高考数学 高校信息化课堂 大题冲关 专题七 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的定点、定值与最值问题课件 理.ppt

第3讲圆锥曲线中的定点 定值与最值问题 高考导航 热点透析 思想方法 阅卷评析 高考体验 1 已知直线l的斜率为k 用a b k表示点p的坐标 2 若过原点o的直线l1与l垂直 证明 点p到直线l1的距离的最大值为a b 1 求椭圆c1的方程 2 求 abd面积取最大值时直线l1的方程 感悟备考 圆锥曲线中的定点 定值与最值问题是高考的热点问题 常为压轴题 题目难度大 综合性强 其中定点问题主要是以直线 圆锥曲线为载体 结合其他条件探究直线或曲线过定点 定值问题则是以直线与圆锥曲线的位置关系结合一元二次方程 函数 数列等知识形成交汇问题 而最值问题多以直线与圆锥曲线为背景 通过与解析式的求法 函数最值 不等式等知识交汇考查求解最值的技巧与方法 在备考时 应抓住这三类问题的解题思路 细致分析已知条件 进行转化化归 提高运算能力 热点透析突典例熟规律 1 求抛物线c的方程 2 以m点为起点的任意两条射线l1 l2的斜率乘积为1 并且l1与抛物线c交于a b两点 l2与抛物线c交于d e两点 线段ab de的中点分别为g h 求证 直线gh过定点 并求出定点坐标 题后反思圆锥曲线中定点 定值问题必然是变化中所表现出来的不变的量 那么就用变化的量表示问题的直线方程 数量积 比例关系等 这些直线方程 数量积 比例关系不受变化的量所影响的一个点 一个值 就是要求的定点 定值 解决这类问题的一般思路是 1 引进变化的参数表示直线方程 数量积 比例关系等 2 根据等式的恒成立 数式变换等寻找不受参数影响的量 3 求解定点 定值问题 如果事先不知道定点 定值 可以先对参数取特殊值 通过特殊情况求出这个定点 定值 然后再对一般情况进行证明 1 求椭圆c的方程 2 在椭圆c上 是否存在点m m n 使得直线l mx ny 1与圆o x2 y2 1相交于不同的两点a b 且 oab的面积最大 若存在 求出点m的坐标及对应的 oab的面积 若不存在 请说明理由 题后反思解决圆锥曲线中最值 范围问题的基本思想是建立目标函数和不等关系 根据目标函数和不等关系求最值 范围 建立目标函数和不等关系的关键是选用一个合适变量 可以是直线的斜率 直线的截距 点的坐标等 用这个变量表达要解决的问题 常用方法如下 函数法 如通过二次函数 对数函数求最值 三角代换法 转化为正余弦函数 利用正余弦函数的有界性求最值 不等式法 利用基本不等式求最值 数形结合法 要特别关注利用切线的性质求最值 1 求e的方程 2 设过点a的动直线l与e相交于p q两点 当 opq的面积最大时 求l的方程 题后反思 1 解决存在性问题的一般步骤第一步 先假设存在 引入参变量 根据题目条件列出关于参变量的方程 组 或不等式 组 第二步 解此方程 组 或不等式 组 若有解则存在 若无解则不存在 第三步 得出结论 2 解决存在性问题应注意以下几点 当条件和结论不唯一时要分类讨论 当给出结论而要推导出存在的条件时 先假设成立 再推出条件 当条件和结论都不知 按常规方法解题很难时 要思维开放 采取另外的途径 1 求m n的值 2 设直线l y x b交曲线c于a b 交l于c d 是否存在这样的曲线c 使得 ca ab bd 成等差数列 若存在 求出实数b的取值范围 若不存在 请说明理由 1 求椭圆e的方程 2 若动点p q分别在圆c与椭圆e上运动 求 pq 取得最大值时点q的坐标 审题策略 1 利用条件列出a b c的方程 结合a2 b2 c2 求出a b 方法点睛圆锥曲线上的动点与圆上的动点的距离问题 一般转化为圆锥曲线上的动点到圆心的距离问题 进而能够列出目标函数求最值 变式训练 2013湖北黄冈高三二模 已知抛物线x2 4y的焦点为f 过焦点f且不平行于x轴的动直线l交抛物线于a x1 y1 b x2 y2 两点 抛物线在a b两点处的切线交于点m 1 求a b两点的横坐标之积 2 求证 a m b三点的横坐标成等差数列 3 设直线mf交该抛物线于c d两点 求四边形acbd面积的最小值 阅卷评析警易错不丢分 圆锥曲线综合问题 典例 本小题满分14分 2013浙江高考卷 理22 已知抛物线c的顶点为o 0 0 焦点为f 0 1 1 求抛物线c的方程 2 过点f作直线交抛物线c于a b两点 若直线ao bo分别交直线l y x 2于m n两点 求 mn 的最小值 第一问赋分细则 正确设出抛物线方程得1分 由焦点求出抛物线方程得2分 第二问赋分细则 能设出直线ab的方程得1分 能联立直线与抛物线方程利用韦达定理写出x1 x2 x1 x2得1分 能表示出 x1 x2 得1分 能表示出m n的横坐标分别得1分 用k表示出mn的长度得2分 会换元得出mn最小值得4分 失分警示 1 不能设出抛物线方程 导致下面无法求解 2 不知道设ab直线方程 用直线ab斜率表示 mn 导致第二问无解题思路 3 不知