八年级数学下册 第1章 直角三角形1.4角平分线的性质习题课件 （新版）湘教版

1 4角平分线的性质 1 掌握角平分线的性质定理和判定定理 重点 2 能够运用角平分线的性质定理和判定定理解决几何问题 重点 难点 一 角平分线的性质与判定如图 已知db ab dc ac 则 90 dba dca 思考 1 如果 1 2 那么bd cd吗 为什么 提示 bd cd db ab dc ac dba dca 90 又 1 2 ad ad abd acd aas bd cd 2 如果bd cd 那么 1 2吗 为什么 提示 1 2 bd cd ad ad rt abd rt acd hl 1 2 总结 1 角平分线的性质定理 角的平分线上的点到角的两边的距离 2 角平分线的判定定理 角的内部到角的两边距离 的点在角的平分线上 相等 相等 二 三角形三条角平分线的性质到三角形三条边的距离相等的点是其任意两角的 的交点 此点也在另一个角的 上 平分线 平分线 打 或 1 角的平分线就是角的对称轴 2 到角的两边距离相等的点有无数个 3 到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 4 三角形三条角平分线的交点可能在三角形的外部 5 三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等 知识点1角平分线的性质 例1 2013 温州中考 如图 在 abc中 c 90 ad平分 cab 交cb于点d 过点d作de ab于点e 1 求证 acd aed 2 若 b 30 cd 1 求bd的长 解题探究 1 cd与ed有什么关系 为什么 提示 cd ed ad平分 cab de ab c 90 cd ed 由cd与ed的关系能判定 acd aed吗 为什么 提示 能 在rt acd和rt aed中 ad ad cd ed 由 hl 定理可得rt acd rt aed 2 bd与ed有什么关系 为什么 提示 bd 2ed de ab deb 90 又 b 30 bd 2ed 请结合cd的长 以及cd与ed的关系确定bd的长 提示 ed cd 1 bd 2ed 2 总结提升 角平分线图形结构中的两种数量关系如图 oc平分 aob pd oa pe ob de交oc于点f 可以得到以下结论 1 角之间的相等关系 aoc boc pdf pef odp oep dfo efo dfp efp dpo epo odf oef 2 线段的相等关系 od oe dp ep df ef 知识点2角平分线的判定 例2 如图 在四边形abcd中 adc abc 180 bc dc ce ad交ad的延长线于点e cf ab于点f 求证 ac平分 bad 思路点拨 证 abc cde cfb ced cfb ced cf ce 结论 自主解答 adc abc 180 又 adc cde 180 abc cde cf ab ce ad cfb ced 90 在rt cfb和rt ced中 cfb ced aas cf ce ac平分 bad 总结提升 证明角平分线的两种方法1 定义法 应用角平分线的定义 2 定理法 应用 到角两边距离相等的点在角的平分线上 来判定 判定角平分线时 需要满足两个条件 垂直 和 相等 若已知 垂直 则设法证 相等 若已知 相等 则设法证 垂直 题组一 角平分线的性质1 2013 柳州中考 在 abc中 bac 90 ab 3 ac 4 ad平分 bac交bc于d 则bd的长为 解析 选a bac 90 ab 3 ac 4 bc bc边上的高 3 4 5 ad平分 bac 点d到ab ac上的距离相等 设为h 则解得s abd 解得 2 2013 长沙中考 如图 bd是 abc的平分线 p是bd上的一点 pe ba于点e pe 4cm 则点p到边bc的距离为cm 解析 过点p作pf bc于点f 根据 角平分线上的点到角的两边距离相等 知pf pe 4cm 即点p到边bc的距离为4cm 答案 4 3 如图 在 abc中 acb 90 ad是 abc的角平分线 bc 10cm bd dc 3 2 则点d到ab的距离为cm 解析 bc 10cm bd dc 3 2 dc 4cm ad是 abc的角平分线 acb 90 点d到ab的距离等于dc 即点d到ab的距离等于4cm 答案 4 4 2013 湘西中考 如图 rt abc中 c 90 ad平分 cab de ab于e 若ac 6 bc 8 cd 3 1 求de的长 2 求 adb的面积 解析 1 在rt abc中 c 90 ac cd 又ad平分 cab de ab de cd 又cd 3 de 3 2 在rt abc中 c 90 ac 6 bc 8 ab s adb 题组二 角平分线的判定1 如图所示 ob与oc分别是 abc的 abc和 acb的平分线 那么 bao与 cao的大小关系为 a bao caob bao caoc bao caod 不确定 解析 选b ob与oc分别是 abc的 abc和 acb的平分线 点o到ab bc ac的距离相等 点o也在 bac的平分线上 bao cao 2 如图所示 de ab于d ce bc于c 且de ce 则下列结论不一定正确的是 a be平分 abcb be平分 cedc ae de acd a abe 解析 选d 由de ab ce bc de ce可判断be平分 abc 由条件可证得 bce bde 所以 bec bed 所以be平分 ced ac ae ce 而ce de ac ae de d不一定为ab中点 故 edb和 eda不一定全等 故得不到 a abe 3 如图 直线l1 l2 l3表示三条相互交叉的公路 现要建一个货物中转站 要求它到三条公路的距离相等 则可供选择的地址有 a 一处b 两处c 三处d 四处 解析 选d 因为到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 所以可供选择的地点可在这三条直线围成的三角形的内角平分线的交点处或这个三角形的外角平分线的交点处 如图 可供选择的地址有p1 p2 p3 p4共四处 高手支招 有关到线段距离相等的点的位置确定 一般是利用 到角两边距离相等的点在角的平分线上 这一定理 作出由线段所组成的角的角平分线 确定点的位置 4 2013 泉州中考 如图 aob 70 qc oa于c qd ob于d 若qc qd 则 aoq 解析 qc oa qd ob qc qd 点q在 aob的平分线上 aoq aob aob 70 aoq 35 答案 35 5 已知 如图 ab cd pab的面积与 pcd的面积相等 求证 op平分 aod 证明 过点p作pe oa于e pf od于f s pab s pcd ab pe cd pf ab cd pe pf 点p在 aod的平分线上 到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 op平分 aod 6 如图 abc中 bp cp分别是 b c的外角平分线 求证 点p在 a的平分线上 证明 过点p作pm ab pn ac pq bc 垂足分别为m n q 点p在 b的外角 cbm的平分线上 pm pq 点p在 c的外