2012全国各地模拟试题理科数学分类汇编8：平面向量

2012 全国各地模拟分类汇编理 平面向量 浙江省宁波四中 2012 届高三上学期第三次月考理 已知向量a的模为 1 且ba 满足 2 4 baba 则b在a方向上的投影等于 答案 3 四川省南充高中 2012 届高三第一次月考理 已知 均为单位向量 它们的夹角为a b 60 那么 ba 3 A B C D 4 71013 答案 C 四川省成都市双流中学 2012 届高三 9 月月考理 已知 若 则 3 1 2 ab ab 实数的值为 A B C D 2 3 3 2 2 3 3 2 答案 C 四川省德阳市 2012 届高三第一次诊断理 已知 a b 均为单位向量 它们的夹角为 60 那么等于 2 6aa b A B 4C 3D 71 3 3 答案 B 陕西省长安一中 2012 届高三开学第一次考试理 若两个非零向量 a b 满足 2ababa 则向量ab 与ab 的夹角 A 6 B C 2 3 D 5 6 4 答案 C 山东省临清三中 2012 届高三上学期学分认定理 已知向量 a 3 1 b 1 m c 1 2 若 a b c 则 m 答案 2 陕西省宝鸡中学 2012 届高三上学期月考理 已知 5 3 4 15 0 baSbabCAaCBABC ABC 中 则ba与的夹角为 A 6 5 B 6 C 6 或 6 5 D 6 5 答案 D 陕西省宝鸡中学 2012 届高三上学期月考理 已知o为平面内一定点 设条件 p 动点M满 足 ACABOAOM R 条件 q 点M的轨迹通过 ABC 的重心 则条件 p 是条件 q 的 A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 答案 B 陕西省宝鸡中学 2012 届高三上学期月考理 已知 3 2 baba 且ba 23 与 ba 垂直 则实数 的值为 答案 2 3 山东省冠县武训高中 2012 届高三二次质检理 如右图 在平行四边形中 O 是对角ABCD 线 AC BD 的交点 N 是线段 OD 的中点 AN 的延长线与 CD 交于点 E 则下列说法错误的是 A B ACABAD BDADAB C D 11 AOABAD 22 5 AEABAD 3 答案 D 山东省冠县武训高中 2012 届高三二次质检理 在中 若 O 为ABC AB3 AC2 内部的一点 且满足 则 ABC OAOBOC0 AO BC A B C D 1 2 2 5 1 3 1 4 答案 C 安徽省六校教育研究会安徽省六校教育研究会 20122012 届高三联考届高三联考 连续投掷两次骰子得到的点数分别为 向量与向量的夹角记为 则的概率为 nm am n 0 1 b 4 0 A B C D 18 5 12 5 2 1 12 7 答案 B 湖北省武昌区湖北省武昌区 2012 届高三年级元月调研届高三年级元月调研 已知 1 2 abaab 且 则向量 a 与向量 b 的夹角为 A 30 B 45 C 90 D 135 答案 B 浙江省杭州第十四中学浙江省杭州第十四中学 2012 届高三届高三 12 月月考月月考 若 ABC 内接于以 O 为圆心 1 为半径 的圆 且 则 的值为3450OAOBOC OC AB A B 1 5 1 5 C D 6 5 6 5 答案 A 甘肃省天水一中甘肃省天水一中 20122012 学年度第一学期高三第四阶段考学年度第一学期高三第四阶段考 已知 O 为ABC 内一点 且 OOBOCOA 2 则AOC 与ABC 的面积比值是 A 2 1 B 3 1 C 3 2 D 1 答案 A 黑龙江省绥棱一中黑龙江省绥棱一中 2012 届高三理科期末届高三理科期末 若向量 则0 1 2 A 0 3 4 B 等于 1 2 AB A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 答案 A 北京市朝阳区北京市朝阳区 2012 届高三上学期期末考届高三上学期期末考试试 已知平面向量 3 1 a 3 x b 且 a b 则实数x的值为 A 9 B 1 C 1 D 9 答案 C 北京市西城区北京市西城区 20122012 学年度第一学期期末学年度第一学期期末 已知向量 3 1 a 0 2 b 若实数k与 向量c满足2k abc 则c可以是 A 3 1 B 1 3 C 3 1 D 1 3 答案 D 安徽省六校教育研究会安徽省六校教育研究会 20122012 届高三联考届高三联考 给出下列命题 其中正确的命题 是 写出所有正确命题的编号 非零向量满足 则与的夹角为 a b abab a ab 30 已知非零向量 则 是 的夹角为锐角 的充要条件 a b 0a b a b 命题 在三棱锥中 已知 若点在所OABC 2OPxOAyOBOC PABC 在的平面内 则 的否命题为真命题 3xy 若 则为等腰三角形 0ABACABAC ABC 答案 黑龙江省绥棱一中黑龙江省绥棱一中 2012 届高三理科期末届高三理科期末 设 M 是 内一点 且 ABC2 3AB AC 定义 其中分别是 0 30BAC f Mm n p m n pMBCMCA 的面积 若 则的最小值是 MAB 1 2 f Mx y 14 xy 答案 18 西安市第一中学西安市第一中学 20122012 学年度第一学期期中学年度第一学期期中 在正三角形中 是上的点 ABCDBC 则 3 1ABBD AB AD 答案 15 2 北京市东城区北京市东城区 20122012 学年度高三数第一学期期末学年度高三数第一学期期末 若非零向量 满足 abbaba 则与的夹角为 aba 答案 30 浙江省名校新高考研究联盟浙江省名校新高考研究联盟 20122012 届第一次联考届第一次联考 已知三点不共线 其中 若对 3 2 1 321 yCyByA i y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 i 的内心 存在实数 使得 则这样的三角形共有 个 ABC I IBICIA 答案 30 安徽省望江县 2012 届高三第三次月考理 已知平面上三点A B C满足 ABCACABCBCABCABCAB 则 5 4 3 的值等于 A 25B 24C 25D 24 答案 C 安徽省皖南八校 2012 届高三第二次联考理 设向量满足 a b 则等于 3 2 2 2 2 aa bab b A B 1 C D 2 1 2 3 2 答案 B 解析 1 8342 222 2 bbbbaaba 浙江省塘栖 瓶窑 余杭中学 2012 届高三上学期联考理 如图 在圆 O 中 若弦 AB 3 弦 AC 5 则AO BC 的值 A 8 B 1 C 1 D 8 答案 D 2012 湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试 在平等四边形 ABCD 中 AC 与 BD 交于点 O E 是线段 OD 的中点 AE 的延长线与 CD 交于点 F 若AC a BDbAF 则 A 11 42 ab B 12 33 ab C 11 24 ab D 21 33 ab 答案 D 2012 湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试 已知向量 a b c满足 20 2 1abcac ac 且 则 b 答案 22 湖北省部分重点中学 2012 届高三起点考试 已知 10 则 2 1 a b a a b b 答案 52 江苏省南京师大附中 2012 届高三 12 月检试题 在ABC 中 BD 2DC ADmABnAC 则 m n 答案 1 2 江苏省南通市 2012 届高三第一次调研测试 在 ABC 中 6 A D 是 BC 边上任意一点 D 与 B C 不重合 且 22 ABADBD DC 则B 等于 答案 5 12 上海市南汇中学 2012 届高三第一次考试 月考 已知是平面上两上不共线的向量 12 e e 向量 若 则实数 m 1212 2 3aee bmee ab 答案 6 上海市南汇中学 2012 届高三第一次考试 月考 若的面积ABC 则夹角的取值范围是 3 3 3 3 22 ABC SAB BC 且ABBC 与 A B C D 3 2 4 3 6 4 6 3 答案 D B 湖北省武昌区 2012 届高三年级元月调研 已知 则向量 1 2 abaab 且 a 与向量 b 的夹角为 A 30 B 45 C 90 D 135 答案 B 山东聊城市五校 2012 届高三上学期期末联考 在 ABC 中 则 k 的值是 3 2 1 90 ACkABC A 5B 5C D 2 3 2 3 答案 A 哈尔滨市六中 2012 学年度上学期期末 已知点G是ABC 重心 RACABAG 若2 120 ACABA 则AG的最小值是 A 3 3 B 2 2 C 3 2 D 4 3 答案 C 江西省 2012 届十所重点中学第二次联考 已知 ABC D 为 AB 边上一点 若 1 2 3 ADDB CDCACB 则 2 3 1 3 1 3 2 3 答案 A 慈溪中学 2011 学年高三数学期中测试 已知向量满足 a b c 若对每一确定的 的最大值和最小值分别 2 0aabbacbc b c 为 m n 则对任意 m n 的最小值是 b A B C D 1 1 4 1 2 3 4 答案 D 福建三明市普高 2011 学年第一学期联合测试 若平面向量 a 与向量 b 的夹角是 1 2 且 b 则 b 的坐标是 0 18053 A 3 6 B 6 3 C 6 3 D 3 6 答案 A 辽宁省沈阳四校协作体 2012 届高三上学期 12 月月考 已知 0 1 3 3 abx 向量 a 与b 的夹角为3 则x的值为 A 3 B 3 C 9 D 3 答案 D 辽宁省沈阳四校协作体 2012 届高三上学期 12 月月考 的外接圆圆心为 半径为ABC O 2 且 向量 方向上的投影为 0 ACABOA ABOA CACB A B C D 3 3 33 答案 C 江西省 2012 届十所重点中学第二次联考理 已知向量 则在 2 3 a 2 1 ba 方向上的投影等于 b 答案 5 5 株洲市 2012 届高三质量统一检测 已知向量 满足 8 6 ababab24 则与的夹角为 ab 答案 3 2 广东省江门市 2012 年普通高中高三调研测试 已知 若 1 3 1 e 2 3 2 1 2 e 若 则实数和 满足的一个关系式是 2 2 1 3 etea 21 etekb ba kt 的最小值为 t tk 2 答案 04 3 2 ktt 4 7 银川一中 2012 届高三年级第二次月考 设向量 若 cos 1 3 sinxbxa 则 ba 2 0 x x 答案 3 山东聊城市五校 2012 届高三上学期期末联考 设 是单位向量 且 则a b c abc 向量 的夹角等于 a b 答案 o 60 2012 大庆铁人中学第一学期高三期末 设向量 且 cos3 2 3 sin4 ba 则锐角为 ab 答案 4 四川省成都外国语学校 2012 届高三 12 月月考 已知平面向量 2 2 a 4 3 b 则 的最小值是 caba c A 2 B C D 2 2 1 2 2 答案 D 四川省成都外国语学校 2012 届高三 12 月月考 将函数的图象按向量平移后1log2 x ya 得到函数的图象 则 2log 3 4 2 x ya A 3 5 B 5 C 2 D aa3 a3 a3 2 答案 A 江西省上饶县中学 2012 届高三上学期第三次半月考 已知 D是BC边上的一点 ABC 4 2 ACAB AC AC AB AB AD 若记 则用表示所得的结果为 bACaAB ba BD A B C D ba 2 1 2 1 ba 3 1 3 1 ba 3 1 3 1 ba 3 1 2 1 答案 C 江西省上饶县中学 2012 届高三上学期第三次半月考 设 2 4 1 1 ab 若 bamb 则实数m 3 答案 3 山东省冠县武训高中 2012 届高三二次质检理 本小题满分 12 分 在中 若向量且与共线ABC m sinAsinBsinC n 2sinAsinC sinAsinB m n 1 求角 B 2 若 求的值 3 sinA 5 cosC 答案 1 依题意得 22 sin Asin Bsin AB 2sinAsinC 2 2sinAsinCsin C 由正弦定理得 222 ab2acc 222 acb2ac 由余弦定理知 222 acb2 cosB B 2ac24 2 32 sinA sinA AB 52 又 4 B A cosA 445 cosC 3332 cos A coscosAsinsinA 44410 陕西省宝鸡中学 2012 届高三上学期月考理 本小题 12 分 已知向量 1 cos 2 sin ba 1 若a b 求 tan 2 当 3 12 时 求 2 2 babaf 的最值 答案 解析 1 由a b得 cos2sin 所以2tan 2 1 cos sin22cossin 2 f 62sin 2 3 3 12 3 2 6 2 f 的最大值 4 21 最小值 2 15 江西省上饶县中学 2012 届高三上学期第三次半月考 本题满分 12 分 已知向量 其中为坐标原点 cos sin OA 0 sin cos OB O 1 若且求向量与的夹角 6 1 OA OB 2 若对任意实数都成立 求实数的取值范围 2ABOB 答案 解 1 当 1 时 向量 OA与 OB的夹角3 2 2 ABOB 对任意的 恒成立 即 22 cossin sincos 4 对任意 的 恒成立 即 2 12 sin 4 对任意的 恒成立 所以 22 00 214214 或 解得 33 或 所求的实数的取值范围是 33 或 安徽省皖南八校 2012 届高三第二次联考理 本题满分 13 分 已知椭圆 C 2 2 1 4 x y 直线 与椭圆 C 相交于 A B 两点 其中 O 为坐标原点 l0OA OB 1 试探究 点 O 到直线 AB 的距离是否为定值 若是 求出该定值 若不是 请说明理 由 2 求的最小值 OAOB 答案 点到直线的距离是定值 OAB 设 1122 A x yB xy 当直线的斜率不存在时 则由椭圆的对称性可知 AB 12 xx 12 yy 即 也就是 代入椭圆方程解得 0OA OB 1212 0 x xy y 22 11 0 xy 11 2 5 5 xy 此时点到直线的距离 2 分OAB 1 2 5 5 dx 当直线的斜率存在时 设直线的方程为 ABABykxm 与椭圆联立 C 2 2 1 4 x y 消去得 y 222 14 8440kxkmxm 3 分 12 2 8 14 km xx k 2 12 2 44 14 m x x k 因为 所以 OAOB 1212 0 x xy y 所以 4 分 22 1212 1 0kx xkm xxm 代入得 222 22 22 448 1 0 1414 mk m km kk 整理得 5 分 22 54 1 mk 到直线的距离 OAB 2 2 5 5 1 m d k 综上所述 点到直线的距离为定值 6 分OAB 2 5 5 法一 参数法 设 设直线的斜率为 则的 11 A x y 22 B xyOA 0 k k OA 方程为 的方程为 ykx OB 1 yx k