勾股定理(同步课程教案)

勾股定理(同步课程教案) 同步课程（四）勾股定理学生教师一【教学目标】 1、能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单的问题. 2、经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，学会运用推理思维，体会数形结合的思想.二【重难点分析】 1、勾股定理的证明. 2、勾股定理的应用.三【知识点梳理】知识点一勾股定理的概念.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.即如果直角三角形的两直角边长分别为b a,，斜边长为c，那么有222c b a?.点拨对勾股定理的理解. （1）勾股定理应用的前提是这个三角形必须是直角三角形，因此解题时，只有是直角三角形，才能利用它求第三边. （2）在式子222c b a?中，b a,代表直角三角形的两条直角边，c代表斜边，它们之间的关系不能弄错. （3）勾股定理的变式常有以下几种22b a c?；222b ca?；222a c b?；22b ca?；22a cb?.【典型例题】例题1在ABC?中，?90C，那么 （1）当4,3?b a时，_?c. （2）当cm m a10,6?时，_?c. （3）当34?c，且15:8:?ba时，_,?ba.知识点二勾股定理的证明及应用. （1）碰到求线段长度的问题，首先要想到能否转化为直角三角形的边，然后考虑应用勾股定理列方程或方程组求解，注意线段的长是正值. （2）已知直角三角形中两条边的长，求第三边的长，要弄清哪能条边是直角边，哪条边是斜边，不能确定时，要分类讨论.【典型例题】例题1考查勾股定理的证明.如图所示，是一种验证勾股定理的办法，你能利用它验证勾股定理吗？例题2利用勾股定理求边长、面积. （1）一个直角三角形的两边长分别为3和5，试求第三边的长. （2）如果一直角三角形中，斜边长为13，一直角边长为5，求直角三角形的面积.变式题 （1）一个直角三角形的两边长分别为6和8，试求第三边的长. （2）已知，如图所示，在ABC?中，13,14,15?AC BC AB，求ABCS?.例题3考查勾股定理有折叠、对称中的应用（难点）. （1）如图所示，已知ABC?中，?5.22B，AB垂直平分线交BC于点D，26?BD，BC AE?于E，求AE的长. （2）将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，10,6?OC OA.如图所示，在OA上取一点E，将EOC?沿EC折叠，使O点落在AB的边上的点D，求E点的坐标.aba bEC D B AF OC B A D E yx变式题1如图所示，在矩形纸片ABCD中，AB=8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF=cm425，则AD的长为（）A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm变式题2如图所示，在等腰ABC?中，E DACB AC BC、,90,?为斜边AB上的点，且?45DCE求证222BE AD DE?变式题3如图所示，在ABC?中，?90C，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DF DE?.求证222EF BFAE?例题4考查利用勾股定理作长为n)1(的整数为大于n的线段.作长为532，的线段.2例题5利用勾股定理进行规律探索（难点）.如图所示，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此进行下去 （1）记正方形ABCD的边长为11?a，依上述方法所作的正方形的边长为na a a a,.,432，求432,aaa的值. （2）根据以上规律写出第n个正方形的边长na的表达式.E D CA B A B C DEF FE DCB A变式题如图所示，正方形ABCD的边长为cm216，对角线AC、BD相交于点O，过点O作AB OD?1于点1D，过点1D作BD D D?21于点2D，过点2D作AB DD?32于点3D，依次类推，其中的cm DDDDDD OD_7654321?例题6考查利用勾股定理求线段长（或距离）如图所示，在一棵树的10米高的B处，有两只猴子，一只爬下树走到离树20米处的池塘A处，另一只爬到对顶D处后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？如图所示，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC=400m，BD=200m，CD=m800，牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？变式题如图所示，P是正方形ABCD内一点，将ABP?绕点B顺时针旋转?90到P CB?的位置，若a BP?，求PP?的长A BC DO D1D3D2D4CDP P?BA例题7考查勾股定理在梯子移动问题中的应用.如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米，现将梯子的底端A向外移动到A?，使梯子的底端A?到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降至B?，那么BB?的长为（）A.等于1米B.大于1米C.小于1米D.以上答案都不对例题8考查勾股定理与方程组在解决实际问题中的综合运用.李大叔承包了一个长方形养鱼池，已知其面积为248m，其对角线长为m10，为建起栅栏，要计算这个长方形养鱼池的周长，你能帮他算一算吗？例题9勾股定理在航海问题中的应用.如图所示，甲船以16海里/时的速度离开港口，向东南航行，乙船在同时同地向西南方向行驶，已知它们离开港口一个半小时后分别到达AB,两点，且知30?AB海里，问乙船每小时行多少海里？变式题台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图所示，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心的最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东?30方向往C移动，且台风中心的几力不变，若城市所受几力达到或超过甲级，则称为受台风影响. （1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明. （2）若会受到台风的影响，那么台风影响该城市持续时间有多长？ （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？A A?B B?O ADBC Ox yAB北北北东四【过关检测】 1、RtABC中，C=900如果BC=9，AC=12，那么AB=；如果BC=8，AB=10，那么AC=.如果AC=20，BC=25，那么AB=；如果AB=13，AC=12，那么BC=.如果AB=61，BC=11，那么AC=. 2、若直角三角形两直角边长分别为5和12，则其斜边上的高为_. 3、若直角三角形的三边分别为x，6，8，则_?x. 4、在直角三角形中，斜边长为5cm，周长为12cm，则它的面积为_. 5、如图，已知OA=OB，BCOA，OC=BC=1，则OA=. 6、已知等边三角形ABC的边长为6cm，则三角形的高为_和三角形的面积为_. 7、等腰三角形ABC的腰长为10，底边上的高为6，则底边的长为_. 8、如图所示，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得ABC?，则AC边上的高是（）A.223B.5103C.553D. 5549、如图，在ABC中，AC=AB，D是BC上的一点，ADAB，AD=9cm，BD=15cm，求AC的长 10、一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8km，接着，它又掉头向正东方向航行15km此时轮船离开出发点多少km?若轮船每航行1km，需耗油0.4升，那么在此过程中轮船共耗油多少升?A CB DCBA 11、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线折叠，使它落在斜边AB上，且点C落到E点，则CD的长是多少? 12、如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90，求四边形ABCD的面积。 13、一次函数b kxy?图象与x轴，y轴分别交于点)4,0(),0,2(BA （1）求该函数的解析式； （2）O为坐标原点，设OB OA,的中点分别为DC,，P为OB上一动点，求PD PC?的最小值，并求取得最小值P点的坐标. 14、由于过度采伐