高中数学 第四章 圆与方程 4.3.1 空间直角坐标系 4.3.2 空间两点间的距离公式课件 新人教A版必修2.ppt

4 3空间直角坐标系4 3 1空间直角坐标系4 3 2空间两点间的距离公式 自主预习 课堂探究 自主预习 1 理解空间直角坐标系的有关概念 会根据坐标描出点的位置 由点的位置写出点的坐标 2 掌握空间两点间的距离公式 理解公式使用的条件 会用公式计算或证明 课标要求 知识梳理 1 空间直角坐标系如图 以正方体oabcd a b c 为载体 以o为原点 分别以射线oa oc od 的方向为正方向 以线段oa oc od 的长为单位长 建立三条数轴 这时我们说建立了一个空间直角坐标系oxyz 其中点o叫做 叫做坐标轴 通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面 分别称为 通常建立的坐标系为 即指向x轴的正方向 指向y轴的正方向 指向z轴的正方向 x轴 y轴 z轴 坐标原点 x轴 y轴 z轴 xoy平面 yoz平面 zox平面 右手直角坐标系 右手拇指 食指 中指 2 空间直角坐标系中点的坐标空间一点m的坐标可用有序实数组 x y z 来表示 有序实数组 x y z 叫做点m在此空间直角坐标系中的坐标 记作 其中x叫做点m的 y叫做点m的 z叫做点m的 m x y z 横坐标 纵坐标 竖坐标 自我检测 1 空间直角坐标系 空间直角坐标系中 三条坐标轴 a 两两垂直且相交于一点 b 两两平行 c 仅有两条不垂直 d 仅有两条垂直2 空间直角坐标系 空间直角坐标系中 已知点p x y z 则x y z的取值范围分别为 a 0 0 0 b r r 0 c r 0 r d r r r a d 3 空间中点的坐标 下列点在x轴上的是 a 0 1 0 2 0 3 b 0 0 0 001 c 5 0 0 d 0 0 01 0 c 4 空间中点的对称 点p 3 2 1 关于平面xoy的对称点是 答案 3 2 1 5 空间两点间的距离 点m 4 3 5 到原点的距离d1 到z轴的距离d2 课堂探究 空间中点的坐标的确定 题型一 教师备用 空间直角坐标系的理解1 给定的空间直角坐标系下 空间任意一点是否与有序实数组 x y z 之间存在惟一的对应关系 提示 是 给定空间直角坐标系下 空间给定一点其坐标是惟一的有序实数组 x y z 反之 给定一个有序实数组 x y z 空间也有惟一的点与之对应 2 在空间直角坐标系中横坐标为0的点在y轴上吗 提示 不一定 横坐标为0的点一定在yoz平面内 横坐标 竖坐标全为0的点在y轴上 题后反思 1 建立空间直角坐标系时 要考虑如何建系才能使点的坐标简单 便于计算 一般是要使尽量多的点落在坐标轴上 2 对于长方体或正方体 一般取相邻的三条棱为x y z轴建立空间直角坐标系 确定点的坐标时 最常用的方法就是求某些与轴平行的线段的长度 即将坐标转化为与轴平行的线段长度 同时要注意坐标的符号 这也是求空间点的坐标的关键 如图 在长方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是棱bc cc1上的点 cf ab 2 ce ab ad aa1 1 2 4 试建立适当的坐标系 写出e f点的坐标 即时训练1 1 如图 长方体abcda1b1c1d1中 ab 4 ad 3 aa1 5 n为棱cc1的中点 分别以ab ad aa1所在的直线为x y z轴 建立空间直角坐标系 备用例1 基础 1 求点a b c d a1 b1 c1 d1的坐标 2 求点n的坐标 如图 三棱柱abc a1b1c1中 所有棱长都为2 侧棱aa1 底面abc 建立适当坐标系写出各顶点的坐标 1 求点a b c d a1 b1 c1 d1的坐标 2 求点n的坐标 备用例2 拔高 空间直角坐标系中点的对称问题 题型二 例2 在空间直角坐标系中 点p 2 1 4 1 求点p关于x轴的对称点的坐标 2 求点p关于xoy平面的对称点的坐标 3 求点p关于点m 2 1 4 的对称点的坐标 解 1 由于关于x轴对称的点的横坐标不变 纵坐标 竖坐标变为原来的相反数 所以对称点为p1 2 1 4 2 由于点p关于xoy平面对称后 横坐标 纵坐标不变 竖坐标变为原来的相反数 所以对称点为p2 2 1 4 3 设对称点为p3 x y z 则点m为线段pp3的中点 由中点坐标公式 可得x 2 2 2 6 y 2 1 1 3 z 2 4 4 12 所以p3 6 3 12 题后反思 解决有关对称问题时 注意依靠x轴 y轴 z轴作为参照直线 坐标平面为参照面 通过平行 垂直确定出对称点的位置 空间点关于坐标轴 坐标平面的对称问题 可以参照如下口诀记忆 关于谁对称谁不变 其余的符号均相反 如关于x轴对称的点横坐标不变 纵坐标 竖坐标变为原来的相反数 关于xoy坐标平面对称的点横 纵坐标不变 竖坐标相反 特别注意关于原点对称时三个坐标均变为原来的相反数 已知m 2 1 3 求m关于原点对称的点m1 m关于xoy平面对称的点m2 m关于x轴 y轴对称的点m3 m4 即时训练2 1 解 由于点m与m1关于原点对称 所以m1 2 1 3 点m与m2关于xoy平面对称 横坐标与纵坐标不变 竖坐标变为原来的相反数 所以m2 2 1 3 m与m3关于x轴对称 则m3的横坐标不变 纵坐标和竖坐标变为原来的相反数 即m3 2 1 3 同理m4 2 1 3 空间两点间的距离 题型三 例3 如图 已知正方体abcd a b c d 的棱长为a m为bd 的中点 点n在a c 上 且 a n 3 nc 试求 mn 的长 题后反思求空间两点间的距离时 一般使用空间两点间的距离公式 应用公式的关键在于建立适当的坐标系 确定两点的坐标 确定点的坐标的方法视具体题目而定 一般说来 要转化到平面中求解