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第30课 三角函数模型及应用一、填空题：1函数在(0，2p)内的单调增区间为 2实数x、y满足tanxx，tanyy，且|x|y|，则 032002年在北京召开了国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么 4如下图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与间的距离是1，l2与间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则ABC的边长 是 二、解答题：例1已知函数，xR（1）求函数在内的单调递增区间；（2）若函数在处取到最大值，求的值；（3）若（xR），求证：方程在内没有实数解（参考数据：，）解：（1）， 令（kZ），则，由于，则在内的单调递增区间为和；（2）依题意，（），由周期性，；（3）函数（）为单调增函数，且当时，此时有； 当时，由于，而， 则有，即，又为增函数，当时， 而函数的最大值为，即，则当时，恒有，综上，在恒有，即方程在内没有实数解OBNMQPxxA例2如图，在半径为、圆心角为60的扇形的AB弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点M、N在OB上，设矩形PNMQ的面积为y（1）按下列要求写出函数关系式： 设PNx，将y表示成x的函数关系式； 设，将y表示成q 的函数关系式（2） 请你选用（1）中的一个函数关系式，求y的最大值解：（1） 因为，所以，又，所以，故（） 当时, ，则，又，所以，故()（2）由得=，故当时，y取得最大值为例3如图：在一个奥运场馆建设现场，现准备把一个半径为的球形工件吊起平放到高的平台上，工地上有一个吊臂长的吊车，吊车底座高.当物件与吊臂接触后，钢索CD长可通过顶点D处的滑轮自动调节并保持物件始终与吊臂接触.求物件能被吊车吊起的最大高度，并判断能否将该球形工件吊到平台上？FR RGHBHFOCDEGA解：吊车能把球形工件吊上的高度取决于吊臂的张角，由图可知， 所以，由，得，时，12同理，当时，所以时，单调递增，当时，单调递减，所以时，取最大值.（m）所以吊车能把圆柱形工件吊起平放到6m高的桥墩上例4已知矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=12cm，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的两端点M、N分别位于边AB、BC上，设ABCDMNE（1）试将l表示成q的函数；（2）求l的最小值解：（1）如图所示，则MB=，由题设得：+=6，从而得
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