13 2009年北京市宣武区中考数学二模试卷.doc

网址：13 2009年北京市宣武区中考数学二模试卷第卷(机读卷 共32分)一、选择题(共8个小题，每小题4分，共32分)下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑13的立方是( )A27B9C9D272据统计，2008年中国某小商品批发市场全年成交额约为348.4亿元近似数348.4亿元的有效数字的个数是( )A6个B5个C4个D11个3正方形网格中，AOB如图放置，则cosAOB的值为( )第3题图AB2CD4已知甲、乙两组数据的平均数分别是甲80，乙90，方差分别是10，5，比较这两组数据，下列说法正确的是( )A乙组数据的波动较小B乙组数据较好C甲组数据的极差较大D甲组数据较好5若等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为( )A9cmB12cmC15cmD12cm或15cm6下列四个三角形中，与左图中的三角形相似的是( )第6题图7函数y6x与函数的图象交于A、B两点，设点A的坐标为(x1，y1)，则边长分别为x1、y1的矩形面积和周长分别为( )A4，12B4，6C8，12D8，68如图，在RtABC中，ABAC，D、E是斜边BC上两点，且DAE45，将ADC绕点A顺时针旋转90后，得到AFB，连结EF，下列结论：AEDAEF；ABEACD；BEDCDE；BE2DC2DE2其中一定正确的是( )ABCD第8题图第卷(非机读卷 共88分)二、填空题(共4道小题，每小题4分，共16分)9分解因式y34y24y_10函数中，自变量x的取值范围是_11一个口袋里有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是_12如图，OAOB，A点坐标是(,0)，OB与x轴正方向夹角为45，则B点坐标是_AB与y轴交于点C，若以OC为轴，将OBC沿OC翻折，B点落在第二象限内B处，则BB的长度为_第12题图三、解答题(共13道小题，共72分)13(本小题满分5分)计算：14(本小题满分5分)解方程：15(本小题满分5分)小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20m，这时测得CBD60，若牵引底端B离地面1.5m，求此时风筝离地面高度(计算结果精确到0.1m，1.732)第15题图16(本小题满分5分)对于任何实数，我们规定符号的意义是adbc按照这个规定请你计算：当x23x10时，的值17(本小题满分5分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点ABO的三个顶点A、B、O都在格点上(1)画出ABO绕点O逆时针旋转90后得到的三角形；(2)求ABO在上述旋转过程中所扫过的面积第17题图18(本小题满分5分)如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且DBAC(1)求证：AD是半圆O的切线；(2)若BC2，CE，求AD的长第18题图19(本小题满分5分)如图，在ABC中，CAB、ABC的平分线交于点D，DEAC交BC于点E，DFBC交AC于点F求证：四边形DECF为菱形第19题图20(本小题满分5分)某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成以下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：(A级：90分100分；B级：75分89分；C级：60分74分；D级：60分以下)(1)D级学生的人数占全班人数的百分比为_；(2)扇形统计图中C级所在扇形圆心角度数为_；(3)该班学生体育测试成绩的中位数落在等级_内；(4)若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人第20题图21(本小题满分5分)一辆经营长途运输的货车在高速公路上的A处加满油后匀速行驶，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y(L)与行驶时间x(h)之间的关系：行驶时间x(h)0122.5余油量y(L)100806050(1)请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y与x之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；(不要求写出自变量的取值范围)(2)按照(1)中的变化规律，货车从A处出发行驶4.2 h到达B处，求此时油箱内余油多少升22(本小题满分5分)定义p，q为一次函数ypxq的特征数(1)若特征数是2，k2的一次函数为正比例函数，求k的值；(2)设点A、B分别为抛物线y(xm)(x2)与x轴、y轴的交点，其中m0，且OAB的面积为4，O为坐标原点，求图象过A、B两点的一次函数的特征数23(本小题满分7分)已知二次函数yax24ax4a1的图象是C1(1)求C1关于点R(1，0)中心对称的图象C2的函数解析式；(2)在(1)的条件下，设抛物线C1、C2与y轴的交点分别为A、B，当AB18时，求a的值24(本小题满分7分)(1)如图，ABC是O的内接正三角形，点P为上一动点，求证：PAPBPC；(2)如图，四边形ABCD是O的内接正方形，点P为上一动点，求证：PAPCPB；(3)如图，六边形ABCDEF是O的内接正六边形，点P为上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，并给予证明第24题图25(本小题满分8分)如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点B在x轴的正半轴上，OA边在直线y上，AB边在直线yx2上(1)直接写出O、A、B、C的坐标(2)在OB上有一动点P，以O为圆心、OP为半径画弧，分别交边OA、OC于M、N(M、N可以与A、C重合)，作Q与边AB、BC和都相切，Q分别与边AB、BC相切于点D、E，设Q的半径为r，OP的长为y，求y与r之间的函数关系式，并写出自变量r的取值范围(3)以O为圆心、OA为半径作扇形OAC，请问在菱形OABC中，除去扇形OAC后剩余部分内，是否可以截下一个圆，使得它与扇形OAC刚好围成一个圆锥?若可以，求出这个圆的面积；若不可以，说明理由第25题图答 案132009年北京市宣武区中考数学二模试卷一、选择题1A 2C 3D 4A 5C 6B 7A 8D二、填空题9y(y2)2 10x3 11 12(1，1) 2三、解答题13解：原式4313514解：方程两边同乘(x1)(x1)，得2(x1)x0解这个方程，得x2检验：当x2时，(x1)(x1)0所以x2是原方程的解15解：在RtBCD中，CDBCsin60又DEAB1.5，CECDDE101.517.321.518.8m答：此时风筝离地面的高度约是18.8m16解：x213x26x2x26x1x23x10，x23x1原式2(x23x)121117解：(1)如图第17题答图(2)ABC所扫过的面积是：4p 418(1)证明：AB为半圆O的直径，BCA90又BCOD，OEAC，DDAE90DBAC，BACDAE90半径OAAD于点A，AD是半圆O的切线(2)解：在O中，OEAC于E，AC2CE2在RtABC中，DBAC，OADC，DOAABC，AD19证明：方法一：连结CDDEAC，DFBC，四边形DECF为平行四边形，CAB、ABC平分线交于点D，点D是ABC的内心，CD平分ACB，即FCDECDFDBC，FDCECD，FCDFDCFCFD，DECF为菱形方法二：过D分别作DGAB于G，DHBC于H，DIAC于IAD、BD分别平分CAB、ABC，DIDG，DGDHDHDIDEAC，DFBC，四边形DECF为平行四边形，SDECFCEDHCFDI,CECFDECF为菱形第19题答图20解：(1)4%(2)72(3)B级(4)由题意可知，A级和B级学生的人数和占总人数的76，50076380估计这次考试中A级和B级的学生共有380人21.解：(1)设y与x之间的关系为一次函数，其函数表达式为ykxb将(0，100)，(1，80)代入上式，得解得y20x100验证：当x2时，y20210060，符合一次函数y20x100；当x2.5时，y202.510050，也符合一次函数y20x100可用一次函数y20x100表示其变化规律，而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律y与x之间的关系是一次函数，其函数表达式为y20x100(2)当x4.2时，由y20x100可得y16即货车行驶到B处时油箱内余油16L22解：(1)特征数为2，k2的一次函数为y2xk2，k20，k2(2)抛物线与x轴的交点为A1(m,0)、A2(2，0)，与y轴的交点为B(0，2m)若，则，(舍)；若，则，综上，m2抛物线为y(x2)(x2)，它与x轴的交点为(2，0)、(2，0)，与y轴的交点为(0，4)，所求一次函数为y2x4或y2x4，特征数为2，4或2，423解：(1)由ya(x2)21，可知抛物线C1的顶点为M(2，1)由图知点M(2，1)关于点R(1，0)中心对称的点为N(4，1)，以N(4，1)为顶点，与抛物线C1关于点R(1，0)中心对称的图象C2也是抛物线，且C1与C2的开口方向相反，故抛物线C2的函数解析式为ya(x4)21，即yax28ax16a1第23题答图(2)令x0，得抛物线C1、C2与y轴的交点A、B的纵坐标分别为4a1和16a1，AB(4a1)(16a1)20a220a218当时，有20a218，得a1；当时，有220a18，得24(1)证明：延长BP至E，使PEPC，连结CE1260，3460，CPE60，PCE是等边三角形CEPC，E360又EBCPAC，BECAPC，PABEPBPC(2)证明：过点B作BEPB交PA于E122390，13又APB45，BPBE，PEPB又ABBC，ABECBP，PCAEPAAEPEPCPB(3)PAPCPB证明：在AP上截取AQPC，连结BQBAPBCP，ABBC，ABQCBP，BQBP又APB30，PQPBPAPQAQPBPC第24题答