八年级数学下册 第2章 四边形2.2 平行四边形 2.2.1 平行四边形的性质第2课时习题课件 （新版）湘教版

2 2 1平行四边形的性质 第2课时 1 掌握平行四边形的对角线互相平分 重点 2 熟练应用平行四边形的性质进行计算或证明 重点 难点 在 abcd中 对角线ac bd相交于点o 思考 1 平行四边形有哪些性质 提示 平行四边形的对边相等 对角相等 2 结合平行四边形的性质 你能判断 abo与 cdo有怎样的关系吗 提示 全等 3 由此可以得到哪些相等的线段 提示 oa oc ob od 总结 平行四边形的性质 平行四边形的对角线 互相平分 打 或 1 平行四边形的对角线相等 2 平行四边形的对角线把平行四边形分成4个全等的三角形 3 平行四边形的对角线平分一组对角 知识点1平行四边形性质定理的应用 例1 2013 南充中考 如图 在 abcd中 对角线ac bd交于点o 经过点o的直线交ab于点e 交cd于点f 求证 oe of 思路点拨 四边形abcd是平行四边形 ao co ab cd aoe cof oe of 自主解答 四边形abcd是平行四边形 ao co ab cd eao fco 又 aoe cof aoe cof asa oe of 总结提升 平行四边形性质的应用 知识点2平行四边形性质的综合应用 例2 2013 海南中考 如图 在 abcd中 ac与bd相交于点o 则下列结论不一定成立的是 a bo dob cd abc bad bcdd ac bd 思路点拨 依据平行四边形的性质 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 逐一判断即可 自主解答 选d 根据平行四边形的对角线互相平分 可得bo do 选项a正确 根据平行四边形的对边相等 可得cd ab 选项b正确 根据平行四边形的对角相等 可得 bad bcd 选项c正确 而选项d中 ac bd 说明对角线相等 平行四边形没有这一性质 因此选项d错误 总结提升 平行四边形性质的综合运用研究平行四边形的性质往往从边 角 对角线3个方面考虑 边 平行四边形的对边平行且相等 角 平行四边形的对角相等 邻角互补 对角线 平行四边形的对角线互相平分 题组一 平行四边形性质定理的应用1 平行四边形的一边长是10 那么它的对角线长可能是 a 4和6b 6和8c 8和10d 10和12 解析 选d 两对角线的一半与平行四边形的边组成三角形 由三角形三边关系易知选项d正确 2 如图所示 平行四边形abcd中 对角线ac和bd相交于点o 如果ac 12 bd 10 ab m 则m的取值范围是 a 10 m 12b 2 m 22c 1 m 11d 5 m 6 解析 选c 四边形abcd是平行四边形 oa oc 6 ob od 5 在 oab中 oa ob ab oa ob 1 m 11 3 2013 云南中考 如图 平行四边形abcd的对角线ac bd相交于点o 下列结论正确的是 a s abcd 4s aobb ac bdc ac bdd abcd是轴对称图形 解析 选a 平行四边形abcd的对角线ac bd相交于点o ao co do bo s aod s doc s boc s aob s abcd 4s aob 故a选项正确 无法得到ac bd 故b选项错误 无法得到ac bd 故c选项错误 无法得到 abcd是轴对称图形 故d选项错误 4 如图 已知 abcd的两条对角线ac与bd交于平面直角坐标系的原点o 点a的坐标为 2 3 则点c的坐标为 a 3 2 b 2 3 c 3 2 d 2 3 解析 选d 在平行四边形abcd中 a点与c点关于原点o对称 c点坐标为 2 3 5 如图 在四边形abcd中 ab cd ad bc ac bd相交于点o 若ac 6 则线段ao的长度等于 解析 在四边形abcd中 ab cd ad bc 四边形abcd是平行四边形 ac 6 ao ac 6 3 答案 3 6 如图所示 平行四边形abcd的周长是18cm 对角线ac bd相交于点o 若 aod与 aob的周长差是5cm 则边ab的长是 cm 解析 四边形abcd是平行四边形 oa oc ob od aod的周长 oa od ad aob的周长 oa ob ab 又 aod与 aob的周长差是5cm ad ab 5 设ab x ad 5 x 则2 x 5 x 18 解得x 2 即ab 2cm 答案 2 7 如图 abcd和 eafc的顶点d b e f在同一条直线上 求证 de bf 证明 连接ac 交bd于o 则ob od oe of od oe ob of 即de bf 题组二 平行四边形性质的综合应用1 如图 在 abcd中 过对角线bd上一点p作ef ab gh ad 与各边交点分别为e f g h 则图中面积相等的平行四边形的对数为 a 3b 4c 5d 6 解析 选a 四边形abcd为平行四边形 bd为对角线 abd的面积等于 bcd的面积 同理 bfp的面积等于 bgp的面积 ped的面积等于 hpd的面积 bcd的面积减去 bfp的面积和 phd的面积等于平行四边形pfch的面积 abd的面积减去 gbp和 epd的面积等于平行四边形agpe的面积 平行四边形pfch的面积等于平行四边形agpe的面积 同时加上平行四边形phde或bfpg 可以得出平行四边形aghd的面积和平行四边形efcd的面积相等 平行四边形abfe的面积和平行四边形bchg的面积相等 有3对面积相等的平行四边形 2 如图所示 abcd中 对角线ac bd相交于点o ab ac 2 abc 60 则bd的长为 a 4b c d 以上都不对 解析 选b 因为ab ac abc 60 所以 abc是等边三角形 又因为四边形abcd是平行四边形 所以ao oc 1 bo od 所以bo ac 所以在rt abo中 所以bd 2bo 3 如图所示 设m是 abcd中ab边上任意一点 设 cmb的面积为s2 cdm的面积为s amd的面积为s1 则s s1 s2之间的数量关系是 解析 平行四边形的对边相等 所以am bm cd 又因为ab cd 所以 cmb的边bm上的高 amd的边am上的高 cdm的边cd上的高相等 所以s s1 s2 答案 s s1 s2 或s1 s s2或s2 s s1 4 已知平行四边形abcd的对角线ac bd相交于点o 直线ef经过点o且分别交ab cd的延长线于e和f 求证 be df 证明 四边形abcd是平行四边形 ob od ae cf ebo fdo 又 boe fod boe dof be df 5 已知 如图 在平行四边形abcd中 ac bd交于点o ae bd cf bd e f为垂足 求证 ac与ef互相平分 证明 四边形abcd是平行四边形 oa