八年级数学下册 知能提升作业（二十二）第19章 全等三角形 19.4逆命题与逆定理19.4.1-19.4.2互逆命题与互逆定理等腰三角形的判定华东师大版

知能提升作业（二十二）第19章 全等三角形 19.4逆命题与逆定理19.4.1-19.4.2互逆命题与互逆定理等腰三角形的判定一、选择题(每小题4分，共12分)1.下面正确的命题中,其逆命题不成立的是 ( )(a)锐角小于它的补角(b)全等三角形的对应边相等 (c)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 (d)对顶角相等 2.(2011沈阳中考)如图,矩形abcd中,abbc,对角线ac，bd相交于点o,则图中的等腰三角形有( )(a)2个(b)4个(c)6个(d)8个3.(2012南安中考)如图,在abc中,ab=ac,点d,e在bc边上,abd=dae=eac=36,则图中共有等腰三角形的个数是( )(a)4个(b)5个(c)6个(d)7个二、填空题(每小题4分,共12分)4.已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直,那么这个平行四边形是菱形”,写出它的逆命题:_.5.(2011凉山中考)把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c,那么a2+b2=c2”的逆命题改写成“如果,那么”的形式:_.6.如图,在abc中,adbc于d.请你再添加一个条件,就可以确定abc是等腰三角形.你添加的条件是_.三、解答题(共26分)7.(8分)(2012玉林中考)已知等腰abc的顶角a=36(如图).(1)作底角abc的平分线bd,交ac于点d(用尺规作图,不写作法,但保留作图痕迹,然后用墨水笔加黑)；(2)通过计算说明abd和bdc都是等腰三角形.8.(8分)写出命题的逆命题,并判断逆命题的真假.如果是真命题,请给予证明；如果是假命题,请举反例说明.命题:“两边上的高相等的三角形是等腰三角形”.【拓展延伸】9.(10分) 如图,四边形abcd是矩形,过a作aebd交cb的延长线于点e,猜想ace是怎样的三角形,并证明你的猜想.答案解析1.【解析】选d.补角大于原角的角为锐角，成立,a正确；b符合全等三角形的判定,正确；c符合角平分线的性质,正确；d其逆命题是:相等的角一定是对顶角,不正确.故选d.2.【解析】选b.矩形abcd中,abbc,对角线ac,bd相交于点o,oa=ob=oc=od,图中的等腰三角形有aob、aod、cod、boc四个.故选b.3.【解析】选c.因为ab=ac,b=dae=eac=36,所以c=bad=36,bae=bea=cad=cda=72,所以等腰三角形有abc,abe,abd,ade,adc,aec,共6个.4.【解析】命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直,那么这个平行四边形是菱形”的逆命题是“如果一个平行四边形是菱形,那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直”.答案：如果一个平行四边形是菱形,那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直5.【解析】逆命题为:三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2,这个三角形是直角三角形,逆命题改写成“如果,那么”的形式:如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.答案：如果三角形三边长a,b,c满足a2b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.6.【解析】添加的条件是bd=cd.bd=cd,adbc,ad是公共边,abdacd,ab=ac.abc是等腰三角形.答案：bd=cd(答案不唯一)7.【解析】(1)作法:以b点为圆心,适当长为半径作圆弧,分别交ab,bc于点e,f,分别以e,f为圆心,超过ef长为半径作圆弧,交于g点,连结bg交ac于d,bd就是所求的角平分线.(2)a=36,ab=ac,abc=c=72.又bd平分abc,abd=dbc=abc=72=36,a=abd,abd是等腰三角形.bdc=a+abd=36+36=72=c,bdc是等腰三角形.8.【解析】逆命题:等腰三角形两腰上的高相等.是真命题.已知:如图,在abc中,ab=ac,bdac,ceab,求证:bd=ce.证明:bdac,ceab,adb=aec=90,在adb和aec中,adb=aec,a=a,ab=ac,adbaec(a.a.s.),bd=ce.