数学人教版六年级下册数学思考例3

数学思考等量代换教学设计 新人教版数学六年级下册教学内容：义务教育教科书人教2013版数学六年级下册第101页例3及练习二十二第9题。教学目标：1、 让学生通过实物代换，计算代换，使学生理解等量代换的意义，通过知识复习，让学生感知等量代换在解决问题中的应用，初步体会等量代换的数学思想，建立方程组的初步感知。2、学会利用关系推理找出已知信息事物间的等量关系，能解决日常生活中常见的简单问题。3、培养学生有序地推理习惯。感受用数学的乐趣，享受成功的喜悦。教学重、难点：根据已知信息寻找事物间的等量关系，学会运用等量代换的数学思想方法来解决一些简单的实际问题。教具、学具准备：多媒体课件教学过程一、激趣导入。 1、故事同学们，你们听过曹冲称象的故事吗？（课件出示）谁能给大家讲一讲？他为什么称出石头的重量，就知道大象的重量了？那用数学眼光来看，曹冲称象是巧妙的运用了数学当中的一种思想进行思考，你知道这种数学思想叫什么吗？（学生回答），“等量代换”。 出示课题：数学思考等量代换【设计意图：首先通过生活中熟悉的故事曹冲称象，引入“等量代换”的思想，激发学生的学习兴趣，曹冲称大象实际上称的是什么？怎么石头的重量就是大象的重量呢？学生能从故事中感知只有相等才能互换。】2、现实生活中需找代换。在我们生活中，还有很多地方用到等量代换，思考一下，你能举出几个例子？学生回答：如：一张10元可以换两张5元也可以换10张1元 一瓶3元可乐可以换3瓶1元的矿泉水 一辆50座的大巴车可以换成10辆5座的小汽车（座位相等）【设计意图：让学生代换在生活的处处存在，离我们的生活很近。】 二、自主探究，合作交流。1、给出现实生活中的问题，老师小时候生活在农村，当时的农村比较穷，但不缺粮食和蔬菜，有一年秋季，白菜大丰收，但却卖不出去，我们村里有个聪明人，他把白菜拉到山上，换成红薯，因为山上没菜，再把红薯拉到山下，换成小麦，最后再将小麦拉到粮店，换成钞票。通过这种交换，他家的白菜顺利卖出。3斤白菜换2斤红薯，5斤红薯换2斤小麦，那你知道白菜和小麦怎么交换的吗？同桌两个可以讨论一下，你是怎么找到他们之间的关系的？我可以利用我们刚学过的比例 白菜：红薯=3：2=15：10 红薯：小麦=5：2=10：4 白菜：小麦=15：4 （微信传输展示学生作品）【设计意图：让学生感知利用等量代换可以寻找量与量之间的关系】2、 我们再来看图 一个西瓜和一个菠萝一共10千克，一个西瓜相当于4个菠萝，你知道一个西瓜和一个菠萝各多少千克吗？哪位同学能用等式表示出来？一个西瓜+一个菠萝=10千克一个西瓜=4个菠萝 如果我将西瓜用 表示 菠萝用表示 （动画演示抽象过程）算式应为 +=10 = + +将方块换成四个三角 + +=10 5=10 =2 =+ +=8左边的同学再给右边的同桌讲一下，我们是怎么代换的。【设计意图：从实物关系抽象转换为数学等式来研究问题，使学生感受数学思考的过程，同时也了解等量代换在解决问题中的应用，初步尝试用等量代换的数学思想解决问题的快乐。】3、提高思维+ = 91+ = 63+ = 46、 、分别代表一个数，请求出、 、的值。方法一：等号左边相加=等号右边相加 （课件动画演示）+ + +=91+63+46 2（+ + ）=200 + + =100 利用等式的 =100-91=9 =100-63=37 =100-46=54 方法二： =91-=63- 利用等量代换 + =4663- +91- =46 154-2 =46 2 =154-46 2 =108 =54 （微信传输展示学生作品） =91- 54=37 = 63-54=9 同桌右边的同学给左边的同学再来讲一遍。如果我们将本题中的、换成x、y、z，题目就变成什么了X + y= 91Z + y= 63X + z= 46这就是我们中学要学习的方程组。【设计意图：让学生等量代换在解决较难问题时的作用，初步建立对方程组的认识和解题思路，提高学生的思维方式】4、扩展思维出示：底面面积为30平方厘米，求瓶子的容积。18cm 7cm （动画演示等量代换过程）谁能给大家介绍一下我们是怎么办的？利用空气部分体积相等，将规则图形代替不规则图形，将瓶子合成为完整的圆柱体。【设计意图：让学生充分体验利用等量代换思维方法来解决问题，在我们数学中经常遇到，它还能够解决几何问题，使学生再次体验等量代换思维方法的重要性。】5、实际应用解决生活问题思考题：一位商人，规则：三斤小麦换一斤苹果。这位商人用一个篮子称了10斤苹果，又用篮子称了农民的30斤小麦进行交换，你认为这个商人做的正确吗？学生讨论回答。四、全课总结同学们，今天你厉害吧！利用等量代换不仅解决了生活中的问题，还解决了我们中学要学到知识，同时，他还能解决几何中的问题。看来等量代换这种思想应用十分广泛，遇到问题，我们要有意识的用这种思维方式去想一想，可能就豁然开朗了。希望同学们在今后生活中充分利用我们学过的数学思想和方法去思考问题，解决问题，那你就更加了不起了！ 作业：完成104页9题（2） 板书设计