2015年兰州市中考数学试卷.docx

2015年兰州市初中毕业生学业考试(满分:150分时间:120分钟)第卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共15小题,每小题4分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列函数解析式中,一定为二次函数的是()A.y=3x-1B.y=ax2+bx+cC.s=2t2-2t+1D.y=x2+1x2.由五个同样大小的立方体组成如图的几何体,则关于此几何体三种视图叙述正确的是()A.左视图与俯视图相同B.左视图与主视图相同C.主视图与俯视图相同D.三种视图都相同3.在下列二次函数中,其图象的对称轴为x=-2的是()A.y=(x+2)2B.y=2x2-2C.y=-2x2-2D.y=2(x-2)24.如图,ABC中,B=90,BC=2AB,则 cos A=()A.52B.12C.255D.555.如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2)、D(2,0),以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点B的坐标为(5,0),则点A的坐标为()A.(2,5)B.(2.5,5)C.(3,5)D.(3,6)6.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为()A.(x+4)2=17B.(x+4)2=15C.(x-4)2=17D.(x-4)2=157.下列命题错误的是()A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形B.平行四边形的对角线互相平分C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形8.在同一直角坐标系中,一次函数y=kx-k与反比例函数y=kx(k0)的图象大致是()9.如图,经过原点O的P与x、y轴分别交于A、B两点,点C是劣弧OB上一点,则ACB=()A.80B.90C.100D.无法确定10.如图,菱形ABCD中,AB=4,B=60,AEBC,AFCD,垂足分别为E,F,连结EF,则AEF的面积是()A.43B.33C.23D.311.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一支股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是()A.(1+x)2=1110B.(1+x)2=109C.1+2x=1110D.1+2x=10912.若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在反比例函数y=kx(k0)的图象上,且x1=-x2,则()A.y1y2D.y1=-y213.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,点C在y轴的正半轴上,且OA=OC,则()A.ac+1=bB.ab+1=cC.bc+1=aD.以上都不是14.二次函数y=x2+x+c的图象与x轴有两个交点A(x1,0),B(x2,0),且x1x2,点P(m,n)是图象上一点,那么下列判断正确的是()A.当n0时,m0时,mx2C.当n0时,x1m0时,m”或“0?(2)求一次函数解析式及m的值;(3)P是线段AB上一点,连结PC,PD,若PCA和PDB面积相等,求点P的坐标.27.(本小题满分10分)如图,在RtABC中,C=90,BAC的平分线AD交BC边于点D,以AB上一点O为圆心作O,使O经过点A和点D.(1)判断直线BC与O的位置关系,并说明理由;(2)若AC=3,B=30.求O的半径;设O与AB边的另一个交点为E,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留根号和)28.(本小题满分12分)已知二次函数y=ax2的图象经过点(2,1).(1)求二次函数y=ax2的解析式;(2)一次函数y=mx+4的图象与二次函数y=ax2的图象交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点.当m=32时(图),求证:AOB为直角三角形;试判断当m32时(图),AOB的形状,并证明;(3)根据第(2)问,说出一条你能得到的结论.(不要求证明)2015年兰州市初中毕业生学业考试一、选择题1.C根据二次函数的定义:形如y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a0)的函数叫做二次函数,结合各选项知,选C.2.B左视图为,主视图为,俯视图为,故选B.评析本题主要考查物体的三视图,属容易题.3.A根据二次函数y=a(x-h)2+k(a0)的图象的对称轴为直线x=h,知只有A选项符合题意.4.D设AB=k(k0),则BC=2k,B=90,AC=AB2+BC2=5k,cos A=ABAC=k5k=55,故选D.5.B设点A的坐标为(x,y),由位似图形的性质知,x1=y2=52,得x=2.5,y=5,则点A的坐标为(2.5,5).故选B.6.C变形得x2-8x=1,x2-8x+16=1+16,(x-4)2=17,故选C.7.D对角线相等的平行四边形是矩形,故D错误,选D.8.A分k0和k0时,反比例函数的图象经过第一、三象限,一次函数的图象经过第一、三、四象限,没有符合题意的选项;当k0时,mx2;当n0时,x1m28,所以球传到乙脚下的概率大.24.解析(1)平行.(2)如图,连结CG,AE,过点E作EMAB于M,过点G作GNCD于N,则MB=EF=2,ND=GH=3,ME=BF=10,NG=DH=5.所以AM=10-2=8,由平行投影可知AMME=CNNG,即810=CD-35,解得CD=7,即电线杆的高度为7米.25.证明(1)过点B作BMAC交DC的延长线于点M,ABCD,四边形ABMC为平行四边形.AC=BM=BD,BDC=M=ACD.在ACD和BDC中,AC=BD,ACD=BDC,CD=DC,ACDBDC,AD=BC.(2)连结EH,HF,FG,GE,E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,HEAD,且HE=12AD,FGAD,且FG=12AD,EH=12AD,EG=12BC,HEFG且HE=FG,四边形HFGE为平行四边形.由(1)知,AD=BC,HE=EG,HFGE为菱形,线段EF与线段GH互相垂直平分.26.解析(1)在第二象限内,当-4x0.(2)反比例函数y2=mx的图象过A-4,12,m=-412=-2,一次函数y1=ax+b的图象过A-4,12,B(-1,2),-4a+b=12,-a+b=2,解得a=12,b=52,y1=12x+52.(3)设Pt,12t+52,过P作PMx轴,PNy轴,PM=12t+52,PN=-t,SPCA=SPDB,12ACCM=12BDDN,即1212(t+4)=1212-12t-52,解得t=-52,P-52,54.27.解析(1)相切.理由如下:如图,连结OD,AD平分BAC,1=2,OA=OD,1=3,2=3,ODAC.又C=90,ODBC,BC与O相切.(2)AC=3,B=30,AB=6.设OA=OD=r,OB=2r.2r+r=6,解得r=2,即O的半径是2.由得OD=2,OB=4,BD=23.S阴影=12232-6022360=23-23.28.解析(1)二次函数y=ax2的图象过点(2,1),1=4a,a=14,二次函数的解析式为y=14x2.(2)证明:当m=32时,y=32x+4,y=14x2,解得x1=-2,y1=1,x2=8,y2=16,A(-2,1),B(8,16).分别过A,B作ACx轴,BDx轴,AC=1,OC=2,OD=8,BD=16.ACOC=ODBD=12,又ACO=ODB,ACOODB,AOC=OBD.又OBD+BOD=90,AOC+BOD=90,AOB=90,AOB为直角三角形.AOB为直角三角形,证明如下:当m32时,y=mx+4,y=14x2,解得x1=2m-2m2+4,y1=(m-m2+4)2,x2=2m+2m2+4,y2=(m+m2+4)2,A(2m-2m2+4,(m-m2+4)2),B(2m+2m2+4,(m+m2+4)2).分别过A,B作ACx轴,BDx轴,AC=(m-m2+4)2,OC=-