勾股定理复习(1)教案

勾股定理复习(1)教案 勾股定理复习 (1)教案教学内容与背景材料本节课复习勾股定理及其应用教学目标知识与技能会应用勾股定理及其逆定理解决直角三角形三边关系的问题，学会合乎逻辑地思考过程与方法经历反思勾股定理及其逆定理的过程，体会直角三角形三边关系，提高有条理的描述能力情感态度与价值观培养数学应用意识，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，体会勾股定理的应用价值重难点、关键重点掌握勾股定理的应用难点理解勾股定理及其逆定理关键通过观察、判断以及分析，把握住勾股定理的条件，予以准备使用，记住口诀“勾三股四弦五”教学准备教师准备投影仪，收集复习资料制作成投影片学生活动复习本单元内容学法解析1认知起点已经学习了直角三角形有关概念、?勾股定理以及逆定理基础上进行提炼2知识线索问情反思勾股定理勾股逆定理应用3学习方式分层递进，以练促思教学过程 一、回顾交流，系统跃进【知识回放】1勾股定理重点精析 （1）直角三角形虽然只是一种特殊的三角形，然而，?它的三边之间的关系勾股定理，却是古今平面几何中最为著名的定理，它广泛应用于实际问题之中，身影随处可见 （2）勾股定理RtABC中，C=90，则有a+b=c （3）勾股定理适用于任何形状的直角三角形，在直角三角形中，?已知任意两边的长都可以求出第三边的长【课堂演练】（投影显示）演练题1一辆装满货物的卡车，2.5米高，1.6米宽，?要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过厂门？说明理由222思路点拨要弄清卡车能否通过工厂大门，只需观察卡车在厂门正中间时其高度是否小于PR，其中Q在离厂门中线0.8米处，且AB，与地面交于R【活动方略】教师活动操作投影仪，分析思路，引导学生画出上面的示意图，?寻找Rt?O，设法用勾股定理解决学生活动参与教师的分析，寻找解决途径，并解答2222解设O为半圆圆心，作如图所示RtO，由勾股定理得=OP?OQ?1?0.8=0.6（米）；?PR=0.6+2.3=2.92.5，还有0.4米的余量，可以断言这辆卡车能通过厂门评析本题主要应用Rt中的勾股定理来判断问题，要如何构建Rt，是应用勾股定理的关键演练题2如图在离铁塔150米的A处，用测角仪器测得塔顶B的仰角为30，已知测角仪器高AD=1.52米，求铁塔高BE（精确到01米）思路点拨本题构建的RtABC中AC=150m，从角BAC寻找解题突破口，?因为BAC=30，根据直角三角形边角关系有BC=1222AB，假设BC=x米，利用勾股定理可得到一个关于x的等式是（2x）=150+x，2求出x=86.60，问题可解【活动方略】教师活动操作投影仪，显示“演练题2”，组织学生自己动脑解决本题，?然后再请个别学生上讲台讲述解题方法学生活动先独立完成本题，再举手争取上讲台“板演”或与同学交流、归纳解题方法解过A作ACDE交BE于C因为BEED，所以BCCA在RtABC中，BAC=30，则2BC=AB，22222222设BC=x米，又AC=DE=150米，由勾股定理，有AB=AC+BC，即（2x）=150+x，于是有3x=150，x=1501=50386.60，所以BE=BC+CE86.60+1.5288.1米，答塔高BE为88.1米32勾股定理的逆定理重点精析 （1）勾股定理的逆定理如果三角形的三条边长a、b、c有下列关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形 （2）设逆定理是用于判定一个三角形是不是直角三角形的常见方法 （3）?利用勾股定理的逆定理来判定某一个三角形是否是直角三角形的过程主要是通过代数的计算来进行的，学习中要注意应用数形结合的思想【课堂演练】（投影显示）演练题1张老师家的一个房屋的地基呈三角形状，三角形的边长分别为9米、?12米、15米，花园由距地基边界5米之内的土地构成，如图所示，你能帮助张老师算一算房屋连同花园共占地多少平方米吗？试试看!222思路点拨本题可由9+12=15推出ABC是Rt入手，注意分块计算面积，?三个扇形的中心角是360，构成一个圆，它的半径为5米，三块矩形花园占地5（9+12+15）=180平方米，ABC面积为54平方米，最后利用加法求得总面积为313平方米【活动方略】教师活动引导学生观察图形，把不规则面积转化成规则的面积的形式，启发学生注意整合思想的应用学生活动观察、讨论（4人小组合作），寻找解题途径以及应用工具，?并求出这道问题，然后参与全班交流解9+12=15，ABC是Rt，BAC=90，又GBH=360-90?-?ABC-90=180-ABC，NCM=180-ACB，GBH+NCM=360-（ABC+?ACB）?=360-90=270，而2EAF=90，EAF+GBH+NCM=360，?三个扇形组成一个圆，面积恰等于?5=25?平方米，又222222三块矩形花园占地5（9+12+15）=180平方米，ABC的面积为同花园共占地25?+180+54=234+25?313?（平方米）1912=54平方米所以房屋连2评析在解决面积问题时，有时会碰到求不规则的面积，?这时应采用切割的方法，化不规则为规则，这种转换思想较常使用 二、随堂练习，巩固深化1国庆黄金周，小明和同学到东海某岛上去探宝旅游，?按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，再往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，?再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏点B的直线距离是多少千米呢？与同伴交流（提示用勾股定理计算AB=62?82=10千米）2已知一块四边形的草地ABCD，其中，A=60，B=D=90，AB=20米，CD=10米，求这块草地的面积（提示延长AD、BC相交于E，则ABE、CDE都是直角三角形，且CED=30，这样AE=2AB=40米，CE=2CD=20米，再由勾股定理求得BE=203米，DE=103米，于是，这块草地面积S ABCD=SABE-SCDE=20203-10103=1503平方米）12 三、课堂小结本节课学到了什么？（勾股定理和逆定理及其应用） 四、布置作业，专题突破选用课时作业优化设计 五、板书设计 一、勾股定理内容 二、勾股定理逆定理内容 三、随堂练习重点解析重点解析演练1演练1教师解析评析教师解析评析 四、小结 五、作业 六、课后反思学生对于勾股定理的内容以及几何语言表达都比较清楚，对于如何应用勾股定理进行简单的计算也比较熟练，基础知识的掌握和基本的认知较好，但对于一些简单的变式和实际运用类型的题目在思维的转变上有待提高，特别是勾股定理的逆定理的运用，以及用逆定理进行直角三角形的判定或进行一些直角的证明不是很明了，在培养学生的思维能力方面要进行一定的训练，情感态度方面对学生的爱国主义教育要不失时机地进行教育，以及勾股定理的美感方面在课堂教学方面有待加强。 第三课时作业优化设计【驻足“双基”】1在ABC中，C=90，若a=12，b=15，则c=_2等边三角形的边长是2a，则高为_3若直角三角形周长为（2+6）cm，斜边上的中线为1cm，则其面积为_cm24已知三角形的三条边长分别为412，402，92，则此三角形的面积为_5在ABC中AB=AC=4cm，AB=25，过C点作ABC的高CD，与AB交于D?点，?则CD=_6下列长度的三条线段为边，可以构成三角形的是（）A1cm，2cm，3cm B4cm，5cm，41cm C11cm，cm，1cm D30cm，60cm，90cm237等腰三角形腰长32cm，顶角的大小是一个底角的4倍，则这个三角形面积为（?）A2563cm2B256cm2C2173cm2D以上结论都不对【提升“学力”】8在平衡的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及