于计算过程中 前 1111 个数字太小 后个数字太小 后 9 9 个数字比较大 造成个数字比较大 造成 前面几个数字只显示前面几个数字只显示 0 00000 0000 的现象 所以先输出前的现象 所以先输出前 6 6 个 再输个 再输 出出 7 7 1111 个 这样就能全部显示出来了 个 这样就能全部显示出来了 算法一结果 y n funa 先显示一 y 1 y 6 ans 0 1823 0 4116 2 3914 11 7069 58 7346 293 5063 再显示 y 7 y 11 ans 1 0e 005 0 0147 0 0734 0 3669 1 8346 9 1728 y 1 0e 012 Columns 1 through 11 0 0000 0 0000 0 0000 0 0000 0 0000 0 0000 0 0000 0 0000 0 0000 0 0000 0 0000 Columns 12 through 20 0 0000 0 0000 0 0001 0 0006 0 0029 0 0143 0 0717 0 3583 1 7916 n 19 算法二结果 y b f y 0 1823 0 0884 0 0580 0 0431 0 0343 0 0285 0 0243 0 0212 0 0188 0 0169 0 0154 0 0141 0 0130 0 0120 0 0112 0 0105 0 0099 0 0093 0 0089 0 0083 0 0087 b 21 实验分析 实验分析 从两题的计算结果可以看出来 算法一是不稳定的 而算 法二是稳定的 对算法一 由于 y 1 本身具有一定的误差 设为 a 1 则由于 y n 1 n 5y n 1 1 n 5 1 n 1 5