数学北师大版九年级下册运动型.doc

运动型问题 宫绍锋【题型特征】所谓“运动型问题”是探究几何图形(点，直线，三角形，四边形)在运动变化过程中与图形相关的某些量(如角度，线段，周长，面积及相关的关系)的变化或其中存在的函数关系的一类开放性题目运动型试题主要类型:(1)点的运动(单点运动、双点运动);(2)线的运动(线段或直线的运动);(3)形的运动(三角形运动、四边形运动、圆的运动等).【解题策略】 解决点动型问题的关键是动中求静. 需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形,把握图形运动与变化的全过程,抓住其中的等量关系和变量关系,并特别关注一些不变量和不变关系或特殊关系.归类探究 考点呈现考点1 点动问题例1 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿PDCBAP运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（ ）教师讲解归纳：决点动型问题,一是要搞清在点运动变化的过程中,哪些图形(如线段、三角形等)随之运动变化,并在点运动在相对静止的瞬间,寻找变量的关系.二是要运用好相应的几何知识.三是要结合具体问题,建立函数模型,达到解题目的. 对应训练 及时巩固 举一反三1如图，矩形ABCD中，AB3，BC5，点P是BC边上的一个动点(点P不与点B，C重合)，现将PCD沿直线PD折叠，使点C落在点C1处；作BPC1的平分线交AB于点E.设BPx，BEy，那么y关于x的函数图象大致应为()2如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A，C分别是一次函数yx3的图象与y轴、x轴的交点，点B在二次函数yx2bxc的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形(1)试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；(2)动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：当P运动到何处时，有PQAC? （1问由学生 讨论完成，2问学生到黑板讲解）考2 线动问题例2 如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D.设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（ ）教室演示 讲解 归纳解决线动类问题的关键是要把握图形运动与变化的全过程,抓住其中的等量关系和变量关系.从运动变化得到图形的特殊位置,进而探索出一般的结论或者从中获得解题启示.对应训练 及时巩固 举一反三2如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t(秒)，下列能反映S与t之间函数关系的图象是 ( ) 教室分析 演示 由学生写出S与t的关系式 根据关系式判断图像3在平面直角坐标系中，ABOB8，ABO90，yOC45，射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线OC经过B点时停止运动设平行移动x秒后，射线OC扫过RtABO的面积为y. 求y与x之间的函数关系式； 学生独立完成， 到黑板讲解考3 图形运动例3 如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S(阴影部分)，则S与t的大致图象为()教师分析 演示 学生判断 归纳 解决形动类问题,一是要抓住几何图形在运动过程中形状和大小都不改变这一特性,充分利用不变量来解决问题;二是要运用特殊到一般的关系,探究图形运动变化过程中的不同阶段;三是要运用类比转化的方法探究相同运动状态下的共同性质,这种方法能够使得问题解决的过程更加简捷,结论更加准确.对应训练 及时巩固 举一反三1如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止，设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是() 学生叙述运动过程，求出关系式2如图，RtABC中，ACB