高考数学一轮复习 阶段总结热考题型强化课（四）课件 理.pptVIP

阶段总结 热考题型强化课 四 立体几何 网络构建 核心要素 1 空间几何体的结构2 三视图 直观图3 空间几何体的表面积 体积的计算4 异面直线所成的角 线面角 二面角5 线线平行与垂直的判定与性质 6 线面平行与垂直的判定与性质7 面面平行与垂直的判定与性质8 空间向量的坐标运算 数量积9 用空间向量证明平行与垂直10 用空间向量求空间角 热考题型一空间几何体的三视图及表面积与体积 考情分析 考题集训 1 2014 重庆高考 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 a 54b 60c 66d 72 解析 选b 由三视图可知该几何体为如图所示的一个三棱柱上方被截去一个三棱锥得到的 由三视图中的相关数据易知 表面积为 2 2014 辽宁高考 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 a 8 2 b 8 c 8 d 8 解析 选b 由三视图可知该几何体为一个正方体截去两个圆柱 截得该几何体的原正方体的体积为2 2 2 8 截去的圆柱 部分 底面半径为1 母线长为2 截去的两部分体积为 12 2 2 故该几何体的体积为8 3 2014 山东高考 三棱锥p abc中 点d e分别为pb pc的中点 记三棱锥d abe的体积为v1 p abc的体积为v2 则 解析 分别过点e c向平面pab作高h1 h2 由e为pc的中点得 由d为pb的中点得s abd s abp 所以v1 v2 答案 热考题型二多面体与球的 切 接 问题 考情分析 考题集训 1 2014 陕西高考 已知底面边长为1 侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上 则该球的体积为 a b 4 c 2 d 解析 选d 由正四棱柱的各顶点均在同一个球面上 可设正四棱柱的上底所在截面圆的半径为r1 则 1可得 又侧棱长为 所以球心到截面圆的距离d 由截面圆半径 球心距 球半径构成直角三角形 根据勾股定理得球半径r 代入球的体积公式得球的体积为 2 2016 沈阳模拟 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上 若球的体积为 则正方体的棱长为 解析 设球半径为r 因为球的体积为 r3 所以r 又由球的直径与其内接正方体对角线的相等关系知正方体的对角线长为3 故其棱长为 答案 热考题型三直线 平面平行与垂直的判定与性质 考情分析 考题集训 1 2016 合肥模拟 设m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 a 若m n 则m nb 若m m 则 c 若m n m 则n d 若m 则m 解析 选c a选项中m与n还有可能相交或异面 b选项中 与 还有可能相交 d选项中m与 还有可能平行或m 2 2015 湖南高考 如图 直三棱柱abc a1b1c1的底面是边长为2的正三角形 点e f分别是bc cc1的中点 1 证明 平面aef 平面b1bcc1 2 若直线a1c与平面a1abb1所成的角为45 求三棱锥f aec的体积 解析 1 如图 因为三棱柱abc a1b1c1是直三棱柱 所以ae bb1 又点e是正三角形abc的边bc的中点 所以ae bc 因此ae 平面b1bcc1 而ae 平面aef 所以平面aef 平面b1bcc1 2 设ab的中点为d 连接a1d cd 因为 abc是正三角形 所以cd ab 又三棱柱abc a1b1c1是直三棱柱 所以cd aa1 因此cd 平面a1abb1 于是 ca1d为直线a1c与平面a1abb1所成的角 由题设知 ca1d 45 所以a1d cd ab 在rt aa1d中 aa1 所以fc aa1 故三棱锥f aec的体积v s aec fc 3 2015 湖北高考 九章算术 中 将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马 将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑 如图 在阳马p abcd中 侧棱pd 底面abcd 且pd cd 点e是pc的中点 连接de bd be 1 证明 de 平面pbc 试判断四面体ebcd是否为鳖臑 若是 写出其每个面的直角 只需写出结论 若不是 请说明理由 2 记阳马p abcd的体积为v1 四面体ebcd的体积为v2 求的值 解析 1 因为pd 底面abcd 所以pd bc 由底面abcd为长方形 有bc cd 而pd cd d 所以bc 平面pcd de 平面pcd 所以bc de 又因为pd cd 点e是pc的中点 所以de pc 而pc bc c 所以de 平面pbc 由bc 平面pcd de 平面pbc 可知四面体ebcd的四个面都是直角三角形 即四面体ebcd是一个鳖臑 其四个面的直角分别是 bcd bce dec deb 2 由已知 pd是阳马p abcd的高 所以v1 sabcd pd bc cd pd 由 1 知 de是鳖臑d bce的高 bc ce 所以v2 s bce de bc ce de 在rt pdc中 因为pd cd 点e是pc的中点 所以de ce cd 于是 热考题型四空间向量及其应用 考情分析 考题集训 1 2015 重庆高考 如图 三棱锥p abc中 pc 平面abc pc 3 acb 点d e分别为线段ab bc上的点 且cd de ce 2eb 2 1 证明 de 平面pcd 2 求二面角a pd c的余弦值 解析 1 由pc 平面abc de 平面abc 故pc de 由ce 2 cd de 得 cde为等腰直角三角形 故cd de 由pc cd c de垂直于平面pcd内两条相交直线 故de 平面pcd 2 由 1 可知 cde为等腰直角三角形 dce 如图 过点d作df ce于点f 易知df fc fe 1 又已知eb 1 故fb 2 由 acb 得df ac 故ac df 以c为坐标原点 分别以 的方向为x轴 y轴 z轴的正方向建立空间直角坐标系 则c 0 0 0 p 0 0 3 a e 0 2 0 d 1 1 0 设平面pad的法向量为n1 x1 y1 z1 由 1 可知de 平面pcd 故平面pcd的法向量n2可取为 即n2 1 1 0 从而法向量n1 n2的夹角的余弦值为cos 故所求二面角a pd c的余弦值为 2 2015 北京高考 如图 在四棱锥a efcb中 aef为等边三角形 平面aef 平面efcb ef bc bc 4 ef 2a ebc fcb 60 o为ef的中点 1 求证 ao be 2 求二面角f ae b的余弦值 3 若be 平面aoc 求a的值 解析 1 因为 aef是等边三角形 o为ef的中点 所以ao ef 又因为平面aef 平面efcb 平面aef 平面efcb ef ao 平面aef 所以ao 平面ebcf 因为be 平面ebcf 所以ao be 2 取bc的中点d 连接od 由已知四边形befc为等腰梯形 且o d分别为两底的中点 所以od ef 如图 分别以oe od oa为x y z轴建立空间直角坐标系 则a 0 0 a e a 0 0 b 2 2 a 0 设平面abe的法向量n1 x y z 则 平面aef的一个法向量为n