八年级数学下册 第17章 函数及其图象17.4 反比例函数 2反比例函数的图象和性质课件 （新版）华东师大版

2 反比例函数的图象和性质 1 作反比例函数的图象 反比例函数的主要性质 重点 2 反比例函数的主要性质及性质的运用 难点 1 画函数图象的步骤 1 2 3 2 用画函数图象的方法作出反比例函数y 与y 的图象 1 两个函数自变量的取值范围都是 所以取值时 x的值不能取 2 函数的图象 列表 描点 连线 x 0 0 思考 1 这两个函数的图象会与x轴 y轴相交吗 为什么 提示 由作出的函数图象可以发现 图象不会与x轴 y轴相交 因为x 0且y 0 2 反比例函数y k 0 的图象在哪两个象限 由什么决定它们所在的象限 提示 由y 可得xy k 当k 0时 x y同号 图象位于第一 三象限 当k 0时 x y异号 图象位于第二 四象限 因此图象所在的象限与k的正负有关 3 观察反比例函数y 与y 的图象的每一个分支从左到右的趋势是上升还是下降 提示 函数y 的图象在每个象限内 曲线从左向右下降 函数y 图象在每个象限内 曲线从左向右上升 总结 1 反比例函数的形状 反比例函数y 的图象是 它们都不会与 相交 2 反比例函数的图象 当k 0时 两支曲线分别位于第 象限内 当k 0时 两支曲线分别位于第 象限内 双曲线 坐标轴 一 三 二 四 3 反比例函数的性质 当k 0时 在每个象限内 曲线从左向右 即在每个象限内y随x的增大而 当k 0时 在每个象限内 曲线从左向右 即在每个象限内y随x的增大而 下降 减小 上升 增大 打 或 1 函数y 的图象在第一 三象限 图象与x轴 y轴都没有交点 2 如果点 1 2 在双曲线y 上 则双曲线在一 三象限 3 y y随x的增大而增大 4 函数y 的图象位于第一 三象限 在每一象限y随x的增大而增大 5 函数y 的图象位于第二 四象限 在每一象限y随x的增大而增大 知识点1反比例函数的性质 例1 已知反比例函数y 的图象如图所示 则实数m的取值范围是 a m 1b m 0c m 1d m 0 思路点拨 图象在一 三象限 确定k的符号 确定m的范围 自主解答 选a 因为反比例函数的图象位于第一 三象限 所以m 1 0 所以m 1 总结提升 反比例函数y 的图象与k的关系 1 k 0图象在一 三象限 2 k 0图象在二 四象限 注 不论k是正的还是负的 函数图象与坐标轴都不会相交 知识点2反比例函数的性质的应用 例2 如图是反比例函数y 的图象的一支 根据图象回答下列问题 1 图象的另一支在哪个象限 常数n的取值范围是什么 2 若函数的图象经过点 3 1 求n的值 3 在这个函数图象的某一支上任取点a a1 b1 和点b a2 b2 如果a1 a2 试比较b1和b2的大小 解题探究 1 由图可以看出函数的图象在哪个象限 反比例系数应该满足什么条件 常数n的取值范围是什么 提示 由图可知函数的图象在第一象限 所以另一支必在第三象限 所以反比例系数2n 4 0 n 2 2 图象经过点 3 1 用什么方法确定函数的关系式 提示 待定系数法 将 3 1 代入y 3 根据 2 可求得n的值为 4 由 1 可知2n 4 0 所以在每一象限 函数y的值随着x的增大而 5 由 4 知在某一支上取两点 当a1 a2时 b1 b2 3 5 减小 互动探究 如果 3 改为 在函数图象上取两点a a1 b1 和b a2 b2 如果a1b2 2 两点分别在图象的两支上时 b1 b2 总结提升 反比例函数的性质对于反比例函数y k 0 k的符号 图象所经过的象限 函数的增减性这三者 知其一则可知其二 即 题组一 反比例函数的性质1 下列各点中在反比例函数y 的图象上的是 a 2 3 b 3 2 c 3 2 d 6 1 解析 选a 由函数关系式知 xy 6 所给选项中 只有a满足 2 已知反比例函数的图象经过点 1 2 则它的关系式是 解析 选b 设反比例函数的关系式为y 将点 1 2 代入得k 2 所以y 3 已知反比例函数y 的图象在第二 四象限 则m的取值范围是 解析 反比例函数y 的图象在第二 四象限 m 0 解得m 答案 m 4 已知反比例函数的图象经过点 m 2 和 2 3 则m的值为 解析 方法一 设反比例函数的关系式为y 把点 2 3 代入 得k 6 所以 y 点 m 2 代入 得2 解得m 3 方法二 由xy k可得2m 2 3 解得m 3 答案 3 5 已知点 a 2a 在反比例函数y 的图象上 求k的取值范围 并判断反比例函数y 的图象所在的象限 解析 点 a 2a 在反比例函数y 的图象上 k a 2a 2a2 0 即k的取值范围是k 0 反比例函数y 的图象在第二 四象限 题组二 反比例函数的性质的应用1 已知反比例函数y 的图象上有两点a 1 m b 2 n 则m与n的大小关系为 a m nb m nc m nd 不能确定 解析 选a a 1 m b 2 n a b在同一象限 又 k 0 a b在第一象限 在第一象限里 y随着x的增大而减少 m n 2 2012 南通中考 已知a 1 y1 b 2 y2 两点在双曲线y 上 且y1 y2 则m的取值范围是 a m 0b m 0c m d m 解析 选d 当x 1时 y1 3 2m 当x 2时 y2 由y1 y2 得 3 2m 解得m 3 写出一个你喜欢的实数k的值 使得反比例函数y 的图象在每一个象限内 y随x的增大而增大 解析 由于反比例函数y 的图象在每一个象限内 y随x的增大而增大 所以k 2 0 解得k 2 如取k 1或0或 1等 答案 1 答案不唯一 4 2013 莱芜中考 m 1 a 是一次函数y 3x 2与反比例函数y 图象的公共点 若将一次函数y 3x 2的图象向下平移4个单位 则它与反比例函数图象的交点坐标为 解析 将m 1 a 代入y 3x 2得a 5 所以m 1 5 因为y 过m 1 5 所以k 5 所以y 将y 3x 2的图象向下平移4个单位得y 3x 2 将y 3x 2与y 联立成方程组所以交点坐标为 1 5 3 答案 1 5 3 5 如图 已知反比例函数y k 0 的图象经过点a 2 8 1 求这个反比例函数的关系式 2 若 2 y1 4 y2 是这个反比例函数图象上的两个点 请比较y1 y2的大小 并说明理由 解析 1 把 2 8 代入y 得8 解得k 16 y 2 y1 y2 理由 k 16 0 在每一个象限内 函数值y随x的增大而增大 点 2 y1 4 y2