2013届高三12月月考试题12

1 2013 届高三届高三 12 月份月考理科数学试题月份月考理科数学试题 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 分 共分 共 60 分 分 1 已知集合 如果 3 mM 0372 2 ZxxxxN NM 则等于 m A B C D 1 2 12 或 2 3 2 i 是虚数单位 复数 1 3 12 i i A 1 i B 5 5i C 5 5i D 1 i 3 下列说法中错误的个数是 命题 的否定是 0 2 xxRx0 2 xxRx 命题为真是命题为真的必要不充分条件 qp qp 若 则 的逆命题为真 22 bmam ba 若实数 则满足 的概率为 1 0 yx1 22 yx 4 A 0 B 1 C 2 D 3 4 已知 则等于 2tan sin 2 sin cos 2 sin A B C D 22 0 3 2 5 已知公差不为 0 的等差数列满足成等比数列 为的前 n a 431 aaa n S n a 项和 则的值为 n 35 24 SS SS A B C D 3 7 5 5 7 1 6 若向量与满足 则与的夹角为 21 e e4 2 2 2 2 2121 eeee 1 e 2 e A B C D 0 30 0 60 0 120 0 150 2 1 111 1 1 1 1 7 已知函数 当时 取得最小值 4 0 1 9 4 x x xxfax xfb 则在直角坐标系中函数的图象是 1 bx a xg A B C D 8 在的二项展开式中 的系数为 6 2 2 x x 2 x A B C D 15 4 15 4 3 8 3 8 9 已知函数在上是增函数 若 则 xf 0 xfxg 1 lggxg 的取值范围是 x A B C D 10 0 10 10 10 1 10 10 1 0 10 设 函数的导函数是 且是奇函数 若Ra xx aeexf xf xf 曲线的一条切线的斜率是 则切点的横坐标为 xfy 2 3 A B C D 02ln3ln2ln2 11 设函数 0 0 cos 3 sin xxxf 且 则以下判断不可能的是 2 3 2 xfxf0 xfxf A 的周期为 B 的周期为 xf 3 4 xf C 在上单调递减 D 在上单调递增 xf 0 xf 3 12 设为数列的前项和 若是非零常数 则称该数列为 和等比 n S n a n n S S2 数列 若数列是首项为 2 公差为的等差数列 且数列是 n c 0 dd n c 3 和等比数列 则 d A B C D 2 1 24 4 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 分 共分 共 16 分 分 13 函数的最小正周期是 1 cos sinsin2 xxxxf 14 已知数列对任意的满足 且 那么 n a Nqp qpqp aaa 6 2 a 10 a 15 偶函数满足 且当时 则关于的方 xf 2 xfxf 1 0 x1 xxfx 程在上解的个数是 x xf 2 1 3 0 x 16 在 ABC 中 不是最大的内角 且 A 5 3 cos1 2 tan A A 8 CAAB 则边 BC 长的最小值是 三 解答题 三 解答题 17 21 题 每题题 每题 12 分 选作题分 选作题 10 分 共分 共 70 分 分 17 设公比为正数的等比数列的前项和为 已知 数 n an n S48 8 23 Sa 列满足 1 求数列和数列的通项公式 n b n a n b 2 log4 n a n b 2 设数列的前项和为 求 nnb an n T n T 18 已知 A B C 是 ABC 的三个内角 且满足 设 BCABsinsinsin2 的最大值为 1 求的大小 2 当时 求的值 0 B 0 B 4 3 0 B B CAcoscos 19 某银行柜台设有一个服务窗口 假设顾客办理业务所需的时间互相独立 且都是整数分钟 对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下 办理业务所需的时间 分 12345 频 率 0 10 40 30 10 1 从第一个顾客开始办理业务时计时 1 估计第三个顾客恰好等待 4 分钟开始办理业务的概率 2 X表示至第 2 分钟末已办理完业务的顾客人数 求X的分布列及数学期 4 望 20 已知为锐角 且 函数 数列的 12tan 12tan2 xxf n a 首项 1 在 ABC 中 若 求 1 11nn afaa 2 3 2 BCCA ABC 的面积 2 求数列的前项和 n an n S 21 设为实数 函数 aRxaxexf x 22 1 求的单调区间与极值 xf 2 求证 当且时 12ln a0 x12 2 axxe x 选作题 以下两题选作一题 选作题 以下两题选作一题 22 选修 4 1 几何证明选讲 已知 AB 是圆 O 的直径 D 为圆 O 上一点 过 D 作圆 O 的 切线交 AB 延长线于点 C 若 DA D