八年级数学上册 13.3.1 等腰三角形 等腰三角形的性质课件 （新版）新人教版.ppt

第十三章轴对称 13 3等腰三角形 第1课时等腰三角形 等腰三角形的性质 1 课堂讲解 等腰三角形边角性质 等边对等角等腰三角形的轴对称性 三线合一 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 看到下边三角形了吗 它有何特点呢 我们今天来探讨一下 好吗 底边 1 知识点 等腰三角形边角性质 等边对等角 知1 导 我们知道 有两边相等的三角形是等腰三角形 isoscelestriangle 下面 我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形的性质 来自教材 探究如图 把一张长方形的纸按图中虚线对折 并剪去阴影部分 再把它展开 得到的 abc有什么特点 上述过程中 剪刀剪过的两条边是相等的 即 abc中ab ac 所以 abc是等腰三角形 知1 导 来自教材 由上面的操作过程获得启发 我们可以利用三角形的全等证明这些性质 如图13 3 2 abc中 ab ac 作底边bc的中线ad ab ac bd cd ad ad bad cad sss b c 这样 我们就证明了性质1 知1 导 来自教材 知1 导 归纳 我们可以发现等腰三角形的性质 性质1等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对顶角 来自 点拨 例1 如图13 3 3 在 abc中 ab ac 点d在ac上 且bd bc ad 求 abc各角的度数 解 ab ac bd bc ad abc c bdc a abd 等边对等角 设 a x 则 bdc a abd 2x 从而 abc c bdc 2x 于是在 abc中 有 a abc c x 2x 2x 180 解得x 36 所以 在 abc中 a 36 abc c 72 知1 讲 来自教材 总结 知1 讲 1 在等腰三角形中求角时 要看给出的角是否确定为顶角或底角 若已确定 则直接利用三角形的内角和定理求解 若没有指出所给的角是顶角还是底角 要分两种情况讨论 并看是否符合三角形内角和定理 2 若等腰三角形中给出的一内角是直角或钝角 则此角必为顶角 如图 在下列等腰三角形中 分别求出它们的底角的度数 知1 练 来自教材 知1 练 来自 典中点 2014 盐城 若等腰三角形的顶角为40 则它的底角度数为 a 40 b 50 c 60 d 70 2015 湘西州 如图 等腰三角形abc中 ab ac bd平分 abc a 36 则 1的度数为 a 36 b 60 c 72 d 108 知1 练 来自 典中点 2015 广西 如图 在 abc中 ab ac bac 100 ab的垂直平分线de分别交ab bc于点d e 则 bae a 80 b 60 c 50 d 40 知1 练 来自 典中点 2 知识点 等腰三角形的轴对称性 三线合一 知2 导 探究把剪出的等腰三角形abc沿折痕对折 找出其中重合的线段和角 由这些重合的线段和角 你能发现等腰三角形的性质吗 说一说你的猜想 在一张白纸上任意画一个等腰三角形 把它剪下来 请你试着折一折 你的猜想仍然成立吗 来自教材 知2 导 由 bad cad 还可得出 bad cad bda cda 从而ad bc 这也就证明了等腰三角形abc底边上的中线ad平分顶角 a并垂直于底边bc 用类似的方法 还可以证明等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 底边上的高平分顶角并且平分底边 这也就证明了性质2 从以上证明也可以得出 等腰三角形底边上的中线的左右两部分经翻折可以重合 等腰三角形是轴对称图形 底边上的中线 顶角平分线 底边上的高 所在直线就是它的对称轴 来自教材 知2 导 归纳 性质2等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高相互重合 简写成 三线合一 来自 点拨 例2 如图13 3 3 在 abc中 ab ac ad是bc边上的中线 abc的平分线bg交ac于点g 交ad于点e ef ab 垂足为f 1 若 bad 25 求 c的度数 2 求证 ef ed 知2 讲 来自 点拨 1 解 ab ac ad是bc边上的中线 bad cad bac 2 bad 50 ab ac c abc 180 a 180 50 65 2 证明 ab ac ad是bc边上的中线 ed bc 又 bg平分 abc ef ab ef ed 知2 讲 来自 点拨 总结 知2 讲 1 等腰三角形的 三线合一 的性质是证明角相等 线段相等和垂直关系的既重要又简便的方法 因为题目的证明或计算所求结果大多都是单一的 所以 三线合一 的性质的应用也是单一的 一般得出一个结论 因此应用要灵活 2 在等腰三角形中 作 三线 中 一线 利用 三线合一 是等腰三角形中常用的方法 知2 练 1如图 已知ab ac ad ae 求证 bd ce 来自 点拨 2 2015 苏州 如图 在 abc中 ab ac d为bc的中点 bad 35 则 c的度数为 a 35 b 45 c 55 d 60 知2 练 来自 典中点 知2 练 来自 典中点 3如图 在 abc中 ab ac 点d是bc边的中点 点e在ad上 那么下列结论不一定正确的是 a ad bcb ebc ecbc abe aced ae be 4如图 在 abc中 ab ac 点d e在bc上 连接ad ae 如果只添加一个条件使 dab eac 则添加的条件不能为 a bd ceb ad aec da ded be cd 知2 练 来自 典中点 这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质 并对性质作了简单的应用 等腰三角形是轴对称图形 它的两个底角相等 等边对等