八年级数学下册 第2章 四边形 2.6 菱形 2.6.1菱形的性质教学课件 （新版）湘教版

2 6菱形2 6 1菱形的性质 1 掌握菱形的概念 知道菱形与平行四边形的关系 了解菱形既是中心对称图形又是轴对称图形 2 理解并掌握菱形的定义及性质 会用这些性质进行有关的证明和计算 会计算菱形的面积 一组邻边相等的平行四边形叫作菱形 ab bc 四边形abcd是菱形 abcd 菱形的定义 小明是这样做的 将一张长方形的纸对折 再对折 然后沿图中的虚线剪下 打开即可 你知道其中的道理吗 如何利用折纸 剪切的方法 既快又准确地剪出一个菱形的纸片 已知四边形abcd是菱形 1 图中有哪些相等的线段 2 图中有哪些相等的角 3 图中有哪些等腰三角形 4 图中有哪些直角三角形 5 菱形是轴对称图形吗 它有几条对称轴 分别是什么 对称轴间有什么关系 已知四边形abcd是菱形 1 相等的线段 ab cd ad bc oa oc ob od dab bcd abc cda aob doc aod boc 90 1 2 3 4 5 6 7 8 2 相等的角 3 等腰三角形有 abc dbc acd abd 4 直角三角形有 rt aob rt boc rt cod rt doa 5 菱形是轴对称图形 有两条对称轴 为两条对角线所在直线 两条对称轴垂直 菱形的性质 1 菱形的对边相等 对角相等 对角线互相平分 2 菱形的四条边都相等 3 菱形的对角线互相垂直 并且每一条对角线平分一组对角 4 菱形是轴对称图形 两条对角线所在的直线都是它的对称轴 5 菱形是中心对称图形 对角线的交点是对称中心 求证 ac bd ac平分 bad和 bcd bd平分 abc和 adc 已知 菱形abcd的对角线ac和bd相交于点o 证明 因为四边形abcd是菱形 在 abd中 又因为bo do 所以ab ad 菱形的四条边都相等 所以ac bd ac平分 bad 命题 菱形的对角线互相垂直平分 并且每一条对角线平分一组对角 同理 ac平分 bcd bd平分 abc和 adc 上述的命题也是一个定理 菱形的两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行且相等 边 对角线 角 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角 菱形的性质 菱形的面积公式 s菱形 bc ae 思考 计算菱形的面积除了上式方法外 利用对角线能计算菱形的面积吗 菱形的面积 底 高 对角线乘积的一半 例题 解析 跟踪训练 解析 答案 解析 答案 证明 1 陕西 中考 若一个菱形的边长为2 则这个菱形两条对角线的平方和为 a 16 b 8 c 4 d 1 解析 选a 设这个菱形两条对角线长分别为a b 由菱形对角线互相垂直且平分 则即a2 b2 16 解析 解析 4 如图 菱形abcd中 b 60 ab 2 e f分别是bc cd的中点 连接ae ef af 则 aef的周长为 a b c d 3 解析 选b 连接ac 因为四边形abcd是菱形 所以ab bc 又因为 b 60 所以 abc是等边三角形 因为e是bc的中点 所以ae bc 同理 af cd 易证得 abe adf 所以ae af 因为ab cd b 60 所以 c 120 又因为ce cf 所以 cef 30 所以 aef 60 所以 aef是等边三角形 由勾股定理得所以 aef的周长为 5 嘉兴 中考 如图 已知菱形abcd的一个内角 bad 80 对角线ac bd相交于点o 点e在ab上 且be bo 则 aoe 解析 在菱形abcd中 ac bd bac bad 40 得 abd 50 由be bo 得 boe beo 65 所以 aoe 25 答案 25 6 珠海 中考 如图 p是菱形abcd对角线bd上一点 pe ab于点e pe 4cm 则点p到bc的距离是 cm 解析 菱形对角线平分一组对角 且角平分线上的点到角两边的距离相等 故点p到bc的距离是4cm 答案 4 7 常德 中考 如图 已知四边形abcd是菱形 de ab df bc 求证 ade cdf 证明 在 ade和 cdf中 因为四边形abcd是菱形 所以 a c ad cd 又de ab df bc 所以 aed cfd 90 所以 ade cdf 解析 9 郴州 中考 一种千斤顶利用了四边形的不稳定性 如图 其基本形状是一个菱形 中间通过螺杆连接 转动手柄可改变 adc的大小 菱形的边长不变 从而改变千斤顶的高度 即a c之间的距离 若ab 40cm 当 adc从60 变为120 时 千斤顶升高了多少 1 414 1 732 结果保留整数 解析 连结ac 与bd相交于点o 因为四边形abcd是菱形 所以ac bd adb cdb ac 2ao 当 adc 60 时 adc是等边三角形 所以ac ad ab 40 当 adc 120 时 ado 60 oad 30 又ad 40 所以o