中考数学总复习 专题2 开放探究型问题课件.ppt

专题二开放探究型问题 要点梳理 开放探究型问题的内涵 所谓开放探究型问题是指已知条件 解题依据 解题方法 问题结论这四项要素中 缺少解题要素两个或两个以上 需要通过观察 分析 比较 概括 推理 判断等探索活动来确定所需求的条件或结论或方法 要点梳理 1 常规题的结论往往是唯一确定的 而多数开放探究题的结论是不确定或不是唯一的 它是给学生有自由思考的余地和充分展示思想的广阔空间 2 解决此类问题的方法 可以不拘形式 有时需要发现问题的结论 有时需要尽可能多地找出解决问题的方法 有时则需要指出解题的思路等 要点梳理 对于开放探究型问题 需要通过观察 比较 分析 综合及猜想 展开发散性思维 充分运用已学过的数学知识和数学方法 经过归纳 类比 联想等推理的手段 得出正确的结论 在解开放探究题时 常通过确定结论或补全条件 将开放性问题转化为封闭性问题 三个解题方法 1 条件开放型问题 由已知的结论反思题目应具备怎样的条件 即从题目的结论出发 结合图形挖掘条件 逆向追索 逐步探寻 是一种分析型思维方式 它要求解题者善于从问题的结论出发 逆向追索 多途寻因 2 结论开放型问题 从剖析题意入手 充分捕捉题设信息 通过由因导果 顺向推理或联想 类比 猜测等 从而获得所求的结论 3 条件和结论都开放型 此类问题没有明确的条件和结论 并且符合条件的结论具有多样性 需将已知的信息集中进行分析 探索问题成立所必须具备的条件或特定的条件应该有什么结论 通过这一思维活动得出事物内在联系 从而把握事物的整体性和一般性 1 2014 赤峰 直线l过点m 2 0 该直线的解析式可以写为 只写出一个即可 y x 2 2 2014 绥化 如图 ac bd相交于点o a d 请补充一个条件 使 aob doc 你补充的条件是 填出一个即可 ab cd 3 答案不唯一 4 2014 内江 如图 在四边形abcd中 对角线ac bd交于点o ad bc 请添加一个条件 使四边形abcd为平行四边形 不添加任何辅助线 ab bc 答案不唯一 条件开放型问题 例1 已知四边形abcd ab cd 要得出四边形abcd是平行四边形的结论 还应具备什么条件 解 如图 当ab cd时 只要具备下列条件之一 便可得出四边形abcd是平行四边形 1 ad bc 2 ab cd 3 a c 4 b d 5 a b 180 点评 判断一个四边形是平行四边形的基本依据是 平行四边形的定义及其判定定理 而本题告诉的四边形已有一组对边平行的条件 由此可以想到 两组对边分别平行 一组对边平行且相等 一组对边平行 一组对角相等 都能得到平行四边形的结论 1 2014 巴中 如图 在四边形abcd中 点h是bc的中点 作射线ah 在线段ah及其延长线上分别取点e f 连结be cf 1 请你添加一个条件 使得 beh cfh 你添加的条件是 并证明 2 在问题 1 中 当bh与eh满足什么关系时 四边形bfce是矩形 请说明理由 解 bh ch eh fh 四边形bfce是平行四边形 对角线互相平分的四边形为平行四边形 当bh eh时 则bc ef 平行四边形bfce为矩形 对角线相等的平行四边形为矩形 eh fh 结论开放型问题 例2 2014 襄阳 如图 a p b c是 o上的四个点 apc bpc 60 过点a作 o的切线交bp的延长线于点d 1 求证 adp bda 解 1 证明 作 o的直径ae 连接pe ae是 o的直径 ad是 o的切线 dae ape 90 pad pae pae e 90 pad e pba e pad pba pad pba adp bda adp bda 2 试探究线段pa pb pc之间的数量关系 并证明你的结论 3 若ad 2 pd 1 求线段bc的长 点评 解结论开放型问题时要充分利用已知条件或图形特征 进行猜想 归纳 类比 透彻分析出给定条件下可能存在的结论现象 然后经过论证作出取舍 这是一种归纳类比型思维 它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想 发现规律 得出结论 这类题主要考查解题者的发散性思维能力和知识应用能力 例3 2014 龙东 如图 在平面直角坐标系中 正方形abcd的顶点a在y轴正半轴上 顶点b在x轴正半轴上 oa ob的长分别是一元二次方程x2 7x 12 0的两个根 oa ob 存在开放型问题 1 求点d的坐标 2 求直线bc的解析式 3 在直线bc上是否存在点p 使 pcd为等腰三角形 若存在 请直接写出点p的坐标 若不存在 说明理由 存在 点p与点b重合时 p1 3 0 点p与点b关于点c对称时 p2 11 6 点评 本题是一道典型的 存在性问题 主要利用了解一元二次方程 正方形的性质 全等三角形的判定与性质 待定系数法求一次函数解析式 等腰直角三角形的判定与性质 作辅助线构造出全等三角形是解题的关键 考查了等腰三角形存在的条件 有一定的开放性 综合开放型问题 例4 2012 南京 看图说故事 请你编一个故事 使故事情境中出现的一对变量x y满足图示的函数关系式 要求 指出变量x和y的含义 利用图中数据说明这对变量变化过程的实际意义 其中须涉及 速度 这个量 解 该函数图象表示小明骑车离出发地的路程y 单位 km 与他所用的时间x 单位 min 的关系 小明以400m min的速度匀速骑了5min 在原地休息了6min 然后以500m min的速度匀速骑车回出发地 本题答案不唯一 点评 解决综合开放性问题时 需要类比 试验 创新和综合运用所学知识 建立合理的数学模型 从