八年级数学下册 第1章 直角三角形 1.4角平分线的性质教学课件 （新版）湘教版

1 4角平分线的性质 1 在探究作角平分线的方法和角平分线性质的过程中 掌握角平分线的作法和角平分线的性质 2 提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力 掌握简单的角平分线在生产 生活中的应用 不利用工具 请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角 你有什么办法 再打开纸片 看看折痕与这个角有何关系 对折 如果前面活动中的纸片换成木板 钢板等没法折的角 又该怎么办呢 观察下面简易的平分角的仪器 其中ab ad bc dc 将点a放在角的顶点 ab和ad沿着角的两边放下 沿ac画一条射线ae ae就是 dab的平分线 你能说明它的道理吗 b d a c e 证明 在 acd和 acb中ad ab 已知 dc bc 已知 ca ca 公共边 acd acb sss cad cab 全等三角形的对应角相等 ac平分 dab 角平分线的定义 b d a c e 根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线 不用角平分仪或量角器 尺规作角的平分线 画法 1 以o为圆心 适当长为半径作弧 交oa于m 交ob于n 2 分别以 为圆心 大于 的长为半径作弧 两弧在 aob的内部交于 3 作射线oc 射线oc即为所求 为什么oc是 aob的平分线 将 aob对折 再折出一个直角三角形 使第一条折痕为斜边 然后展开 观察两次折叠形成的三条折痕 你能得出什么结论 猜想 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 探究活动 证明 c平分 p是oc上一点 已知 d p b p 角平分线定义 pd oa pe ob 已知 odp oep 90 垂直的定义 在 opd和 ope中 dop eop 已证 odp oep 已证 op op 已知 opd ope aas pd pe 全等三角形对应边相等 已知 oc平分 aob 点p在oc上 pd oa于d pe ob于e 求证 pd pe 验证 定理 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 用符号语言表示为 1 2pd oa pe ob pd pe 角的平分线的性质 如图 要在s区建一个贸易市场 使它到铁路和公路距离相等 离公路与铁路交叉处500m 这个贸易市场应建在何处 比例尺为1 20000 跟踪训练 d c s 解析 作夹角的角平分线oc 截取od 2 5cm d即为所求 o 反过来 到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢 已知 如图 qd oa qe ob 点d e为垂足 qd qe 求证 点q在 aob的平分线上 证明 qd oa qe ob qdo qeo 90 垂直的定义 在rt qdo和rt qeo中qo qo 公共边 qd qe 已知 rt qdo rt qeo hl qod qoe 点q在 aob的平分线上 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 结论 1 1 2 dc ac de ab 2 dc ac de ab dc de 1 2 dc de 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 跟踪训练 1 已知 如图 在 abc中 ad是它的角平分线 且bd cd de ab df ac 垂足分别是e f 求证 eb fc b a e d c f 证明 根据角的平分线的性质得de df 再根据hl证明 bed cfd 从而得到eb fc 2 直线表示三条相互交叉的公路 现要建一个货物中转站 要求它到三条公路的距离相等 则可供选择的地址有 a 一处b 两处c 三处d 四处 解析 选d 由于没有限制在何处选址 故要求的地址共有四处 在各自夹角的平分线上 即 a b c d各一处 3 宁德 中考 如图 已知ad是 abc的角平分线 在不添加任何辅助线的前提下 要使 aed afd 需添加一个条件是 并给予证明 c 解析 解法一 添加条件 ae af 在 aed与 afd中 ae af ead fad ad ad aed afd sas 解法二 添加条件 eda fda 在 aed与 afd中 ead fad ad ad eda fda aed afd asa 1 角的平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 2 角平分线的判定 角的内部