立体几何第一章空间几何体单元测试题(含详细答案解析)

第一章第一章综综合素能合素能检测检测 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个是符合题目要求的 1 2016 菏泽市高一检测 以边长为 1 的正方形的一边所在直线为旋转轴 将该正方形 旋转一周所得圆柱的侧面积等于 导学号 92180212 A 2 B C 2 D 1 答案 A 解析 所得旋转体是底面半径为 1 高为 1 的圆柱 其侧面积 S侧 2 Rh 2 1 1 2 2 2016 全国卷 文 如图 网格纸上小正方形的边长为 1 粗实线画出的是某多面 体的三视图 则该多面体的表面积为 导学号 92180213 A 18 36B 54 18 55 C 90D 81 答案 B 解析 由三视图 知该几何体是一个斜四棱柱 所以该几何体的表面积 S 2 3 6 2 3 3 2 3 3 54 18 故选 B 55 3 已知一个底面是菱形 侧面是矩形的四棱柱 侧棱长为 5 菱形的对角线的长分别 是 9 和 15 则这个棱柱的侧面积是 导学号 92180214 A 30B 60 3434 C 30 135D 135 34 答案 A 解析 由菱形的对角线长分别是 9 和 15 得菱形的边长为 则这 9 2 2 15 2 2 3 2 34 个菱柱的侧面积为 4 5 30 3 2 34 34 4 已知圆柱与圆锥的底面积相等 高也相等 它们的体积分别为 V1和 V2 则 V1 V2 导学号 92180215 A 1 3B 1 1 C 2 1D 3 1 答案 D 解析 V1 V2 Sh Sh 3 1 1 3 5 2016 寿光现代中学高一月考 若两个球的表面积之比为 1 4 则这两个球的体积之 比为 导学号 92180216 A 1 2B 1 4 C 1 8D 1 16 答案 C 解析 设两个球的半径分别为 r1 r2 S1 4 r S2 4 r 2 12 2 S1 S2 r2 1 r2 2 1 4 r1 r2 1 2 3 V1 V2 4 3 r3 1 4 3 r3 2 r1 r2 1 8 6 如图 O A B 是水平放置的 OAB 的直观图 则 OAB 的面积为 导学号 92180217 A 6B 3 2 C 6D 12 2 答案 D 解析 OAB 是直角三角形 OA 6 OB 4 AOB 90 S OAB 6 4 12 1 2 7 2015 北京文 某四棱锥的三视图如图所示 该四棱锥最长棱的棱长为 导学号 92180218 A 1 B 2 C D 2 3 答案 C 解析 根据三视图 可知几何体的直观图为如图所示的四棱锥 V ABCD 其中 VB 平面 ABCD 且底面 ABCD 是边长为 1 的正方形 VB 1 所以四棱锥中最长棱为 VD 连接 BD 易知 BD 在 Rt VBD 中 VD 2VB2 BD23 8 若一圆柱与圆锥的高相等 且轴截面面积也相等 那么圆柱与圆锥的体积之比为 导学号 92180219 A 1 B 1 2 C D 3 2 3 4 答案 D 解析 设圆柱与圆锥的底半径分别为 R r 高都是 h 由题设 2R h 2r h 1 2 r 2R V柱 R2h V锥 r2h R2h 1 3 4 3 选 D V柱 V锥 3 4 9 半径为 R 的半圆卷成一个圆锥 则它的体积为 导学号 92180220 D R3 B R3 3 24 3 8 C R3 D R3 5 25 5 8 答案 A 解析 依题意 得圆锥的底面周长为 R 母线长为 R 则底面半径为 高为R R 2 3 2 所以圆锥的体积为 2 R R3 1 3 R 2 3 2 3 24 10 2015 全国卷 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著 书中有如下问 题 今有委米依垣内角 下周八尺 高五尺 问 积及为米几何 其意思为 在屋 内墙角处堆放米 如图 米堆为一个圆锥的四分之一 米堆底部的弧度为 8 尺 米堆的高 为 5 尺 问米堆的体积和堆放的米各为多少 已知 1 斛米的体积约为 1 62 立方尺 圆周 率约为 3 估算出堆放斛的米约有 导学号 92180221 A 14 斛B 22 斛 C 36 斛D 66 斛 答案 B 解析 设圆锥底面半径为 r 则 2 3r 8 r 所以米堆的体积为 1 4 16 3 3 2 5 故堆放的米约为 1 62 22 故选 B 1 4 1 3 16 3 320 9 320 9 11 已知底面为正三角形 侧面为矩形的三棱柱有一个半径为 cm 的内切球 则此 3 棱柱的体积是 导学号 92180222 A 9 cm3B 54 cm3 3 C 27 cm3D 18 cm3 3 答案 B 解析 由题意知棱柱的高为 2 cm 底面正三角形的内切圆的半径为 cm 底面 33 正三角形的边长为 6 cm 正三棱柱的底面面积为 9 cm2 此三棱柱的体积 V 9 2 33 54 cm3 3 12 2016 山东 文 一个由半球和四棱锥组成的几何体 其三视图如图所示 则该几 何体的体积为 导学号 92180223 D B 1 3 2 3 1 3 2 3 C D 1 1 3 2 6 2 6 答案 C 解析 根据三视图可知 四棱锥的底面是边长为 1 的正方形 高是 1 半球的半径为 所以该几何体的体积为 1 1 1 3 2 2 1 3 1 2 4 3 2 2 1 3 2 6 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 如图是 AOB 用斜二测画法画出的直观图 则 AOB 的面积是 导学号 92180224 答案 16 解析 在 AOB 中 OB 4 高为 8 则面积 S 4 8 16 1 2 14 圆柱的高是 8 cm 表面积是 130 cm2 则它的底面圆的半径等于 cm 导学号 92180225 答案 5 解析 设底面圆的半径为 r 由题意得 2 rh 2 r2 130 即 r2 8r 65 0 解得 r 5 15 棱锥的高为 16 底面积为 512 平行于底面的截面面积为 50 则截得的棱台的高 为 导学号 92180226 答案 11 解析 设棱台的高为 x 则有 2 解之 得 x 11 16 x 16 50 512 16 如图是一个组合几何体的三视图 则该几何体的体积是 导学号 92180227 答案 36 128 解析 由三视图可知该组合几何体下面是一个圆柱 上面是一个三棱柱 故所求体 积为 V 3 4 6 16 8 36 128 1 2 三 解答题 本大题共 6 个大题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 17 本小题满分 10 分 把一个圆锥截成圆台 已知圆台的上 下底面半径的比是 1 4 母线长为 10 cm 求圆锥的母线长 导学号 92180228 解析 如图 设圆锥母线长为 l 则 所以 l cm l 10 l 1 4 40 3 18 本小题满分 12 分 如图所示 四棱锥 V ABCD 的底面为边长等于 2 cm 的正方形 顶点 V 与底面正方形中心的连线为棱锥的高 侧棱长 VC 4 cm 求这个四棱锥的体积 导学号 92180229 解析 如图 连接 AC BD 相交于点 O 连接 VO AB BC 2 cm 在正方形 ABCD 中 求得 CO cm 2 又在直角三角形 VOC 中 求得 VO cm 14 VV ABCD SABCD VO 4 cm3 1 3 1 314 4 14 3 故这个四棱锥的体积为 cm3 4 14 3 19 本小题满分 12 分 如下图 一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋 如果冰淇淋融化了 会溢出杯子吗 请用你的计算数据说明理由 导学号 92180230 解析 因为 V半球 R3 43 134 cm3 1 2 4 3 1 2 4 3 V圆锥 r2h 42 12 201 cm3 1 3 1 3 134 201 所以 V半球 V圆锥 所以 冰淇淋融化了 不会溢出杯子 20 本小题满分 12 分 已知某几何体的侧视图与其正视图相同 相关的尺寸如图所示 求这个几何体的体积 导学号 92180231 解析 由三视图可知 该几何体是大圆柱内挖掉了小圆柱 两个圆柱高均为 1 底面 是半径为 2 和 的同心圆 故该几何体的体积为 4 1 2 1 3 2 3 2 7 4 21 本小题满分 12 分 据说伟大的阿基米德逝世后 敌军将领马塞拉斯给他建了一块 墓碑 在墓碑上刻了一个如图所示的图案 图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高 相等 圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心 圆锥的底面是圆柱的下底面 试计算出图案中圆 锥 球 圆柱的体积比 导学号 92180232 解析 设圆柱的底面半径为 r 高为 h 则 V圆柱 r2h 由题意知圆锥的底面半径为 r 高为 h 球的半径为 r V圆锥 r2h 1 3 V球 r3 4 3 又 h 2r V圆锥 V球 V圆柱 r2h r3 r2h r3 r3 2 r3 1 2 3 1 3 4 3 2 3 4 3 22 本小题满分 12 分 如图所示 有一块扇形铁皮 OAB AOB 60 OA 72 cm 要剪下来一个扇形环 ABCD 作圆台形容器的侧面 并且余下的扇形 OCD 内剪下一块与其 相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面 大底面 导学号 92180233 试