高中数学 2.3.2 抛物线的简单几何性质课件 新人教A版选修11.ppt

第二章圆锥曲线与方程 2 3 2抛物线的简单几何性质 复习回顾 准线方程 焦点坐标 标准方程 图形 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 y2 2px p 0 先来研究抛物线y2 2px p 0 的简单几何性质 l f k m n o y x 1 范围2 对称性3 顶点4 离心率 x 0 关于x轴对称 0 0 e 1 对称轴 顶点坐标 范围 图形 x 0 0 0 y 0 0 0 y 0 y 0 x 0 y 0 0 0 x 0 0 0 x 0 已知抛物线关于x轴对称 它的顶点在坐标原点 并且经过点m 求它的标准方程 并用描点法画出图形 所以可设它的标准方程为y2 2px p 0 解 因为抛物线关于x轴对称 它的顶点在原点 并且过m 例1 因为点m在抛物线上 所以 即 p 2 因此所求抛物线的方程为y2 4x x y o m 求适合下列条件的抛物线方程 1 顶点在原点 关于x轴对称 并且经过点m 5 4 2 顶点在原点 焦点是f 0 5 3 顶点在原点 准线是x 4 4 焦点是f 0 8 准线是y 8 练习1 先定型 再定量 例2 斜率为1的直线l经过抛物线y2 4x的焦点 且与抛物线相交于a b两点 求线段ab的长 解法一 由已知得抛物线的焦点为 1 0 x o y b f a 所以直线ab的方程为y x 1 整理得x2 6x 1 0 解得 将x1 x2代入y x 1得ab坐标为 ab 由两点间距离公式得 ab 8 代入 得 x 1 2 4x x o y b f a db x o y b f a b a 解法二 如图设a x1 y1 b x2 y2 a b到准线的距离分别为da db 由已知得抛物线的焦点为 1 0 所以直线ab的方程为y x 1 由抛物线的定义可知 af da x1 1 bf db x2 1 于是 ab af bf x1 x2 2 da x o y b f a b a 整理得x2 6x 1 0 解得 于是 ab x1 x2 2 8 所以线段的长是8 试比较两种解法 将 代入方程y2 4x 得 x 1 2 4x 依照上题的思路 xa xb 4 所以xm 2 将xm 2代入y x 1得ym 所以 为 o x y 相离 相切 相交 复位 回顾 直线与圆的位置关系 如何从式子中解得直线与圆的关系 把直线方程代入圆的方程 得到一元二次方程 计算判别式 思考 直线与抛物线有多少种位置关系 复位 相离 相切 相交 相交 直线与抛物线的位置关系 1 求直线y x 1与抛物线y2 4x的位置关系 练习3 相交 注 得到一元二次方程 需计算判别式 2 求直线y 6与抛物线y2 4x的位置关系 相交 注 得到一元一次方程 得到一个交点 已知抛物线的方程为y2 4x 直线l过定点p 2 1 斜率为k 当k为何值时 直线l与抛物线 只有一个公共点 有两个公共点 没有公共点 例3 p p 可得ky2 4y 4 2k 1 0 把y 1代入y2 4x 得 这时 直线l与抛物线只有一个公共点 1 4 1 2 当k 0时 方程 的判别式为 16 2k2 k 1 下面分三种情况讨论 由 0 即2k2 k 1 0解得k 1或k 1 2 于是 当k 1或k 1 2时 方程 只有一个解 从而方程组 只有一个解 这时 直线l与抛物线只有一个公共点 由 0 即2k2 k 1 0解得 1 k 1 2 于是 当 1 k 1 2 且k 0时 方程 有2个解从而方程组 有2个解 这时 直线l与抛物线有2个公共点 由 0解得k1 2 于是 当k1 2时 方程 没有实数解 从而方程组 没有解 这时 直线l与抛物线没有公共点 综上可得 当k 1或k 1 2或k 0时 直线l与抛物线只有一个公共点当 11 2时直线l与抛物线没有公共点 p p 判断位置关系方法总结 把直线方程代入抛物线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与抛物线相交 一个交点 计