2011河南省中考数学试卷分析

2012 年中考数学试卷分析 王水朋 河南省 2012 年的数学试题在继承近几年中考命题整体思路的基础上 坚持 整 体稳定 局部调整 稳中求变 变中求新 的命题原则 贯彻 义务教育课程标准 实验稿 所阐述的命题指导思想 突出对基础知识 基本技能和基本数学思想的考 查 关注学生的数学基础知识和基本能力 数学学习过程和数学创新意识 整套试题 充满着人文关怀 充分体现和落实新课程改革的理念和精神 整套试题覆盖面广 题 量适当 结构合理 难度适中 内容新颖 表述科学 在考查方向上 体现了突出基 础 注重能力的思想 在考查内容上 体现了基础性 开放性 应用性 探究性和综 合性 2012 年中考数学试卷和 2011 年相比 总体保持稳定 稳中有变 变中有新 试 题的难度基本与 2011 年相当 难度稍有降低 计算量略有增加 试卷其突出特点是在 考查基础知识 基本技能和基本方法的同时 重视对学生的数学素养的考查 尤其注 意了考查学生对数学思想方法的领悟和数学思维能力的达成水平 命题实现了由 知 识立意 向 能力立意 的过渡 全卷在试题结构 试题的呈现方式上较往年有了一 定的调整和创新 改变了原有的 固定某个题考某个知识点 的形式 整份试卷紧扣 教材 内涵丰富 立意新颖 不仅有利于高一级学校选拔合格新生 而且对初中数学 教学有良好的导向作用 一 2012 年中招数学试卷具有以下几个特点 1 试题结构与 2011 年稍有调整 由 2011 年的 6 道选择题变为 2012 年的 8 道选择题 9 道填空题变为 2012 年的 7 道填空题 客观题的总数量没有变化 8 道解 答题没有变化 总题量 23 道没有变化 这种变化也是与全国大部分省市的题目结构 统一起来了 解答题的安排略有调整 把 2011 年的一次函数与反比例函数的结合题 目变为了一次函数的题目 第 19 题 反比例函数的考查变为了一道填空题 第 13 题 借鉴了其他省市的中招试题 2 试题起点低 入手易 基础强 覆盖宽 如选择题中的第 1 2 3 4 题 填空题中的第 9 10 解答题中的第 16 17 题 思路简单 方法常规 甚至不用计算就 可求出答案 3 采用一题多问 适当设置梯度 用多题把关 注重考查学生运用数学知识 分析问题和解决问题的能力 突出对创新精神和实践能力的考查 试题有一定的思考 量 体现了适当的 选拔 功能 有较好的区分度 比如 18 如图 在菱形 ABCD 中 AB 2 DAB 60 点 E 是 AD 边的中点 点 M 是 AB 边上一动 点 不与点 A 重合 延长 ME 交射线 CD 于点 N 连接 MD AN 1 求证 四边形 AMDN 是平行四边形 2 填空 当 AM 的值为 时 四边形 AMDN 是矩形 当 AM 的值为 时 四边形 AMDN 是菱形 22 10 分 类比转化 从特殊到一般等思想方法 在数学 学习和研究中经常用到 如下是一个案例 请补充完整 原题 如图 1 在 ABCD 中 点 E 是 BC 边的中点 点 F 是线段 AE 上一点 BF 的延长线交射线 CD 于点 G 若 求3 EF AF 的值 CG CD 1 尝试探究 在图 1 中 过点 E 作 EH AB 交 BG 于点 H 则 AB 和 EH 的数量关系是 CG 和 EH 的数量关系是 的值是 CG CD 2 类比延伸 如图 2 在原题的条件下 若 则的值是 用含 m 的代 0 mm EF AF CG CD 数式表示 试写出解答过程 3 拓展迁移 如图 3 梯形 ABCD 中 DC AB 点 E 是 BC 的延长线上一点 AE 和 BD 相交于点 F 若 则的值是 用含 a b 的代数式表示 a CD AB 0 0 bab BE BC EF AF 4 函数内容和几何证明仍是考察的核心内容 函数内容包括第 5 7 13 19 23 等 初中阶段的一次函数 反比例函数 二次函数都有大量涉及 特别是一次函数据所占分数比重较大 如 7 如图 函数和的图像相交于点 A m 3 则不等式 2x ax 4 的解集为 xy2 4 axy A x B x 3 C x D x 3 2 3 2 3 19 9 分 甲 乙两人同时从相距 90 千米的 A 地前往 B 地 甲乘汽车 乙骑摩托车 甲到达 B 地停留半小时后返回 A 地 如 图是他们离 A 地的距离 y 千米 与时间x 时 之间的函 数关系式 1 求甲从 B 地返回 A 地的过程中 y 与 x 之间的函 数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 2 若乙出发后 2 小时和甲相遇 求乙从 A 地到 B 地用了多长时间 几何内容包括几何内容包括 2 2 6 6 8 8 1010 1111 1414 1515 1818 2222 题 题 5 加强了对学生数学思想 数学能力的考查 如 考查分类讨论的第 15 题 类比探究的第 22 题 特别是类比探究的问题 2010 年就出过 并且受到广大教师的好 评 对数学思想方法的考查 体现了科学研究的方法和过程 不过份强调知识点的覆 盖 这是对传统中考命题的突破 符合素质教育的特点和要求 重视考查学生运用所 学的基础知识和技能进行分析问题 解决问题的能力 二 试题精析 二 试题精析 1 试题考查知识点分布 表一 数与代数部分试题分值分布表 共 65 分 知识领域知识点题号 分 值 能力要求 合 计 百分 比 有理 数 比较有理数的大 小 1 题3 理解 运用 实数 科学计数法 实 数的计算 3 题 9 题 3 3 掌握 数 与 代 数 数 与 式 整式 与分 式 分式的化简求值16 题8 掌握 运用 17 14 方 程 二元 一次 方程 组 二元一次方程组 解决实际问题 21 1 题 3 掌握 运用 不 等 式 不等 式 利用一元一次不 等式组的求解方 案设计 21 2 题 7 掌握 运用 10108 一次 函数 一次函数与不等 式及一次函数的 应用 7 题 19 题 3 9 掌握 运用 反比 例函 数 利用反比例函数 性质求解析式中 的 k 值 1313 题3 3 掌握 运用 三角函 数 三角函数求实际 问题 2020 题9 9 理解 运用 求二次函数平移 解析式 5 题题3 理解 应用 函 数 二次 函数二次函数图象性 质的运用 23 题11运用 38 31 表二 概率与统计部分试题分值分布表 共 15 分 知识领域知识点题号 分 值 能力要 求 合计百分比 众数 极差等概念4 题3了解 统计 利用条形统计图和扇形 图获取信息 求样本总 量 扇形圆心角等 17 题9掌握 概 率 与 统 计概率 利用树状图或列表法解 决简单事件发生的概率 12 题3 掌握 运用 1513 表三 空间与图形部分试题分值分布表 共 40 分 知识领域知识点题号 分 值 能力要 求 合 计 百分 比 立体图 形 圆锥的侧面 积 11 题3了解 三角形角平 分线 10 题3掌握 三角形的对 称 15 题3理解三角形 求三角形的 面积 14 题3 掌握 运用 圆 圆周角 圆 心角的关系 切线的性质 8 题3应用 视图与 投影 三视图6 题3掌握 图 形 的 认 识 四边形 平行四边形 菱形 矩形 的判定 18 题9掌握 2723 图形的 对称 中心对称和 轴对称 2 题3了解图 形 与 变 换 图形相 似和平 行线的 性质 用平行 相 似探究问题 拓展思维 22 题1010掌握 1311 三 阅卷信息反馈及学生存在的问题 一 选择题 本题 8 个小题 覆盖面广 充分考查了学生对初中阶段基本概念 和重要内容的理解 掌握程度 并且难易适中 满分率大约 40 70 的学生得分都 在 18 分以上 在这 8 道题中错的最多的是第 5 7 8 三题 第 5 题是对二次函数图象平移情况的考查 学生对平移的本质没有掌握 左右平 移是 左加右减 是 x 变到 x a 对来说是变到 不是 上下平移是 2 x 2 x 2 xa 2 xa 下加上减 是 y 变到 y a 第 7 题是一次函数与一元一次不等式的关系 既可以用代法法求解 也可用几何 法求解 关键是个别学生思路不清晰 对反比例函数认识不透彻 其次是对一次函数与 不等式之间的关系理解不到位 看不透 最简单的方法是利用反比例函数求出交点坐标 观察图象就可求出解集 函数是数学的灵魂 核心知识 从该题的解答情况分析 仍 是我们教学的薄弱环节 第 8 题是对圆心角 圆周角 切线的概念的考查 知识点多 综合性强 本题用排 除法可以非常肯定地选出 D 但很多学生选错 且选 C 的较多 可见学生对圆的基础 知识掌握不牢 也不熟练 似是而非 对于其他选择题 如视图 统计 科学计数法等掌握很好 出错率不高 二 填空题 本题 7 个小题 涉及的知识面较广 有尺规作图的应用 有理数 的计算 圆锥侧面积的计算 概率 反比例函数 三角形平移 对折等知识 得分较 多的集中为 12 分或 15 分或 18 分三种情况 占 80 左右 满分大约占 5 其余多 为 6 分 9 分 从整体情况看 得分率较高 具体情况分析如下 9 题 10 题得分率很高 几乎都对 11 题做的不好 公式记忆不清 还有个别学 生将 按 3 14 代入计算 结果算错 圆锥展开图求侧面积 2011 年就出过 学生做的不 好 今年仍做的不好 值得我们深思 12 题有些学生对概率知识理解不清 特别是对于 概率问题中放回与不放回的情况区分不开 个别学生填 33 3 也有学生填 填 2 9 2 6 评卷时都给了满分 严格来说这都是错的 约分化简是数学最基本的运算能力 13 3 9 题 14 题做的还可以 做的最差的是第 15 题 绝大部分学生都能得出一个结果 1 对于第二种情况考虑不到 学生缺乏深入思考的习惯 也缺乏做题的经验 填空题的最后 一题是把关题 把关题是有一定的思考量的 应该多考虑考虑 它不同于解答题 按步给分 必 须思路正确 答案准确 甚至唯一 其次没有考虑题中的条件 点 B 落在射线 BC 上的点 F 处 而题图中的点 F 落在 BC 上 很可能有一种情况是点 F 落在 BC 的延长线上 学生对 射线射线没有注意 评分标准是填写 1 或 2 1 和 2 1 2 都对 填写 1 且 2 1 2 都 算错 评卷还是较宽的 三 解答题 16 题考查分式的化简运算 分式有意义的条件及代入求值 得分率为 90 学生 暴露的问题是 分式化简不熟练 拖沓冗杂 不考虑分式分母有意义时 x 的取值 格式不严谨 直接取值 不能说明取值的原因 有的没有说清楚被扣掉 2 分 此题 是熟题 因式分解 通分 除式变乘式 化简 取值 求值 17 题考查统计学及样本估计总体 试题较容易 得分率较高 学生中得 9 分的占 到 90 以上 失分集中在第 3 4 问上 一是第 3 问计算失误 如 200 21 41 万 人 二是第 4 问结果的计数方法用错或漏写单位 三是个别学生不写算式 只写结果 2011 年中招数学第 17 题也是这样 个别学生不写算式扣三分之二的分 今年扣 1 分 建议加强学生的运算能力并规范解题过程 18 题考查平行四边形的知识 下面两个填空题实际上是第 1 题的延伸拓展 重在对思维迁移能力的考查 第 1 问相对简单且方法较多 大部分学生能够很好 地完成 得 7 分 此问失分主要在于思路不清 不知所云 证明出了全等三角形却不 知道得出边相等 转而写角相等 实在可惜 第 2 问虽是两个填空题 其实是两 个条件开放性试题 只有在清楚上面的问题以后才能完成好两个填空题 相对较难 相当一部分学生做错 整体得分情况 得 9 分占 70 7 8 分占到 10 左右 1 6 分 约占 10 0 分占 10 19 题考查求一次函数解析式 利用一次函数求解的相关问题 第 1 问失分的主要 原因是学生审题不清 把 0 x 3 之间的解析式全部求出 没能正确求出 1 5 x 3 之间的解析式 有学生是写错了 x 的取值范围 个别学生忘求 x 的取值范围 再就是 根本就不会做 数学素养较低 第 2 问失分的原因 未求对时间 时间求出来但 过程毫无道理 根本不会做 建议在实际教学中培养学生认真审题的习惯 正确把 握题意 反复练习常规题型的通解通法 并熟练掌握 20 题考查三角函数 本题较容易 学生整体答得不错 满分 9 分的学生占绝大部 分 小部分学生计算正确但最后没有回答 得到 8 分 整体思路清晰但计算出错 还 有的学生没有明确证明 AB BE 或者错把 AB 的值当作最终的答案 这三种情形占一 小部分 也有只字未写或乱写一通的学生 本题平均分约为 6 分左右 21 题主要考查以二元一次方程 组 和不等式组为模的方案设计题 1 小问 学生建立方程组或方程 共 3 分 大部分学生都会 得分很高 2 小问建立不等 式组 解不等式组得三种方案 此问题不等式关系明确 难度不大 多数学生都能得 满分 总费用最低问题 学生共有三种做法 建立一次函数 利用一次函数的增减 性求最小值 分别计算出三种方案的费用 通过比较求出最小值 分析说理法 出现的问题有 一是审题不清 条件 不超过 在使用时部分学生漏掉等号 把 写成 总费用不超过 40880 元有部分学生看成 40800 元 导致失分 总费用最低看成最高 尤为可惜 二是过程书写不规范 如 哪种方案费用最低 个别学生不显示 A 型课桌和 B 型课桌的数量 即方案不清 三是计算有误 求最低 费用时由于数值较大 个别学生计算出现错误 22 题考查学生的问题探究能力 由特殊到一般再到应用 探究能力的训练对于培 养学生良好的数学素养有很好的推动作用 本题共 3 小题 由易到难 特殊到一般 难度适中 第 1 问共 3 个空 每空 1 分 学生普遍做的较好 第 2 问先回答结果再写 出解答过程 相当多的学生没做出来 第 3 问则只有极少数学生能做出来 通过 本题的完成情况可以看出 现在的学生数学思考能力较差 没有形成良好的思考习惯 特别是探究能力与类比能力较差 会做一些常见题目或者简单的题目 一旦遇到有难 度有深度的需要独立思考的题目就会手足无措不知所以 而不是认真审题认真思考 根据条件 结论 图形之间的关系或联想或猜测 在今后的教学中要做深层次的思考 特别注意培养学生独立思考的能力 类比探究的能力 2010 年就出过类似这方面的 探究题 23 题考查二次函数 三角函数等相关知识 得分率相对较低 平均分约在 4 分 左右 得满分的共有 10 多人 得 0 分的占 20 得 3 4 分的占 60 得 6 8 分的 占 20 本题做题方法比较单一 按步给分 按知识点给分 本题知识点比较多 相对比 较复杂 大多数学生只能算出 a b 的值及 ACP 的正弦值 出错的情况有以下几种 A B 的坐标求错 联立函数解方程组求错 正弦值不会求 PC 的长度求错 PD 的长度求错 不会求二次函数的最值 从面积比求 m 值的时候不会算 只考虑一种情况 不会分类讨论 导致答案不全 综上所述 卷面上存在的突出问题 一是审题不认真 理解不透彻 看错条件 抄错条件造成不必要的失分等 二是概念理解不深刻 掌握不牢固 三是计算能力较 差 较多的失分都是由于计算错误 由于计算错误造成后面推理判断错误 四是分析 解决问题的能力较差 五是解题格式不规范 思路不清晰 层次不清楚 六是数学思 想应用欠缺 对数形结合 转化归纳 方程函数等运用不到位 特别是对类比探究应用 较弱 四 对以后教学的启示四 对以后教学的启示 1 1 重视学生数学能力的培养 重视学生数学能力的培养 从目前中考试题的发展趋势来看 对学生的观察 类比 归纳 猜想 判断 探究等数学思维能力的要求越来越高 教学中 我们一方面要充分挖掘例题的教学 功能 最大限度地调动学生思维的积极性 尽可能地触及学生思维的 最近发展区 拉长 知识链 的教学 充分暴露例题教学的思维过程 综合地抓能力培养 另一方 面 必须打破数学内部的学科界限和章节界限 加强综合解题能力的训练 注重培养 学生收集处理信息的能力 语言文字的表达能力 力求打破能力学科化的界限 引导 学生用数学的眼光分析生产 生活及其它学科中的一些具体问题 培养学生的数学应 用意识和建模能力 这一点也显得颇为迫切 2 2 重视学生数学思想的教育 重视学生数学思想的教育 来来 源源 中教网中教网 平时的教学中一定要重视对数学思想方法的总结和提炼 学生对数学思想方法 的领悟 吸收是一个迁移默化的过程 数学思想方法 首先是一种意识 它是支撑数 学学科知识体系但可以游离于知识之外的东西 正因为如此 数学试题的形式和知 识背景可以千变万化 而其中运用的数学思想方法却往往是相通的 一个问题的解答 相当冗长 但除去具体的推理和运算 其中蕴涵的思想方法却往往就那么一两条 把 握了它 就抓住了解题的方向和关键 其次要真正的重视 通法 如试题第 19 题是 一道以运动为背景的试题 分值 9 分 学生没有想到分类讨论多种情况 造成出现错 误 我们在复习中不应过分追求特殊方法和特殊技巧 不必将力气花在钻偏题 怪题 题目上 而应将主要精力放在基本方法的灵活运用和提高学生的思维层次上 3 3 基础题是根本中的根本 基础题是根本中的根本 中考 首先是考查基础知识和基本技能 这在强调能力立意的今天也不例外 因为基础是能力的基础 近年来的中考试题 每年都有大量的基础题 一些综合题 也大多是基础知识的组合 加工和发展 不重视基础的直接后果是解基础题无法达 到反应快速 判断准确 解综合题不能做到推理有据 合乎算理 甚至会漏洞百出 回到基础中去 引导学生理清知识发生的本源 帮助学生构建起初中数学的基础知识 网络 要毫不吝啬的剔除某些复习资料中的偏题 难题和怪题 多以课本的习题为素 材 深入浅出 举一反三地加以推敲 延伸和适当变形 形成典型例题 讲练结合 进一步夯实基础 4 注重过程教学 培养思维品质 重结论 轻过程 仍是当前教学中的一个重要误区 这种忽视知识形成过程 的教学 会导致学生只重视结论本身 甚至死记硬背结论 只知其然而不知其所以 然 也就更谈不上在考场上灵活运用与迁移转化了 来源 中 国教 育 出版 网 因此在教学过程中 一定要从重视知识结论转向重视知识的形成过程 要真正 改变现有的教学方式 关注学生的学习方式 使教学的过程变成一个学生思维方式不 断发展的过程 培养思维能力 还应在提高学生的思维品质上下功夫 如培养学生思 维的灵活性 全面性 严密性 以及思维的广度和深度等等 五 教学建议 五 教学建议 1 重读 课标 注重对 2011 年课程标准 的学习和理解 2011 年课程标准 是教材编写的依据 是教师进行教学的直接依据 也是衡量教学 质量的重要标准 基础教育课程改革纲要 中指出 课程标准是教材编写 教学 评估和考试命题的依据 因此 必须加强对新课程标准的学习和理解 只有在学习和 感悟的基础上再进行教学 才能把握好教材的要求 虽然 2013 年中招命题仍然依照 2001 年的课程标准 但一定会渗透 2011 年新课程标准的思想 九年级的数学教师一定要 加强对新课程标准的理解与把握 注意新课程标准的变化 2 面向全体 注重基础知识 基本技能及核心内容的教学 重视基础知识的教学 初中数学教学必须面向全体学生 立足基础 教学过程中要 落实基本概念知识 基本技能和基本数学思想方法的要求 特别要关心数学学习困难 的学生 通过学习兴趣培养和学习方法指导 使他们达到学习的基本要求 努力提高 合格率 重视基本能力的培养 这是大面积提高学生数学成绩的重要手段 教师要从学生 的实际出发由浅入深 因材施教 适时提高 不要打题海战术 而要立足于能力的培 养与提高 注意探讨解题规律 总结解题方法 加强数学思想方法的渗透 培养学生 的数学思维能力和创新能力 使学生养成良好的数学学习习惯 2012 年中考数学试卷中低难度的试题考查的都是基础知识和基本技能 都是 课 程标准 中要求的核心内容 包括基本概念 定理 公式 法则等 而拔高性试题 所注重的也是对支撑初中数学知识体系的基础知识 基本技能 基本方法的考查 教 学中要时刻注意以 课程标准 的要求去指导教学 要时刻关注知识的再生性 要让 学生体会知识产生的过程和与其它知识之间的联系 把握其中的数学思想方法 3 强化培训 注重提高教师的教育教学能力 学校要通过多种形式的培训 提升教师的教育教学能力 特别是开展以校为本的 教研培训活动 促进教师教育教学水平的提高 教师要不断的学习 更新教学理念 课堂上要敢于向学生暴露自己的思维 展现自己的思维 要鼓励学生多问 善问 把 教师提问 学生回答 的模式 变为 学生有问题 师生共同讨论来解决 的模式 培养出创新意识和实践能力 九年级的任课教师要不断学习 注重能力的提高 锐意进取 大胆尝试高效课堂 模式但又不局限于某一种模式 要对整个初中三年的数学教材有一个整体的认识 在 教学过程中做到有的放矢 收放自如 4 改进教法 注重提高课堂教学效率 重视教学方法的改进 坚持 启发 和 讨论式 以问题作为教学的出发点 提出适合学生发展水平的具有一定探究性的问题 创设问题情境 使学生面对适度的 困难 开展尝试和探究 让学生经历 再发现 和 再创造 的过程 积极探求课改 教研的新路子 从效率上做文章 不可否认的是 数学教师特很辛苦 特别是初三的 数学教师 他们的工作责任心很强 但多数是与学生一道搞题海战术 打疲劳战 结 果费力不讨好 效果欠佳 进行适度的试题训练是必要的 但要找准一个最佳点 这 就需要我们多动脑筋 积极投身课改教研 充分调动学生学习数学的积极性 主动性 最大限度地提高教学效率 5 关注能力 注重学生学习方式的转变 历年来的中考数学试卷的命题都是以能力去立意的 这中间包括学生的探究 归 纳 实际应用 逻辑推理 分析问题 空间想象 数据的处理 数学建模等方面的能 力 尤其在探究 归纳和实际应用以及逻辑推理 数学建模方面表现得突出 这就要 求我们在平时的教学中 要立足于对学生能力的培养 要让学生在发展能力的过程中 接受新的知识 不能一味的传授死的知识 要有意识的让学生参与进来 在知识的传 授过程中去锻炼学生的能力 从学生的解答情况看 很多学生在阅读理解 逻辑推理 归纳总结和实际应用方面比较弱 在平时的教学应转变学生学习的方式 强化数学应 用 学习过程中要求学生时常关注社会生活热点 学会阅读 审题 获取信息 解决 问题 并引导学生在解决问题的过程中 体会数学与人类社会的密切关系 增进对数 学的理解 启迪他们关心生活 关注社会 可尝试方法 1 在教学设计中 创设 知识的背景 使创设的背景与现实生活紧密联系 有助于学生从实际生活中建立数学 模型 2 指引学生进行实际测量和开展力所能力的社会实践活动 3 组织学生 成立课外探究小组 布置具体探究问题 培养学生动手操作与合作交流的能力 6 重视语言 注重培养学生的数学表达能力 数学语言是数学思维和数学交流的工具 在教学过程中 要加强数学语言的教学 不仅要培养学生能够进行各种数学语言的转化 还要培养学生会用数学语言准确 简 洁地表达自己的观点和思想 学生在答题中 由于书写表达的不规范或是表达能力的 欠缺 是造成大多数学生失分的原因 如推理证明的表述 分析解答过程的阐述不清 等 表达也是一种重要的数学交流能力 因此 教学中要重视训练 培养学生良好的 数学表达能力 同时也要加强考前指导 学习中考说明中有关答题的要求 尽量减少 由于表述不清造成的失分 7 归纳方法 注重基本数学思想方法的教学 在平时的教学过程中 要加强对函数与方程 数形结合 转化化归 分类讨论等 数学思想方法的教学 数学基础知识和基本技能所反映出来的和蕴含其中的数学思想 方法是数学知识的精髓 在课堂教学中 数学思想方法应渗透和贯穿在教学的全过程 中 使学生不仅学好概念 定理 法则等内容 而且能领悟蕴含其中的数学思想方法 教师还要及时引导学生总结反思 优化解法 通过不断积累 逐渐内化为自己的经验