七年级数学下册 2.1 两条直线的位置关系课件 （新版）北师大版.ppt

1两条直线的位置关系 第二章相交线与平行线 1 经历观察 操作 推理 交流等过程 进一步发展空间观念 推理能力和有条理表达的能力 2 在具体情境中了解相交线 平行 补角 余角 对顶角 垂直的定义 知道等角的余角相等 等角的补角相等 对顶角相等 理解垂直的性质 并能解决一些实际问题 3 会借助三角尺 量角器 方格纸画垂线 进一步丰富操作活动的经验 看一看 它们有什么共同之处 扶手 双杠 铁轨 在同一平面内 不相交的两条直线叫做平行线 不相交的直线就是平行线吗 在同一平面内 两条直线的位置关系是平行或相交 不一定 必须在同一平面内 定义 议一议 找一找 图中有哪些平行线 1 自动扶梯的左 右扶手如果不平行会出现什么情况 2 铁路的铁轨如果不平行 又会出现什么情况 想一想 生活中处处可见道路 房屋 山川 桥梁 在大自然的杰作和人类的创造物中 蕴含着无数的相交线和平行线 在这一章里 我们将发现相交线和平行线的一些特征 并探索两条直线平行的条件 我们还将利用圆规和没有刻度的直尺 尝试着作一些美丽的图案 用剪子剪东西时 哪对角同时变大或变小 你能说明理由吗 1 2 a d c b o 在图中 还有相等的角吗 这几组相等的角在位置上有什么样的关系 你能试着描述一下吗 像 1与 2 aoc与 bod一样 两个角有公共的顶点 它们的两边互为反向延长线 这样的两个角叫做对顶角 对顶角相等 定义 性质 1 你能举出生活中包含对顶角的例子吗 2 下图中有对顶角吗 若有 请指出 若没有 请说明理由 b o a o c 1 2 c c o 1 2 3 做一做 答案 图 4 中 1与 3 2与 4分别为对顶角 图 1 3 中两角无公共顶点 2 中虽有公共顶点 但各角两边不互为反向延长线 故都不是对顶角 如图所示 有一个破损的扇形零件 利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗 你能说出所量角是多少度吗 你的根据是什么 方法一 可利用对顶角相等得出 方法二 可利用补角得出 议一议 你玩过 抓老鼠 的游戏吗 游戏是 一个小伙伴将照射到室内的光线 图中do 用平面镜反射到墙上 另一个小伙伴去抓射到墙上的影子 图中e处 平面镜移动 影子也随之移动 这里的 1 2 它们是对顶角吗 1和 boc呢 你能说出图中与 1相等和互补的角吗 c 1 2 答案 不是是 2 boc aoc dob 跟踪训练 下面两种相交的情况有什么不同 两直线不垂直 两直线垂直 议一议 反射角 入射角 入射角 反射角 入射光线 反射光线 法线 合作探究 如果两个角的和是180 那么称这两个角互为补角 3 4 入射角 反射角 我们将上述光的反射图形抽象为几何图形 图中都有哪些角 你能说出图中的各个角之间都有怎样的关系吗 a d c e b 1 2 3 4 1 在本图中 有哪些角互为余角 互为补角 互余的角有 1与 3 2与 3 1与 4 2与 4 互补的角有 3与 abf 4与 cbe 3与 cbe 4与 abf 议一议 2 除了 1 2外图中都有哪些相等的角 为什么 由此你能得到什么结论 同角的余角相等等角的余角相等 同角的补角相等等角的补角相等 1 30 70 与80 的和为平角 所以这三个角互补 2 一个角的余角必为锐角 3 一个角的补角必为钝角 4 90 的角为余角 5 两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关 注意 互余与互补是指两个角之间的数量关系 与它们的位置无关 判断下列说法是否正确 做一做 4 怎样用符号表示两条直线的垂直关系 1 什么叫做两条直线互相垂直 2 你能用三角尺 直尺 量角器画出互相垂直的直线吗 5 过一点能画多少条已知直线的垂线 6 你是如何理解点到直线的距离的 3 用折纸法折出垂线 自学提纲 定义 两条直线相交成四个角 如果有一个角是直角 那么称这两条直线互相垂直 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线 它们的交点叫做垂足 新知探究 1 你能用三角尺在白纸上画出两条互相垂直的直线吗 3 如果只有直尺 你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗 2 你能用量角器在白纸上画出两条互相垂直的直线吗 做一做 用三角尺作两条互相垂直的直线 试讨论一下 有几种画法 在方格纸上画两垂直的直线 画一画 根据图示能折出互相垂直的线 您不妨试试看 折一折 o b a 图中 直线ab与直线cd垂直 记作 ab cd 直线m与直线n垂直 记作 m n 互相垂直的两条直线的交点叫做垂足 是图形中 垂直 直角 的标记 垂直的表示 结论 在图中过点a作m的垂线 你能作多少条 a m m 在同一个平面内 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 a 想一想 看图回答 你能用一句话表示这个结论吗 垂线段pb的长度叫做点p到直线m的距离 平面内 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 垂线段最短 线段pa pb pc pd谁最短 点到直线的距离 结论 例 作一条直线l 在直线l上取一点a a 在l外取一点b 试分别过点a b用三角尺作直线的垂线 例题 找出下图中互相垂直的直线 1 2 a b c d o 跟踪训练 1 宁波 中考 如图 直线ab与直线cd相交于点o e是 aod内一点 已知oe ab bod 45 则 coe的度数是 a 125 b 135 c 145 d 155 解析 选b aoc bod 45 coe aoc aoe 135 2 郴州 中考 如图 直线l1与l2相交于点o 若 则 等于 a 56 b 46 c 45 d 44 解析 选b 因为 的对顶角与 互余 所以 90 90 44 46 m 3 西安 中考 如图 点o在直线ab上 且oc od 若 coa 36 则 dob的大小为 a 36 b 54 c 64 d 72 解析 选b 因为oc od 所以 cod 90 又因为 aob 180 所以 dob aob cod coa 180 90 36 54 4 点p是直线l外一点 点a b c是直线l上三点 且pa 10 pb 8 pc 6 那么点p到直线l的距离为 a 6b 8c 大于6的数d 不大于6的数 解析 选d 根据 垂线段最短 垂线段的长度一定小于或等于6 即为不大于6的数 5 在同一平面内 不重合的两条直线的位置关系可能是 6 在同一平面内 两条相交直线公共点的个数是 两条平行直线的公共点的个数是 两条直线重合 公共点有 个 相交或平行 1个 0个 无数 7 长沙 中考 如图 o为直线ab上一点 boc 26 30 则 1 解析 由图得 1与 boc互为补角 所以 1 180 boc 180 26 30 153 30 答案 153 30 8 娄底 中考 如图 直线ab cd相交于点o oe平分 aod 若 bod 100 则 aoe 解析 因为 aod bod 180 所以 aod 180 100 80 因为oe平分 aod 所以 aoe aod 40 答案 40 一 余角 补角 对顶角的概念 二 余角 补角 对顶角