八年级数学下册 第1章 直角三角形 1.2直角三角形的性质和判定(Ⅱ)第2课时教学课件 （新版）湘教版

1 2直角三角形的性质和判定 第2课时 1 能利用勾股定理解决实际问题 2 理解立体图形中两点距离最短问题 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 如果在rt abc中 c 90 那么 c2 a2 b2 1 求出下列直角三角形中未知的边 练习 回答 在解决上述问题时 每个直角三角形需知道几个条件 直角三角形哪条边最长 2 在长方形abcd中 宽ab为1m 长bc为2m 求ac长 1m 2m 解析 在rt abc中 b 90 由勾股定理可知 一个门框尺寸如图所示 若有一块长3米 宽0 8米的薄木板 问怎样从门框通过 若薄木板长3米 宽1 5米呢 若薄木板长3米 宽2 2米呢 为什么 1m 2m 木板的宽2 2米大于1米 横着不能从门框通过 木板的宽2 2米大于2米 竖着也不能从门框通过 只能试试斜着能否通过 对角线ac的长最大 因此需要求出ac的长 怎样求呢 例1 有一个边长为50dm的正方形洞口 想用一个圆盖去盖住这个洞口 圆的直径至少多长 结果保留整数 50dm a b c d 解 在rt abc中 b 90 ab bc 50dm 由勾股定理可知 例题 圆的直径至少为71dm 活动 如图 池塘边有两点a b 点c是与ba方向成直角的ac方向上的一点 测得cb 60m ac 20m 你能求出a b两点间的距离吗 结果保留整数 例2 一个2 5m长的梯子ab斜靠在一竖直的墙ac上 这时ac为2 4m 如果梯子顶端a沿墙下滑0 4m 那么梯子底端b也外移0 4m吗 d e 解 在rt abc中 acb 90 ac2 bc2 ab2 2 42 bc2 2 52 bc 0 7m 由题意得 de ab 2 5m dc ac ad 2 4 0 4 2m 在rt dce中 dce 90 dc2 ce2 de2 22 ce2 2 52 ce 1 5m be 1 5 0 7 0 8m 0 4m 答 梯子底端b不是外移0 4m 练习 如图 一个3米长的梯子ab 斜着靠在竖直的墙ao上 这时ao为2 5米 求梯子的底端b距墙角o多少米 如果梯子的顶端a沿墙下滑0 5米至c 请同学们 猜一猜 底端也将滑动0 5米吗 算一算 底端滑动的距离近似值是多少 结果保留两位小数 例3 如图 铁路上a b两点相距25km c d为两庄 da ab于a cb ab于b 已知da 15km cb 10km 现在要在铁路ab上建一个土特产品收购站e 使得c d两村到e站的距离相等 则e站应建在离a站多少km处 解 设ae xkm 根据勾股定理 得ad2 ae2 de2 bc2 be2 ce2 又 de ce ad2 ae2 bc2 be2 即152 x2 102 25 x 2 答 e站应建在离a站10km处 x 10 则be 25 x km 15 10 例4 在我国古代数学著作 九章算术 中记载了一道有趣的问题这个问题意思是 有一个水池 水面是一个边长为10尺的正方形 在水池的中央有一根新生的芦苇 它高出水面1尺 如果把这根芦苇拉向岸边 它的顶端恰好到达岸边的水面 问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少 d a b c 解 设水池的深度ac为x尺 则芦苇高ad为 x 1 尺 根据题意得 bc2 ac2 ab2 52 x2 x 1 2 25 x2 x2 2x 1 x 12 x 1 12 1 13 尺 答 水池的深度为12尺 芦苇高为13尺 例5 矩形abcd如图折叠 使点d落在bc边上的点f处 已知ab 8 bc 10 求折痕ae的长 a b c d f e 解 设de为x x 8 x 则ce为 8 x 由题意可知 ef de x x af ad 10 10 10 8 b 90 ab2 bf2 af2 82 bf2 102 bf 6 cf bc bf 10 6 4 6 4 c 90 ce2 cf2 ef2 8 x 2 42 x2 64 16x x2 16 x2 80 16x 0 16x 80 x 5 例6 如图 棱长为1的正方体中 一只蚂蚁从顶点a出发沿着正方体的外表面爬到顶点b的最短距离是 a 3 b c 2 d 1 分析 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的 故需把正方体展开成平面图形 如图 b 活动 如图 分别以rt abc三边为边向外作三个正方形 其面积分别用s1 s2 s3表示 容易得出s1 s2 s3之间有的关系式 变式 你还能求出s1 s2 s3之间的关系式吗 2 一架5米长的梯子 斜立靠在一竖直的墙上 这时梯子下端距离墙的底端3米 若梯子顶端下滑了1米 则梯子底端将外移 3 如图 要在高3m 斜坡5m的楼梯表面铺地毯 地毯的长度至少需 米 a b c 1米 7 b 1 把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的3倍 则其斜边 a 不变b 扩大到原来的3倍c 扩大到原来的9倍d 减小到原来的1 3 4 在一棵树的10米高处有两只猴子 一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的a处 另一只爬到树顶d后直接跃到a处 距离以直线计算 如果两只猴子所经过的距离相等 则这棵树高 米 15 5 在rt abc中 c 90 a b c的对边分别为a b c 已知 a 5 b 12 求c 已知 b 6 c 10 求a 已知 a 7 c 25 求b 已知 a 7 c 8 求b 6 一直角三角形的一直角边长为7 另两条边长为两个连续整数 求这个直角三角形的周长 c 12 a 8 b 24 b 答 周长为56 7 如图 受台风影响 一棵树在离地面4米处断裂 树的顶部落在离树跟底部3米处 这棵树折断前有多高 答 这棵树折断前有9米高 8 小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门 他先横着拿不进去 又竖起来拿 结果竹竿比城门高1米 当他把竹竿斜着时 两端刚好顶着城门的对角 问竹竿长多少米 解 设竹竿长x米 则城门高为 x