八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形19.1 矩形 2矩形的判定课件 （新版）华东师大版

2 矩形的判定 1 能判断一个四边形为矩形 重点 2 会用矩形的性质和判定定理进行计算或证明 重点 难点 1 如图 在平行四边形abcd中 ac bd 猜想四边形abcd的形状 思考 1 abc与 dcb有怎样的关系 提示 全等 2 abc dcb的度数是多少 提示 abc dcb 90 3 由此可判定四边形abcd是哪种特殊平行四边形 提示 矩形 2 若一个四边形有三个内角是直角 思考 1 这个四边形的第四个角是什么角 提示 直角 2 这个四边形的两组对角相等 它是什么四边形 提示 平行四边形 3 这个四边形是矩形吗 理由是什么 提示 是 有一个角是直角的平行四边形是矩形 总结 矩形的判定 1 定义法 有一个角是 的平行四边形是矩形 2 定理1 有三个角是 的四边形是矩形 3 定理2 对角线 的平行四边形是矩形 直角 直角 相等 打 或 1 有一个角是直角的四边形是矩形 2 对角线相等的四边形是矩形 3 四个角都相等的四边形是矩形 4 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 知识点矩形的判定 例 2013 聊城中考 如图 四边形abcd中 a bcd 90 bc cd ce ad 垂足为e 求证 ae ce 思路点拨 过点b作bf ce于f bcf d bcf和 cde全等 bf ce 又四边形aefb是矩形 ae bf 结论 自主解答 如图 过点b作bf ce于f ce ad d dce 90 bcd 90 bcf dce 90 bcf d 在 bcf和 cde中 bcf cde bf ce 又 a 90 ce ad bf ce 四边形aefb是矩形 ae bf ae ce 总结提升 矩形的判定方法 题组 矩形的判定1 如图 四边形abcd的对角线互相平分 要使它变为矩形 需要添加的条件是 a ab cdb ad bcc ab bcd ac bd 解析 选d 由条件知四边形abcd是平行四边形 若ac bd 即对角线相等 故是矩形 2 如图 四边形abcd的对角线为ac bd 且ac bd 则下列条件能判定四边形abcd是矩形的是 a ab bcb ac bd互相平分c ac bdd ab cd 解析 选b 若ac bd互相平分 则四边形abcd是平行四边形 又ac bd 故是矩形 3 2013 宿迁中考 如图 一个平行四边形的活动框架 对角线是两根橡皮筋 若改变框架的形状 则 也随之变化 两条对角线长度也在发生改变 当 为度时 两条对角线长度相等 解析 根据对角线相等的平行四边形是矩形 可以得到 90 答案 90 4 如图 已知e是 abcd中bc边的中点 连结ae并延长ae交dc的延长线于点f 1 求证 abe fce 2 连结ac bf 若 aec 2 abc 求证 四边形abfc为矩形 证明 1 e是bc的中点 be ce 四边形abcd是平行四边形 ab df bae cfe 在 abe与 fce中 abe fce 2 aec abe bae aec 2 abc abe bae ae be abe fce ae ef be ce ae ef be ce 且af bc 四边形abfc为矩形 5 2013 南通中考 如图 ab ac ad ae de bc 且 bad cae 求证 四边形bcde是矩形 证明 bad cae bad bac cae bac bae cad 在 bae和 cad中 bae cad bea cda be cd de bc 四边形bcde是平行四边形 ae ad aed ade bea cda bed cde 四边形bcde是平行四边形 be cd cde bed 180 bed cde 90 四边形bcde是矩形 6 已知 如图 d是 abc的边ab上一点 cn ab dn交ac于点m ma mc 1 求证 cd an 2 若 amd 2 mcd 求证 四边形adcn是矩形 证明 1 cn ab dac nca 又 ma mc amd cmn amd cmn ad cn 又 ad cn 四边形adcn是平行四边形 cd an 2 amd 2 mcd amd mcd mdc mcd mdc md mc 由 1 知四边形adcn是平行四边形 md mn ma mc ac dn 四边形adcn是矩形