八年级数学下册 第4章 一次函数4.2一次函数习题课件 （新版）湘教版

4 2一次函数 1 理解一次函数 正比例函数的概念 重点 2 掌握一次函数 正比例函数之间的关系 重点 3 能根据所给条件写出简单的一次函数的表达式并求函数值 重点 难点 1 汽车离开a站4km 再以40km h的平均速度行驶了xh 那么汽车离开a站的距离y km 与时间x h 之间的关系是怎样的 思考 1 上面问题中的相等关系是什么 提示 路程 速度 时间 离开a站的距离 4 又行驶的路程 2 如何用表达式表示y与x的关系 是正比例函数吗 提示 根据 1 的相等关系可得 y 40 x 4 x 0 从关系式上来看 不是正比例函数 比正比例函数多了一个常数项 3 这种函数关系是什么函数 怎样用表达式表示一般形式 提示 这种函数是一次函数 一般形式为y kx b k b是常数 k 0 2 某文具店销售某种型号的水笔 销售情况记录如下 思考 1 表中每对数据有什么关系 提示 2 5 2 5 2 5 2 若设售出水笔x支 营业额为y元 如何表示y与x的关系 提示 y 2 5x x 0 3 这种函数关系是什么函数 怎样用表达式表示一般形式 提示 这种函数是正比例函数 一般形式为y kx k 0 总结 1 一次函数 关于自变量的 式 像这样的函数称为一次函数 其一般形式是 k b为常数 2 正比例函数 特别地 当b 时 一次函数y kx k为常数 k 0 也叫作正比例函数 其中k叫作 一次 y kx b k 0 0 比例系数 打 或 1 y kx是正比例函数 2 正比例函数一定是一次函数 3 一次函数一定是正比例函数 4 y 3是一次函数 5 一次函数y 3 其中k 5 b 3 知识点1一次函数 正比例函数的概念 例1 下列函数中 哪些是一次函数 哪些是正比例函数 1 2 y 1 x 3 y x2 4 y 2 2 x 1 思路点拨 根据一次函数与正比例函数的定义进行判断 自主解答 1 不能化为y kx b k b是常数 k 0 的形式 所以y不是x的一次函数 也不是x的正比例函数 2 y 1 x x 1 其中k 1 b 1 所以y是x的一次函数 但不是x的正比例函数 3 y x2的自变量次数不是1 所以y不是x的一次函数 也不是x的正比例函数 4 y 2 2 x 1 2 2x 2 2x 所以y是x的一次函数 也是x的正比例函数 总结提升 判断两个变量是否为一次函数关系的 三步法 知识点2一次函数的简单应用 例2 为了增强居民的节约用水意识 某市制定了新的水费收费标准 每户每月用水量不超过5t的部分 自来水公司按每吨2元收费 超过5t的部分 按每吨2 6元收费 设某户月用水量为xt 自来水公司应收水费为y元 1 试写出y 元 与x t 之间的函数表达式 2 该户今年5月份的用水量为8t 自来水公司应收水费多少元 思路点拨 分别确定不超过5t和超过5t的函数表达式 将自变量的值代入求函数值 自主解答 1 当用水量不超过5t时 y 2x x 5 当用水量超过5t时 y 5 2 x 5 2 6 2 6x 3 x 5 2 当x 8时 因为8 5 所以y 2 6 8 3 17 8 答 自来水公司今年5月份应向该户收水费17 8元 总结提升 用一次函数解决实际问题的 三步法 1 审题 抓住关键词 找出问题中的变量及变量间的关系 2 列式 根据变量间的关系列出函数表达式 3 求解 依据表达式 利用函数的有关概念解决实际问题 题组一 一次函数 正比例函数的概念1 下列函数 y x y 2x 1 其中一次函数的个数是 a 1b 2c 3d 4 解析 选c 一次函数y kx b的定义条件是 k b为常数 k 0 自变量次数为1 y x是一次函数 是一次函数 自变量次数不为1 故不是一次函数 y 2x 1是一次函数 2 若函数y 3x2a 5是正比例函数 则a 解析 由题意知 2a 5 1 解得a 3 答案 3 3 在一次函数y 2 x 1 x中 比例系数k为 常数项b为 解析 化简一次函数为y 2 x 1 x x 2 故其比例系数k为 1 常数项b为 2 答案 1 2 4 若函数y 6 3m x n 4是一次函数 则m应满足的条件是 若是正比例函数 则m n应满足的条件是 若m 1 n 2 则函数表达式是 解析 若函数y 6 3m x n 4是一次函数 则6 3m 0 解得m 2 若是正比例函数 则6 3m 0且n 4 0 解得m 2 n 4 把m 1 n 2代入y 6 3m x n 4得函数表达式为y 9x 6 答案 m 2m 2 n 4y 9x 6 5 已知当m为何值时 y是x的一次函数 解析 由题意得解得所以m 3 所以当m 3时 可化为y 6x 1 所以当m 3时 y是x的一次函数 题组二 一次函数的简单应用1 如图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的 设y为第n层 n为正整数 圆点的个数 则下列函数关系中正确的是 a y 4n 4b y 4nc y 4n 4d y n2 解析 选b 由图可知 y 1时 圆点有4个 y 2时 圆点有8个 所以y 4n 2 某种储蓄的月利率是0 6 存入100元本金 则本息和y 元 本息和 本金 本金 利率 月数 与所存月数x之间的函数表达式是 解析 本题确定函数表达式的关键是根据基本数量关系 本息和 本金 本金 利率 月数 列出表达式 由题意知 y 100 100 0 6 x 即y 100 0 6x 答案 y 100 0 6x 3 一化工厂生产某种产品 产品出厂价为500元 t 其原材料成本 含设备损耗 为200元 t 同时 生产1t该产品需付环保处理费及各项支出共计100元 写出利润y 元 与产品销量x t 之间的函数表达式 销售该产品t 才能获得10万元利润 解析 依题意有 y 500 200 100 x 200 x 当y 100000时 x 500 答案 y 200 x500 4 母亲节 到了 八年级 1 班班委发起慰问烈士家属王大妈的活动 决定在 母亲节 期间全班同学利用课余时间去卖鲜花筹集慰问金 已知同学们从花店按每支1 2元买进鲜花 并按每支3元售出 1 求同学们卖出鲜花的销售额y 元 与销售量x 支 之间的函数表达式 2 若从花店购买鲜花的同时 还总共用去40元购买包装材料 求所筹集的慰问金w 元 与销售量x 支 之间的函数表达式 若要筹集不少于500元的慰问金 则至少要售出鲜花多少支 慰问金 销售额 成本 解析 1 y 3x 2 w 3x 1 2x 40 1 8x 40 所筹集的慰问金w 元 与销售量x 支 之间的函数表达式为w 1 8x 40 当w 500即1 8x 40 500时 解得x 300 若要筹集不少于500元的慰问金 至少要售出鲜花300支 5 为了提高土地利用率 将小麦 玉米 黄豆三种农作物套种在一起 俗称 三种三收 现将面积为10亩的一块农田进行 三种三收 套种 为保证主要农作物的种植比例 要求小麦的种植面积占总面积的60 下表是三种农作物的亩产量及销售单价的对应表 1 设玉米的种植面积为x亩 三种农作物的总售价为y元 写出y与x的函数表达式 2 在保证小麦种植面积的情况下 玉米 黄豆同时均按整亩数套种 有几种 三种三收 套种方案 解析 1 由题意知玉米的种植面积为x亩 小麦的种植面积为6亩 黄豆的种植面积