高中数学课时跟踪训练二十一导数的实际应用新人教选修.docx

课时跟踪训练(二十一)导数的实际应用1某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品若该商品零售价定为P元，销售量为Q，则销量Q(单位：件)与零售价P(单元：元)有如下关系：Q8 300170PP2，则最大毛利润为(毛利润销售收入进货支出)()A30元B60元C28 000元 D23 000元2某厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边要砌新墙，当砌新墙所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为()A32米，16米 B30米，15米C40米，20米 D36米，18米3设底为等边三角形的直三棱柱的体积为V，那么其表面积最小时底面边长为()A. B.C. D24某公司生产一种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x(0x390)的关系是R(x)400x,0x390，则当总利润最大时，每年生产的产品单位数是()A150 B200C250 D3005某厂生产某种产品x件的总成本c(x)1 200x3(万元)，已知产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，则产量定为_件时，总利润最大6用长为18米的钢条围成一个长方体的框架，要求长方体的长与宽之比为21，则该长方体的长、宽及高分别为_时，框架的体积最大7某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率P与每日生产量x(xN)件之间的关系为P，每生产一件正品盈利4 000元，每出现一件次品亏损2 000元(注：正品率产品中的正品件数产品总件数100%)(1)将日利润y(元)表示成日产量x(件的函数)；(2)求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值8某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？答 案1选D毛利润为(P20)Q，即f(P)(P20)(8 300170PP2)，f(P)3P2300P11 7003(P130) (P30)令f(P)0，得P30或P130(舍去)，当20P0，当P30时，f(P)0)，令l20，解得y16(另一负根舍去)，当0y16时，l16时，l0，所以当y16时，函数取得极小值，也就是最小值，此时x32.3选C设底面边长为x，则高为h，表面积Sx22x3x2，由Sx4V0得x，S(x)在(，)上递增，在(0，)单调递减，x时S(x)最小4选D由题意可得总利润P(x)300x20 000,0x390，由P(x)0，得x300.当0x0；当300x390时，P(x)0.设总利润为y万元，则yx1 200x3500x31 200.求导数得，yx2.令y0得x25.故当x0；当x25时，y0.因此当x25时，函数y取得极大值，也是最大值答案：256解析：设长方体的宽为x米，则长为2x米，高为3x(0x)，则Vx2x(3x)9x26x3，令V18x18x20，解得x1，或x0(舍去)当0x0；当1x时，V0.所以x1时体积V取得极大值，也就是最大值，此时长方体的长为2米，高为米答案：2米、1米和米7解：(1)因为y4 000x2 000x3 600xx3，所以所求的函数关系式是yx33 600x(xN，1x40)(2)显然y3 6004x2.令y0，解得x30.所以当1x30时，y0；当30x40时，y0.所以函数yx33 600x(xN，1x40)在1,30)上单调递增，在(30,40上单调递减所以当x30时，函数yx33 600x(xN，1x40)取得最大值，ymax3033 6003072 000(元)所以该厂的日产量为30件时，日利润最大，其最大值为72 000元8解：(1)设需要新建n个桥墩，(n1)xm，即n1，因此，yf(x)256n(n1)(2)x256(1)(2)xm2m256.(2)由(1)知，f(x)mx(x512)，令f(x)0，得x512，所以x64，当0x64