湖北省鄂州市吴都中学八年级数学下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式课件 （新版）新人教版.ppt

19 2 3一次函数与方程 不等式 一次函数与一元一次方程 自主探究 1 解方程2x 20 0 2 当自变量x为何值时 函数y 2x 20的值为0 解 1 2x 20 0 2 当y 0时 即 从 函数值 角度看 两个问题实际上是同一个问题 举一反三 当x为何值时 的值为0 解方程 7x 2 0 8x 5 0 y 8x 3 当x为何值时 的值为0 y 8x 5 对于函数中的两个变量x和y 我们可以从哪些方面理解它们的含义呢 函数的表示方法有哪些 自主探究2 3 画出函数y 2x 20的图象 并确定它与x轴的交点坐标 思考 直线y 2x 20与x轴交点坐标为 这说明方程2 20 0的解是x 从 函数图像 上看 10 0 一次函数与一元一次方程 观察下面这几个方程 1 2 3 思考 代数式2x 1的值的变化是由谁的变化造成的 它的每一值的确定又与谁的值确定相对应 你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗 一次函数与一元一次方程 而这三个方程的解则分别对应着此时自变量的值 即图象上a b c三点的横坐标 2x 1 3 2x 1 0 2x 1 1这三个方程可以看成函数y 2x 1的函数值分别为3 0 1时 求自变量x的值 从 函数值 看 解方程ax b 0 a b为常数 a 0 与 求自变量x为何值时 一次函数y ax b的值为0 有什么关系 从图象上看呢 合作交流 求一元一次方程ax b 0 a b是常数 a 0 的解 从 函数值 看就是x为何值时函数y ax b的值为0 求一元一次方程ax b 0 a b是常数 a 0 的解 从 函数图象 看就是求直线y ax b与x轴交点的横坐标 求ax b 0 a 0 的解 x为何值时 y ax b的值为0 确定直线y ax b与x轴的横坐标 从形的角度看 从数的角度看 求ax b 0 a 0 的解 例1一个物体现在的速度是5m s 其速度每秒增加2m s 再过几秒它的速度为17m s 要求用两种方法解题 解法1 设再过x秒物体的速度为17米 秒 列方程2x 5 17 解得x 6 例1一个物体现在的速度是5m s 其速度每秒增加2m s 再过几秒它的速度为17m s 要求用两种方法解题 解法2 速度y 单位 m s 是时间x 单位 s 的函数y 2x 5 6 0 由图看出直线y 2x 12与x轴的交点为 6 0 得x 6 当x 17时2x 5 17 变形为2x 12 0 画直线y 2x 12 1 根据图象你能直接说出一元一次方程x 3 0的解吗 解 由图象可知x 3 0的解为x 3 2 利用函数图象解出x 5x 1 2x 5 解 由5x 1 2x 5 得3x 6 0 由图象看出直线y 3x 6与x轴的交点为 0 得x 画直线y 3x 6 1 直线y 3x 9与x轴的交点是 a 0 3 b 3 0 c 0 3 d 0 3 2 直线y x 3与x轴的交点坐标为 所以相应的方程x 3 0的解是x 3 用作图象的方法解方程2x 3 9 根据下列图像 你能说出哪些一元一次方程的解 并直接写出相应方程的解 已知方程ax b 0的解是 2 下列图像肯定不是直线y ax b的是 a b c d 已知一次函数y 2x 1 根据它的图象回答x取什么值时 函数的值为1 为0 为 3 收获 解一元一次方程ax b 0 a b为常数 可以转化为 当某个一次函数的值为0时 求相应的自变量的值 从图象上看 这相当于已知直线y ax b 确定它与x轴交点的横坐标的值 5 直线y 3x 6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x a 0的解 则a 的值是 6 已知一次函数y 2x 1 根据它的图象回答x取什么值时 函数的值为1 为0 为 3 4 已知一次函数y 2x 1 根据它的图象回答x取什么值时 函数的值为1 为0 为 3 解 由图像可知 1 当x 0时 函数值为1 2 当x 0 5时 函数值为0 3 当x 2时 函数值为 3 3 2 1 1 0 你认为利用图象怎样求方程2x 1 3的解 你有几种方法 求ax b 0 a b是常数 a 0 的解 归纳 一次函数与一元一次方程的关系 x为何值时函数y ax b的值为0 从 函数值 看 求ax b 0 a b是常数 a 0 的解 求直线y ax b与x轴交点的横坐标 从 函数图象 看 一次函数与一元一次不等式 练一练 如图 当x 一次函数y x 2的值为0 引入 x 2是一元一次方程 的解 2 x 2 0 3 4 当x 3时 函数y x 2的值是 1 当x 4 函数y x 2的值是 2 思考 当x为何值时 函数y x 2对应的值大于0 上节课我们用函数观点 从数和形两个角度学习了一元一次方程求解问题 思考 1 问题1与问题2有什么关系 两个问题实际上是同一个问题 虽然结果一样 但是表达的方式不同 因为问题1是直接求不等式2x 4 的解集 解得 是从不等式角度进行求解 而问题2是考虑当函数y 2x 4的函数值大于0时 自变量 的取值 是通过列不等式2x 4 0求解 解得 是从函数的角度进行求解 问题2 自变量为何值时 函数y 2x 4的值大于0 问题1 解不等式2x 4 0 探究 我们从函数图象来看看 画出直线y 2x 4 可以看出 当x 2时 这条直线上的点在x轴的上方 即这时y 2x 4 0 所以2x 4 0的解集为x 2 归纳 解不等式kx b 0 k 0 可转化为函数y kx b 当y的值大于0时 自变量x的取值范围 从图象上看 是直线y kx b在x轴上方图象上的点所对应的横坐标的取值范围 图象法的步骤 1 画直线y kx b 2 标注直线与y轴 x轴的交点和坐标 3 根据不等关系找出相应的图象 4 根据图象指出图象上点所对应的横坐标的范围 试一试 根据一次函数与不等式的关系填空 求一次函数y 3x 6的函数值小于0的自变量的取值范围 求不等式3x 8 0的解集 例根据下列一次函数的图像 直接写出下列不等式的解集 3x 6 0 3 x 3 0 2 3x 6 0 x 2 4 x 3 0 x 3 x 2 x 3 即y 0 即y 0 即y 0 即y 0 练习 利用y 的图像 直接写出 y x 2 x 2 x 2 x 0 即y 0 即y 0 即y 0 即y 5 一次函数与一元一次不等式的关系 求ax b 0 或 0 a b是常数 a 0 的解集 函数y ax b的函数值大于0 或小于0 时x的取值范围 直线y ax b在x轴上方或下方时自变量的取值范围 从数的角度看 从形的角度看 求ax b 0 或 0 a b是常数 a 0 的解集 可以看出 当x 2时这条直线上的点在x轴的下方 解法一 化简得3x 6 0 画出直线y 3x 6 即这时y 3x 6 0 所以不等式的解集为x 2 例 用画函数图象的方法解不等式5x 4 2x 10 尝试 解法二 画出函数y 2x 10y 5x 4图象 从图中看出 当x 2时 直线y 5x 4在y 2x 10的下方 即5x 4 2x 10 不等式5x 4 2x 10的解集是 x 2 2 当堂检测 1 如图是一次函数 的图象 则关于x的方程 的解为 关于x的不等式 的解集为 的解集为 关于x的不等式 当堂检测 2 若关于x的不等式 的解集为 则一次函数 当 时 图象在 时 图象在x轴 x轴 当 分析 可以画出函数草图进行解答 当堂检测 3 如右图 一次函数的图象经过点 则关于x的不等式的解集为 分析 即求y 2时x的取值范围 当堂检测 4 看图象说不等式的解集 当堂检测 x 2 1 如图是一次函数 的图象 则关于x的方程 的解为 关于x的不等式 的解集为 的解集为 关于x的不等式 x 2 x 2 当堂检测 下方 2 若关于x的不等式 的解集为 则一次函数 当 时 图象在 时 图象在x轴 x轴 当 上方 分析 可以画出函数草图进行解答 当堂检测 3 如右图 一次函数的图象经过点 则关于x的不等式的解集为 x 2 分析 即求y 2时x的取值范围 当堂检测 4 看图象解不等式 从图中看出 当x 2时 直线y 5x 3上的点在直线y 3x 1上相应点的上方 即5x 3 3x 1 所以不等式的解集为x 2 1 这节课我们学到了哪些知识 2 我们是用哪些方法获得这些知识的 3 你觉得还有什么问题需要继续讨论吗 回顾反思 求一元一次不等式的解 可以看成某一个一次函数当自变量取何值时 函数的值大于零或等于零 已知一次函数y kx b k 0 的图象与坐标轴的交点分别为 1 0 和 0 2 则不等式kx b 0的解集是 a x 2 b x 2c x 1 d x 1 一次函数与二元一次方程组 方程x y 5可以转化为 任意一个二元一次方程都可以转化成y kx b的形式 所以每个二元一次方程都对应一个一次函数 归纳 思考 是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转换呢 y 5 x x y 5这是什么 同学讨论 想一想 2 点 0 5 5 0 2 3 在一次函数y x 5的图象上吗 在一次函数y x 5的图象上任取一点 它的坐标适合方程x y 5吗 无数个 都是 都在 适合 相同 以方程x y 5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y x 5的图象相同吗 以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上 一次函数的图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程 一 二元一次方程与一次函数的图象关系 解方程组 答案 2 上述方程移项变形转化为一次函数和在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图象 第一支 在图象上取两点 0 5 5 0 第二支 在图象上取两点 0 5 0 0 1 方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系 2 3 方程组的解是对应的两条直线的交点坐标 两条直线的交点坐标是对应的方程组的解 二 方程组和对应的两条直线的关系 1 一次函数y 5 x与y 2x 1图象的交点为 2 3 则方程组的解为 2 若二元一次方程组的解为 则函数与的图象的交点坐标为 3 根据下列图象 你能说出是哪些方程组的解 这些解是什么 课堂小结 二元一次方程和一次函数的图象的关系 以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上 一次函数图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程 方程组和对应的两条直线的关系 方程组的是对应的两条直线的 两条线的是对应的方程组的 解 交点坐标 交点坐标 解 1 方程组有个解 2 方程组有解 3 方程组有个解 0 无数 一 思考 从函数角度解释 两条直线互相平行 有交点 两条直线重合 有交点 两条直线相交 有交点 0个 无数个 一个 例1 如图 已知函数y 3x b和y ax 3的图像交于点p 2 5 则根据图像可得不等式3x b ax 3的解集是 例2 在同一坐标系中画出一次函数y1 x 1与y2 2x 2的图象 并根据图象回答下列问题 1 写出直线y1 x 1与y2 2x 2的交点p的坐标 2 直接写出 当x取何值时y1 y2 y1 y2 1 已知二元一次方程x y 3与3x y 5有一组公共解 x 2y 1 那么一次函数y 3 x与y 3x 5的图象的交点坐标为 a 1 2 c 1 2 b 2 1 d 2 1 2 小亮用作图象的方法解二元一次方程组时 在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1 l2如图 他解的这个 方程组是 3 直线y 2x m与直线y 2x 1的交点在第四象限 则m的取值范围是 例3 老师为了教学 需要在家上网查资料 电信公司提供了两种上网收费方式 方式1 按上网时间以每分钟0 1元计费 方式2 月租费20元 再按上网时间以每分钟0 05元计费 请同学们帮老师选择 以何种方式上网更合算 一次函数与二元一次方程组 乘坐智慧快车 o y 元 x 分 20 400 200 y1 0 1x y2 0 05x 20 40 30 在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像 当x 400时 y1 y2 当x 400时 y1 y2 当0 x 400时 y1 y2 y1 0 1x y2 0 05x 20 一次函数与二元一次方程组 解 设上网时间为x分 若按方式1则收元 若按方式2则收元 y1 0 1x y2 0 05x 20 由函数图像得 当时 y 0 即选方式省钱 当时 y 0 即选方式a b 当时 y 0 即选方式省钱 400 y 0 05x 20 20 解法2 设上网时间为x分 方式b与方式a两种计费的差额为y元 则y随x变化的函数关系式