八年级数学下册 第2章 四边形 2.2 平行四边形2.2.2平行四边形的判定第1课时教学课件 （新版）湘教版

2 2 2平行四边形的判定第1课时 1 使学生感受平行四边形的判定方法1和2的形成过程 体会性质与判定的区别与联系 2 能运用平行四边形的判定方法和性质解决简单的推导问题 提高分析问题和解决问题的能力 边 对角线 角 平行四边形的对角线互相平分 定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的性质 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的判定方法 定义法 因为ab cd ad bc 所以四边形abcd是平行四边形 探究1对角线互相平分的四边形是平行四边形探究2两组对角分别相等的四边形是平行四边形 作业 猜一猜 将两根细木条的中点重叠 用小钉钉在一起 再用橡皮筋连接木条的顶点做成一个四边形 它是平行四边形吗 做一做 对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知 四边形abcd中 对角线ac bd交于点o 且oa oc ob od 求证 四边形abcd是平行四边形 证明 因为oa ocod ob 已知 aob cod 对顶角 所以 aob cod sas 所以 1 2所以ab cd同理ad bc所以四边形abcd是平行四边形 判定定理对角线互相平分的四边形是平行四边形 b 符号语言 因为oa ocob od 所以四边形abcd是平行四边形 判断下列四边形是否是平行四边形 并说明理由 b a d c 110 110 2 a b c d o 5 5 4 4 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 70 跟踪训练 70 解析 1 是平行四边形 理由 2 是平行四边形 理由 例在 abcd中 点e f是对角线ac上的两点 且ae cf 求证 四边形bfde是平行四边形 例题 证明 连结bd 交ac于点o因为四边形abcd是平行四边形所以ob od oa oc 平行四边形的对角线互相平分 因为ae fc 所以oe of 所以四边形bfde是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 将一根木棒从ab平移到dc ab与dc之间有怎样的位置关系 数量关系 四边形abcd是什么样的图形 跟踪训练 a b 猜测 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知 ab cd ab cd 求证 四边形abcd是平行四边形 判定定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 例已知 平行四边形abcd中 e f分别是边ad bc的中点 求证 四边形ebfd是平行四边形 例题 证明 因为四边形abcd是平行四边形 因为ed ad bf bc 所以四边形ebfd是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 所以adbc 所以edbf 思考 1 你还有其他的证法吗 2 如果把求证换成be fd 你会证吗 2 一组对边平行 一组对边相等的四边形是平行四边形吗 1 如图 四边形abcd 若ab cd 则得到 abcd 若ab cd 则得到 abcd ab cd ab cd 解析 不一定 如图所示的四边形就不是平行四边形 跟踪训练 3 已知 如图 在 abcd中 bf de 求证 四边形afce是平行四边形 分析 由已知的平行四边形和bf de可知 ce af 则转化为利用一组对应边平行且相等来证明 解析 2 已知 四边形abcd中 ad bc 分别添上下列条件 ab cd ab cd ad bc a c b c a d b c 能使四边形abcd为平行四边形的有 a b c d 解析 选d 添上 是平行四边形的定义 添上 是平行四边形的一个判定定理 由 能推出另两个对角相等 由 能推出另一组对边平行 解析 答案 4 滨州 中考 如图 平行四边形abcd中 abc 60 e f分别在cd bc的延长线上 ae bd ef bc df 2 则ef的长为 解析 由题意易证 四边形abde是平行四边形 又四边形abcd是平行四边形 所以cd de 又ef cf 所以ce 4 易证 cef 30 所以cf 2 所以ef 答案 5 中山 中考 如图 分别以rt abc的直角边ac及斜边ab向外作等边 acd 等边 abe 已知 bac 30 ef ab 垂足为f 连结df 1 证明ac ef 2 求证 四边形adfe是平行四边形 证明 1 在rt abc中 bac 30 所以 abc 60 等边 abe中 abe 60 且ab be 因为ef ab 所以 efb 90 所以rt abc rt ebf 所以ac ef 2 等边 acd中 dac 60 ad ac 又因为 bac 30 所以 daf 90 所以ad ef 又因为ac ef 所以ad ef 所以四边形adfe是平行四边形 本节课学习了平行四边形的判定方法 一组对边平行且相等 平行四边形的定