可化为一元一次方程的分式方程.doc

可化为一元一次方程的分式方程教学设计澧县九澧实验学校 刘丽丽教学目标：1.让学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程；引导学生在解分式方程的过程中探究增根产生的原因，知道分式方程验根的必要性。2. 经历“分式方程整式方程”的过程，渗透数学的转化思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径，体会数学的应用价值。3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的兴趣；培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯。 教学重点：使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.教学难点： 使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程必须验根并掌握验根的方法。教学过程：一、创景导入1.同学们，以前你们已经学过方程的相关知识，现在请大家观察下列一些方程，它们之间有什么区别呢？（课件点击） 2.观察后，学生交流。这些方程，它们之间有什么区别呢？（2）（4）是分式方程）你怎么知道（2）（4）是分式方程？你能说说什么是分式方程吗？结论:看来，像方程（2）（4）这样，分母中含有未知数的方程叫作分式方程。今天这节课就让我们一起走进分式方程的世界，去探索其中的奥秘！（板书课题：分式方程）二、自主探究1.通过大家的探究，我们认识了分式方程，你们知道怎样求它的解吗？（观察学生）我们先来解这个一元一次方程，请同学们在练习本上迅速完成。2.学生练习（师巡视，提示一定要注意书写格式）3.我发现同学们都完成了解方程，（课件点击）请看屏幕，比较一下，你是这样做的吗？是这样做的请举手！把掌声送给自己！4.哪位同学能说出解这个方程的步骤？（课件点击，展示一般步骤）那么，解未知数系数为分数的一元一次方程时，最关键的是什么？（找各分母的最小公倍数去分母，将分数系数转化为整数系数。） 探究一：分式方程的解法1. 在数学问题中，我们经常会用到这种化归思想，化难为易，化繁为简。了解了解这个方程的方法，（课件点击）你能解分式方程吗？请同学们试着在练习本上做一做！2.学生做题。（老师巡视指导）3.小组交流。（完成了的同学与小组的同学交流一下，你是怎样解分式方程的？）4.全班交流。（大家讨论得这样热烈，一定有不少收获，谁来说给大家听听）我想说一说：分式方程的解也叫作分式方程的根。大家都是这样做的吗？看来，同学们找到了解分式方程的方法。解分式方程最关键的是什么？（去分母）怎样去分母呢？（找各分母的最简公分母）通过去分母将分式方程转化为整式方程，在这里就是把分式方程转化为一元一次方程。（板书完整的课题：可化为一元一次方程的分式方程）探究二：增根的产生1.通过刚才的探究，我们知道了解分式方程的方法，那么，你们能解这个分式方程吗？（课件点击）解分式方程试着做一做！2.学生做题。（老师巡视指导，并请一名学生上黑板演示。）3.大家做完了吧？我们一起来看看xx的解题过程，对照你的解答，（停顿片刻）是否有不同意见？（若没有，转入下一环节；若有，请同学充分发表自己的意见，再转入下一环节，讨论究竟有解还是无解）4.为什么无解呢？（小组交流）5.小组汇报成果：方程两边同乘最简公分母（x+1）(x-1),但等式的基本性质说：等式两边同乘一个非零的数或式，所得结果仍是等式。而求出的x=1使得（x+1）(x-1)=0，方程两边同乘了一个为0的式子，使得去分母这个步骤失去了意义。因此原分式方程无解。（若不知，引导学生看着解题过程倒着分析每一步）6.（课件点击）展示分式方程无解的原因。7.小结评价：在这里，我们给x=1一个虚名，把它叫作这个分式方程的增根。大家可以看到，增根x=1是转化后一元一次方程的解，但是原分式方程的解吗？（回答：不是）因此，我们解分式方程必须验根，检验的过程不能省略！8.第二种验根方法：我们可以像xx这样来验根，将所求的值代入原分式方程的左右两边，若出现分母为0，则原分式方程无解；若左边等于右边，则所求的值就是远分式方程的解或根。还有更简洁的验根方法吗？谁知道？（学生回答）（老师板书：展示第二种验根方法）9.归纳解题步骤：分式方程验根有两种方法，第二种更简洁。学到这里，大家能告诉我解分式方程的一般步骤吗？（学生回答，老师板书解题步骤）10.巩固训练，深化新知：解分式方程的步骤我们可以简记为一化二解三验四结论，其中最重要的是化（化为一元一次方程）和验（检验是否有增根）。现在请大家用学到的知识来解下列方程。（课件点击）题目： 解分式方程 （展示学生习作，并点评：对答案，评价，强调）三、总结拓展 1、总结： 看来， 同学们已基本上掌握了可化为一元一次方程的分式方程的解法，这节课你们表现真好！通过这节课的学习，你们有些什么收获？（解分式方程的基本思想，解分式方程必须验根，简洁的验根方法） 2、拓展：数学源于生活，又服务于生活。下节课我们一起来探讨分式方程的实际应用。四、分层检测（一）大家对今天的知识到底掌握了多少呢？我想考考大家，敢不敢挑战？（课件点击）检验的形式是分级挑战（也是今天的作业）；内容分为A、B、C级；要求是：分级挑战题每人必选A、B两级，也可以选择A、B、C三级；时间是10分钟。看谁做得又快又准。 A级（每题15分，共