中考数学压轴题精选12题

1 E N M D C B AO y x 1 1 如图 11 抛物线与轴相交于 A B 两点 点 A 在点 B 右侧 过点 A 1 3 xxayx 的直线交抛物线于另一点 C 点 C 的坐标为 2 6 1 求 a 的值及直线 AC 的函数关系式 2 P 是线段 AC 上一动点 过点 P 作 y 轴的平行线 交抛物线于点 M 交 x 轴于点 N 求线段 PM 长度的最大值 在抛物线上是否存在这样的点 M 使得 CMP 与 APN 相似 如果存在 请直接写出所 有满足条件的点 M 的坐标 不必写解答过程 如果不存在 请说明理由 2 如图 Rt ABO 的两直角边 OA OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上 O 为坐标原点 A B 两点的坐标分别为 0 0 4 抛物线经过 B 点 且顶点在直线3 2 2 3 yxbxc 上 5 2 x 1 求抛物线对应的函数关系式 2 若 DCE 是由 ABO 沿 x 轴向右平移得到的 当四边形 ABCD 是菱形时 试判断点 C 和点 D 是否在该抛物线上 并说明理由 3 若 M 点是 CD 所在直线下方该抛物线上的一 个动点 过点 M 作 MN 平行于 y 轴交 CD 于 点 N 设点 M 的横坐标为 t MN 的长度为 l 求 l 与 t 之间的函数关系式 并求 l 取最大 2 O 1 1 x y 值时 点 M 的坐标 3 3 如图 9 已知抛物线 y 1 2 x2 2x 1 的顶点为 P A 为抛物线与 y 轴的交点 过 A 与 y 轴垂直 的直线与抛物线的另一交点为 B 与抛物线对称轴交于点 O 过点 B 和 P 的直线 l 交 y 轴于点 C 连结 O C 将 ACO 沿 O C 翻折后 点 A 落在点 D 的位置 1 3 分 求直线 l 的函数解析式 2 3 分 求点 D 的坐标 3 3 分 抛物线上是否存在点 Q 使得 S DQC S DPB 若 存在 求出所有符合条件的点 Q 的坐标 若不存在 请说明理由 4 4 已知 直线 1 1 2 yx 与y轴交于 A 与x轴交于 D 抛物线 2 1 2 yxbxc 与直线交于 A E 两点 与x轴 交于 B C 两点 且 B 点坐标为 1 0 1 求抛物线的解析式 2 动点 P 在x轴上移动 当 PAE 是直角三角 形时 求点 P 的坐标 3 在抛物线的对称轴上找一点 M 使 AMMC 的值最大 求出点 M 的坐标 5 在平面直角坐标系 xOy 中 已知抛物线 y 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在 2 1 0 a xc a 点 B 的左侧 与 y 轴交于点 C 其顶点为 M 若直 图 9 y x OD E A BC 3 线 MC 的函数表达式为 与 x 轴的交点为 N 且 COS BCO 3ykx 3 10 10 1 求此抛物线的函数表达式 2 在此抛物线上是否存在异于点 C 的点 P 使以 N P C 为顶点的三角形是以 NC 为一条直 角边的直角三角形 若存在 求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 3 过点 A 作 x 轴的垂线 交直线 MC 于点 Q 若将抛物线沿其对称轴上下平移 使抛物线与线 段 NQ 总有公共点 则抛物线向上最多可平移多少个单位长度 向下最多可平移多少个单位长度 6 6 已知 抛物线 2 yaxbxc 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于点 C 其中点 A 在 x 轴的 负半轴上 点 C 在 y 轴的负半轴上 线段 OA OC 的长 OA OC 是方程 2 540 xx 的两个根 且抛物线的对称轴是直线1x 1 求 A B C 三点的坐标 2 求此抛物线的解析式 3 若点 D 是线段 AB 上的一个动点 与点 A B 不重合 过点 D 作 DE BC 交 AC 于点 E 连结 CD 设 BD 的长为 m CDE 的面积为 S 求 S 与 m 的函数关系式 并写出自 变量 m 的取值范围 S 是否存在最大值 若存在 求出最 大值并求此时 D 点坐标 若不存在 请说明理由 7 7 如图 9 已知正比例函数和反比例函数的图 象都经过点 33 A 1 求正比例函数和反比例函数的解析式 2 把直线 OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点 求的值和这个一次函数的解析式 6 Bm m 3 第 2 问中的一次函数的图象与轴 轴分别交于xy C D 求过 A B D 三点的二次函数的解析式 4 在第 3 问的条件下 二次函数的图象上是否存在点 E 使四边形 OECD 的面积与四边形 OABD 的面积 S 满足 1 S 若存在 求点 E 的坐标 若不存在 请说明理由 1 2 3 SS 8 8 如图 已知抛物线经过 两点 2 yxbxc 10 A 0 2 B 顶点为 D 1 求抛物线的解析式 2 将绕点顺时针旋转 90 后 点落到点的位置 OAB ABC 将抛物线沿轴平移后经过点 求平移后所得图象的函数关系yC y x BD O A E C y x O C D B A 3 36 y x B AO D 第 26 题 4 式 3 设 2 中平移后 所得抛物线与轴的交点为 顶点为 若点在平移后的抛物线y 1 B 1 DN 上 且满足的面积是面积的 2 倍 求点的坐标 1 NBB 1 NDD N 9 9 如图 16 在平面直角坐标系中 开口向上的抛物线与x轴 交于AB 两点 D为抛物线的顶点 O为坐标原点 若 OAOB OAOB 的长分别是方程 2 430 xx 的两根 且45DAB 1 求抛物线对应的二次函数解析式 2 过点A作ACAD 交抛物线于点C 求点C的坐标 3 在 2 的条件下 过点A任作直线l交线段CD于点P 求 CD 到直线l的距离分别为 12 dd 试求 12 dd 的最大值 1010 如图 12 已知二次函数 的图象与 x 轴的正半轴相交于点cbxxy 2 2 1 0 c A B 与 y 轴相交于点 C 且 OBOAOC 2 1 求 c 的值 2 若 ABC 的面积为 3 求该二次函数的解析式 3 设 D 是 2 中所确定的二次函数图象的顶点 试问 在直线 AC 上是否存在一点 P 使 PBD 的周长最小 若存在 求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 1111 如图 10 已知抛物线经过点 1 2 yxbxc 5 和 2 4 1 求这条抛物线的解析式 2 设此抛物线与直线相交于点 A B 点 B 在yx 点 A 的右侧 平行于轴的直线y 与抛物线交于点 M 与直 051xmm 线交于点 N 交轴于点 P 求线段 MN 的yx x 长 用含的代数式表示 m 3 在条件 2 的情况下 连接 OM BM 是否存 y c C c l x c B c P c D c O 图 16 图 12 x OP N M B A y y x x m 图 10 5 在的值 使 BOM 的面积 S 最大 若存在 请求出的值 若不存在 请说明理由 mm 12 如图 二次函数的图象经过点 D 与 x 轴交于 A B 两点 cxy 2 2 1 2 9 3 求的值 c 如图 设点 C 为该二次函数的图象在 x 轴