高中数学 第四章 圆与方程 4.2.1 直线与圆的位置关系课件 新人教A版必修2.ppt

4 2直线 圆的位置关系4 2 1直线与圆的位置关系 自主预习 课堂探究 自主预习 1 理解直线和圆的三种位置关系 2 会用圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系 3 能解决直线与圆位置关系的综合问题 课标要求 知识梳理 1 直线与圆有三种位置关系 两个 一个 没有 两 一 零 自我检测 1 直线与圆的位置关系判定 下列说法正确的是 a 若直线与圆有两个交点 则直线与圆相切 b 与半径垂直的直线与圆相切 c 过半径外端的直线与圆相切 d 过圆心且与切线垂直的直线过切点2 直线与圆的位置关系判定 直线y x 1与圆x2 y2 1的位置关系是 a 相切 b 相交但直线不过圆心 c 直线过圆心 d 相离 d b 3 直线与圆相切 已知直线x a a 0 和圆 x 1 2 y2 4相切 那么a的值是 a 5 b 4 c 3 d 2 c 课堂探究 直线与圆位置关系的判断 题型一 例1 当m为何值时 直线mx y 1 0与圆x2 y2 4x 0相交 相切 相离 题后反思判定直线与圆位置关系的常用方法 1 几何法 根据圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系判断 2 代数法 根据直线与圆的方程组成的方程组的解的个数判断 3 直线系法 若动直线过定点p 则点p在圆内时 直线与圆相交 当p在圆上时 直线与圆相切或相交 当p在圆外时 直线与圆位置关系不确定 即时训练1 1 已知圆c的方程是 x 1 2 y 1 2 4 直线l的方程为y x m 求 当m为何值时 1 直线平分圆 2 直线与圆相切 3 直线与圆有两个公共点 直线被圆截得的弦长问题 题型二 教师备用 观察下面图形中直线与圆的位置关系 思考如下问题 1 图中直线与圆的位置关系是怎样的 提示 直线与圆是相交关系 2 复述初中所学圆的垂径定理 提示 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分这条弦所对的两条弧 3 若已知圆的半径为r 弦心距为d 弦长为l 它们三者之间有何关系 例2 已知圆的方程为x2 y2 8 圆内有一点p 1 2 ab为过点p且倾斜角为 的弦 1 当 135 时 求ab的长 2 当弦ab被点p平分时 写出直线ab的方程 题后反思 备用例1 基础 2015蚌埠一中月考 求通过直线2x y 3 0与圆x2 y2 2x 4y 1 0的交点 且面积最小的圆的方程 备用例2 拔高 2015扬州竹西中学月考 已知方程x2 y2 2x 4y m 0 1 若此方程表示圆 求m的取值范围 2 若 1 中的圆与直线x 2y 4 0相交于m n两点 且om on o为坐标原点 求m的值 解 1 原方程化为 x 1 2 y 2 2 5 m 因为此方程表示圆 所以5 m 0 所以m 5 2 设m x1 y1 n x2 y2 则x1 4 2y1 x2 4 2y2 得x1x2 16 8 y1 y2 4y1y2 因为om on 所以x1x2 y1y2 0 所以16 8 y1 y2 5y1y2 0 直线与圆相切问题 题型三 已知圆c x2 y2 2x 4y 1 0 o为坐标原点 动点p在圆外 过点p作圆c的切线 设切点为m 1 若点p运动到 1 3 处 求此时切线l的方程 2 求满足 pm po 的点p的轨迹方程 例3 2015濮阳综合高中月考 题后反思 1 用点斜式求直线方程时要首先验证斜率不存在的情形 2 直线与圆相切用几何法列式计算比较简单不用代数法 判别式法 3 求动点p的轨迹方程要用坐标变量表示p点 即p x y 然后利用条件列出 x y 满足的方程化简则得解 即时训练3 1 2015吉林汪清县六中期末 求经过a 0 1 和直线x y 1相切 且圆心在直线y 2x上的圆的方程 即时训练3 1 备用例