八年级数学下册 第4章 一次函数4.5一次函数的应用第1课时习题课件 （新版）湘教版

4 5一次函数的应用第1课时 1 能通过函数图象获取信息 进一步提高识图能力 重点 2 能利用一次函数解决简单的实际问题 进一步发展数学应用能力 难点 1 根据函数图象判断函数类型 图象是直线 则函数是一次函数 特别地 直线过原点 则函数是 函数 2 如图 弹簧总长y cm 与所挂物体质量x kg 之间的函数关系如图所示 则该弹簧每挂1kg物体长度伸长cm 提示 22 14 5 20 5 0 5 cm 正比例 3 某人骑摩托车由天津驶往相距120km的北京 s km 表示摩托车行驶的路程如图所示 1 摩托车4h可从天津到北京 速度是 2 若摩托车行驶了1h 则离开天津 km 30km h 30 总结 从图象中获取信息可以从两个方面去分析图象 1 从函数图象是否过原点可以判断函数的类型 2 从x轴 y轴的实际意义去理解图象上点的坐标的实际意义 通过观察点的位置去寻找所需要的信息 打 或 1 利用一次函数解决实际问题时 一定要把函数图象画完整 2 利用函数解决实际问题时 不需要考虑自变量的取值范围 3 在一边 矩形的长 靠墙 墙长20m 的地方围建一个矩形的养鸡场 另三边用竹篱笆围成 如果竹篱笆总长为18m 鸡舍的宽y m 与长x m 的函数表达式为y 9 0 5x 知识点一次函数的实际应用 例 2013 南京中考 小丽驾车从甲地到乙地 设她出发第xmin时的速度为ykm h 图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系 1 小丽驾车的最高速度是km h 2 当20 x 30时 求y与x之间的函数关系式 并求出小丽出发第22min时的速度 3 如果汽车每行驶100km耗油10l 那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升 思路点拨 1 观察函数图象可得最高速度 2 分别确定点c 点d的坐标 用待定系数法求直线cd的函数表达式 当自变量为22时 求相应函数值 3 利用所给公式求出各时间段所行驶的路程之和 再乘每百千米油耗即可 自主解答 1 60 2 当20 x 30时 设y与x之间的函数表达式为y kx b k b为常数 k 0 根据题意 当x 20时 y 60 当x 30时 y 24 所以解得所以y与x之间的函数表达式为y 3 6x 132 当x 22时 y 3 6 22 132 52 8 所以 小丽出发第22min时的速度为52 8km h 3 小丽驾车从甲地到乙地行驶的路程为所以 小丽驾车从甲地到乙地共耗油为33 5 3 35 l 总结提升 利用函数图象解决实际问题的步骤及注意事项1 五个步骤 1 分析题目中的已知条件 找出题目中的相关关系 2 确定函数的类型 设出相应的表达式 3 将相关条件代入表达式 并求解 4 根据题意写出函数表达式并画出图象 5 根据函数图象的性质和自变量的值的情况对问题作出结论 2 三个注意 1 实际问题中要注意使实际问题有意义 同时要注意自变量的取值范围 2 当问题涉及多种情况时 要注意分类讨论 3 利用图象解题时 要弄清横坐标和纵坐标各自的实际意义 题组 一次函数的实际应用1 某航空公司规定 旅客乘机所携带行李的质量x kg 与其运费y 元 由如图所示的一次函数图象确定 那么旅客可携带的免费行李的最大质量为 a 20kgb 25kgc 28kgd 30kg 解析 选a 设y与x之间的函数表达式为y kx b k b为常数 k 0 由题意可知所以k 30 b 600 所以函数表达式为y 30 x 600 当y 0时 即30 x 600 0 所以x 20 2 如图所示中的折线abc为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y 元 与通话时间t min 之间的函数关系 则通话8min应付电话费元 解析 由图象可得 点b 3 2 4 c 5 4 4 设射线bc的表达式为y kt b k b为常数 k 0 t 3 则解得所以 射线bc的表达式为y t 0 6 t 3 当t 8时 y 8 0 6 7 4 元 答案 7 4 3 某水果店为了尽快销售一种水果 按以下方法进行促销 购买这种水果不超过10kg的 每千克a元 超过10kg的 超出部分每千克c元 某人两次到该店购买这种水果的质量x kg 与付款y 元 如下表 1 求a c的值 并写出当0 x 10和x 10时 y与x之间的函数表达式 2 若购买这种水果75kg 应付款多少元 解析 1 把x 10 y 30代入y ax a 0 得30 a 10 解得a 3 把x 15 y 43代入y 30 15 10 c 解得c 2 6 y与x之间的函数表达式分别为y 3x 0 x 10 y 2 6 x 10 30 即y 2 6x 4 x 10 2 把x 75代入y 2 6x 4中 得y 199 答 购买这种水果75kg 应付款199元 4 2013 株洲中考 某生物小组观察一植物生长 得到植物高度y 单位 cm 与观察时间x 单位 天 的关系 并画出图象 ac是线段 直线cd平行于x轴 1 该植物从观察时起 多少天以后停止长高 2 求直线ac的表达式 并求该植物最高时长了多少cm 解析 1 根据图象可知 该植物从观察时起50天后停止长高 2 设ac的函数表达式是y kx b k b为常数 k 0 则解得 ac的函数表达式是当x 50时 该植物最高时长了10cm 5 鞋子的 鞋码 和鞋长 cm 存在一种换算关系 下表是几组 鞋码 与鞋长的对应数值 1 分析上表 鞋码 与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数关系 2 设鞋长为x 鞋码 为y 求y与x之间的函数表达式 3 如果你需要的鞋长为26cm 那么应该买多大码的鞋 解析 1 根据表中信息得 鞋码 与鞋长之间的关系是一次函数关系 2 设一次函数的表达式为y kx b k b为常数 k 0 则由题意得解得 y 2x 10 3 x 26时 y 2 26 10 42 答 应该买42码的鞋 6 星期天8 00 8 30 燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气 之后 一位工作人员以每车20立方米的加气量 依次给在加气站排队等候的若干辆车加气 储气罐中的储气量y m3 与时间x h 的函数关系如图所示 1 8 00 8 30 燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气 2 当x 0 5时 求储气罐中的储气量y m3 与时间x h 之间的函数表达式 3 请你判断 正在排队等候的第18辆车能否在当天10 30之前加完气 请说明理由 解析 1 由图可知 星期天当日注入了10000 2000 8000m3的天然气 2 当x 0 5时 设储气罐中的储气量y m3 与时间x h 之间的函数表达式为 y kx b k b为常数 且k 0 图象过点 0 5 10000 10 5 8000 解得故所求函数表达式为 y 200 x 10100 3 可以 给18辆车加气需18 20 360 m3 储气量为10000 360 9640 m3 于是有 9640 200 x 10100 解得x 2 3 而从8 00到10 30相差2 5h 显然有 2 3 2 5 故第18辆车在当天10 30之前可以加完气 7 甲 乙两个工程队分别同时开挖两段河渠 所挖河渠的长度y m 与挖掘时间x h 之间的关系如图所示 请根据图象所提供的信息解答下列问题 1 乙队开挖到30m时 用了h 开挖6h时 甲队比乙队多挖了m 2 请你求出 甲队在0 x 6的时段内 y与x之间的函数表达式 乙队在2 x 6的时段内 y与x之间的函数表达式 3 当x为何值时 甲 乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等 解析 1 依题意得乙队开挖到30m时 用了2h 开挖6h时 甲队比乙队多挖了60 50 10 m 2 设甲队在0 x 6的时段内y与x之间的函数表达式为y k1x k1为常数 k1 0 由图可知 函数图象过点 6 60 6k1 60 解得k1 10 y 10 x 设乙队在2 x 6的时段内y与x之间的函数表达式为y k2x b k2 b为