35回顾与思考

课 题回顾与思考回顾与思考课型新授课 教学目标 1 回顾本章的内容 梳理本章的知识结构 建立有关概率知识的框架图 2 用所学的概率知识去解决某些现实问题 再自我回忆和总结出实验频率与理 论概率的关系 教学重点引导学生回顾本章内容 梳理知识结构 共同建立有关概率知识的框架图 教学难点结合实例 理解实验频率和理论概率的关系 教学方法 本节通过问题的形式引导学生回顾本章内容 梳理知识结构 同时 到本章为 止 学生基本完成了义务教育阶段有关概率知识的学习 因此在学生充分思考 和交流的基础上 教师可引导学生共同回忆有关概率的知识框架图 教 学 内 容 及 过 程备注 一 复习基础知识一 复习基础知识 1 某个事件发生的概率是 这意味着在两次重复试验中 该事件 2 1 必有一次发生吗 某个事件发生的概率是 是指当实验次数很大时 这个事件的 2 1 实验频率稳定于它的理率概率 但我们在前面做过的大量实验中还发 现 实验频率并不一定等于理论概率 虽然多次实验的频率逐渐稳定 于其理论概率 但也可能无论做多少次实验 实验频率仍是理论概率 的一个近似值 而不能等同于理论概率 两者存在着一定的偏差 应 该说 偏差的存在是正常的 经常的 理解事件发生的频率与概率之间的关系 体会概率是描述随机现 象的数学模型 而数学频率与理论概率不能等同 两者存在着一定的 偏差 例如 在理论上 随意抛掷一枚硬币 落地后国徽朝上 发 生的概率是 但实验 100 次 并不能保证 50 次国徽朝上 50 次国 2 1 徽朝下 事实上 做 100 次掷币实验恰好 50 次国徽朝上 50 次国徽 朝下的可能性仅有 80 左右 因此 概率的实验估算 理论计算以及 频率及概率的偏差等应是理解概率不可分割的整体 现代社会中有很多的抽奖活动 其中一个抽奖活动的小奖率是 1 是否买 100 张奖券 一定会中奖呢 不一定 这和刚才的道理是 一样的 2 你能用实验的方法估计哪些事件发生的概率 举例说明 例如可以用实验的方法估计 50 个人中有 2 个人生日相同的概率 还可以用实验的方法估计 6 个人中有 2 个人生肖相同的概率 著名的投针实验 就是用实验的方法估计针与平行线相交的概率 而且通过此实验还有一个伟大的发现 针与平行线相交的概率 P 与 有关系 于是人们用投针实验来估计 的值 而且我们把这种用 投针实验来估计 的值的方法叫蒙特卡罗方法 随着计算机等的现 代技术的发展 这一方法已广泛应用到现代生活中 我们还可以用实验的方法估计从一定高度掷一个啤酒瓶盖盖面朝 上的概率 用实验的方法来估计从一定高度落下的图钉 落地后针尖朝地的 概率 可以说这样的例子举不胜举 而我们通过实验的方法估计这么多 事件发生的概率的目的是理解 当实验次数很大时 实验频率是稳定 于理论概率 由此来估计理论概率 这一事实的 3 有时通过实验的方法估计一个事件发生的概率有一定难度 你 是否通过模拟实验来估计该事件发生的概率 举例说明 4 你掌握了哪些求概率的方法 我们从七年级开始学习概率 求概率的方法有如下几种 1 用概率的计算公式 当实验的结果是有限个 并且是等可能 的时 2 用实验的方法 当实验次数很大时 实验频率稳定于理论概 率 3 可用树状图 求某随机事件发生的概率 4 用列表法 求某随机事件发生的概率 5 用计算器模拟实验的方法求某随机事件发生的概率 1 连掷两枚骰子 它们的点数相同的概率是多少 2 转动如图所示的转 盘两次 两次所得的颜 色相同的概率是多少 3 某口袋里放有编号率 为 1 6 的 6 个球 先 从小摸出一球 将它放 回到口袋中后 再摸一次 两次摸到的球相同的概率是多少 4 利用计算器产生 1 6 的随机数 整数 连续两次随机数相同的概 率是多少 分析 本题的 4 个小题具有相同的数学模型 旨在通过多题一解 让学生体会到它们是同一数学模型 培养学生的抽象概括能力 解 1 列表如下 第二次 点数 第一次 点数 123456 1 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 4 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 5 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 根据表格 共有 36 种等可能的结果 其中点数相同的有 1 1 2 2 3 3 4 5 5 6 6 共六种 因此点数相同的 概率是 6 1 36 6 2 此题只是将 1 题的 1 2 3 4 5 6 换成了红 白 蓝 黑 黄 绿而已 因此 两次所得的颜色相同的概率也是 6 1 3 将第 1 题中的 1 2 3 4 5 6 换成编号为 1 6 的 6 个球 两次摸到的球相同的概率为 6 1 4 将第 1 题中的 1 2 3 4 5 6 换成计算器中 1 6 随机数 连续两次随机数相同的概率为 6 1 二 老师引导 师生共同总结 二 老师引导 师生共同总结 单元知识结构 三 随堂练习三 随堂练习 1 某学校有 320 名学生 现对他们的生日进行统计 可以不同年 A 至少有两人生日相同 B 不可能有两人生日相 同 C 可能有两人生日相同 且可能性较大 D 可能有两人生 日相同 但可能性较小 2 在甲乙两个盒子里分别放着 4 个和 8 个小球 其中甲盒子中装 有 1 个红球 3 个白球 乙盒子装有 2 个红球 6 个白球 如果你现在想 取出一个红球 那么选择哪个盒子能使你成功的机会大 3 现有长度为 3cm 4cm 5cm 7cm 9cm 的小木棒 5 根 从中任 意取出三根 则能构成三角形的概率是多少 解 列举所有可能出现的结果 3cm 4cm 5cm 3cm 4cm 7cm 3cm 4cm 9cm 3cm 5cm 7 cm 3cm 5cm 9cm 3cm 7cm 9cm 4cm 5cm 7cm 4cm 5cm 9 cm 4cm 7cm 9cm 5cm 7cm 9cm 共有 10 种情况 其中能构成三 角形的有 6 种情况 所以 P 能构成三角形 10 6 5 3 4 如图所示的矩形花园 ABCD 中 AB 4m BC 6m E 为 DC 边上任意 一点 小鸟任意落在矩形中 则落在阴影区域的概率是多少 解析 因为矩形的面积为 4 6 24m2 阴影部分的面积 4 6 12m2 2 1 所以 P 小鸟落在阴影区域 24 12 2 1 5 1 连掷两枚骰子 它们点数相同的 概率是多少 2 某口袋里放有编号 1 6 的 6 个 球 先从中摸出一球 将它放回口袋中后 再摸一次 两次摸到的球相同的概率是 多少 3 利用计算器产生 1 6 的随机数 整数