2.1.1 直线的斜率.doc

厉庄高级中学 2011-2012学年度第一学期 高一数学学科电子教案课题：2.1.1直线的斜率教案编号18备课人使用时间三维目标1理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式；2理解直线倾斜角的定义，知道直线的倾斜角的范围；3掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系；4使学生初步感受直线的方向与直线的斜率之间的对应关系，从而体会到要研究直线的方向的变化规律，只要研究直线斜率的变化规律教学重点过两点的直线的斜率公式的运用教学难点斜率的引入及倾斜角与斜率之间的关系教学方法教师教授 学生讨论 合作交流教 学 过 程一、问题情境1本章研究的问题是对于基本的几何图形直线与圆如何建立它们的方程？如何通过方程来研究它们的性质？位置关系（平行、相交、）2本节课研究的问题是：如何确定直线？两个要素（两点、点与方向）通过建立直角坐标系，点可以用坐标来表示如何用一个代数的量来刻画直线的方向（倾斜程度）？二、学生活动1探究1：在同一坐标系中作出下列函数的图象：（1）yx+1；（2）y2x+1；（3）yx+12探究2： AB900m900m800mB1300mA1B1B1B1A1A1O上图为环法自行车赛某日路线图的一部分，OA，AB两段哪段路程更“陡峭”？为什么？用什么来刻画山坡的倾斜程度？怎样将“直观”量化？三、建构数学1直线的斜率已知两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1x2，那么直线PQ的斜率（slope）为：说明：（1）如果x1x2，那么直线PQx轴，此时k不存在（斜率不存在）；（2）k；（3）对于一条（与x轴不垂直的）直线而言，它的斜率是一个定值，由该直线上任意两点确定的直线的斜率总是相等的2直线的倾斜角在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角（inclination），并规定：与x轴平行或者重合的直线的倾斜角为0o说明：（1）由定义可知，直线的倾斜角a的取值范围是；（2）与斜率比较，直线的倾斜角和直线的斜率都是刻画直线的倾斜程度的一个量，其中所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率；（3）通过研究发现：当直线与x轴不垂直时，直线的斜率k与倾斜角之间满足ktana四、数学运用例1已知直线l1，l2，l3，l4都经过点P(3，2)，又l1，l2，l3，l4分别经过点Q1(3，7)，Q2(3，2)，Q3(2，1)，Q4(4，2)，讨论l1，l2，l3，l4的斜率是否存在，如存在，求出直线的斜率例2经过点(3，2)画直线，使直线的斜率分别为：（1）；（2）；（3）0；（4）斜率不存例3根据下列条件，分别画出经过点P，且斜率为k的直线，并写出倾斜角a：（1）P(1，2)，k1；（2）P(1，3)，k0；（3）P(0，2)，k；（4）P(1，2)，斜率不存在五、要点归纳与方法小结1如何确定直线？直线的方向（倾斜程度）用什么量来刻画？斜率是刻画直线方向（倾斜程度）的代数量，它可以由直线的方程直接地体现2斜率的取值范围是什么？倾斜角的取值范围是什么？斜率与倾斜角有什么关系？斜率kR，倾斜角a0，)，ktana，一般地，斜率k随着倾斜角a的增大而增大，但是，0，)不是其单调区间（分隔成两个单调区间）布置作业P82 练习：1,3,4板书设计2.1.1直线的斜率1.斜率： 例1：2.倾斜角： 例2：课后反思1. 利用直线上两点确定直线的斜率，应从斜率存在、不存在两方面入手分类讨论，斜率不存在的情况在解题中容易忽视，应引起注意。2. 斜率公式的集合意义：在解题过程中，要注意开发“数形”的转化功能，直线的倾斜角与斜率反映了某一代数的几何