中考数学 第二部分 专题七 函数与图象复习课件.ppt

专题七函数与图象 函数及其图象是初中数学的重要内容 函数关联着丰富的几何知识 且与许多知识有深刻的内在联系 又是进一步学习的基础 所以 以函数为背景的问题 题型多变 可谓函数综合题长盛不衰 实际应用题异彩纷呈 图表分析题形式多样 开放 探索题方兴未艾 函数在中考中占有重要的地位 函数与图象常用的数学思想有数形结合思想 分类讨论思想 函数与方程思想等 中考时常见的题型有图象信息题 代数几何综合题 函数探索开放题 函数创新应用题等 应用以上数学思想解决函数问题的题目是中考压轴题的首选 等腰直角三角形 aco adb 90 反比例函数y 在 图象信息题 例1 2014年山东济南 如图z7 1 oac和 bad都是 第一象限的图象经过点b 若oa2 ab2 12 则k的值为 图z7 1 解析 设点b的坐标为b x0 y0 则x0 oc db y0 ac ad oc db 于是 k x0 y0 oc db oc db 答案 6名师点评 本题是反比例函数与等腰直角三角形综合题 解题时 利用了函数图象上点的坐标特征 结合等腰直角三角形的性质 勾股定理 反比例函数的几何含义 平方差等知识点解题 解答此题的难点是利用反比例函数的几何意义 把b的坐标转化成对应线段求解 代数几何综合题 例2 2014年贵州黔西南州 如图z7 2 在平面直角坐标系中 抛物线y ax2 bx c经过a 3 0 b 1 0 c 0 3 三点 其顶点为d 连接ad 点p是线段ad上一个动点 不与a d重合 过点p作y轴的垂线 垂足为点e 连接ae 1 求抛物线的函数解析式 并写出顶点d的坐标 2 如果点p的坐标为 x y pae的面积为s 求s与x之间的函数关系式 直接写出自变量x的取值范围 并求出s的最大值 3 在 2 的条件下 当s取到最大值时 过点p作x轴的垂线 垂足为f 连接ef 把 pef沿直线ef折叠 点p的对应点为点p 求出p 的坐标 并判断p 是否在该抛物线上 图z7 2 解 1 抛物线y ax2 bx c经过a 3 0 b 1 0 c 0 3 三点 抛物线的解析式为y x2 2x 3 x2 2x 3 x 1 2 4 抛物线顶点d的坐标为 1 4 2 a 3 0 d 1 4 设ad为解析式为y kx b 有 ad解析式为y 2x 6 p在ad上 p x 2x 6 3 如图z7 3 设p f与y轴交于点n 过p 作p m y轴于点m 图z7 3 pfe p fe pf p f 3 pf y轴 pfe fen pfe p fe fen p fe en fn 设en m 则fn m p n 3 m 在rt p en中 点p 不在该抛物线上 名师点评 本题考查了用待定系数法求抛物线的解析式 二次函数的图象 性质及设边长利用勾股定理解直角三角形等常规考点 题目考点难度适中 第 3 小问综合性强 考法新颖 适合学生练习巩固 函数探索开放题 例3 2013年湖南岳阳 如图z7 4 已知以e 3 0 为圆心 以5为半径的 e与x轴交于a b两点 与y轴交于点c 抛物线y ax2 bx c经过a b c三点 顶点为f 1 求a b c三点的坐标 2 求抛物线的解析式及顶点f的坐标 3 已知m为抛物线上一动点 不与c点重合 试探究 使得以a b m为顶点的三角形面积与 abc的面积 相等 求所有符合条件的点m的坐标 若探究 中的点m位于第四象限 连接点m与抛物线顶点f 试判断直线mf与 e的位置关系 并说明理由 图z7 4 解 1 以e 3 0 为圆心 以5为半径的 e与x轴交于a b两点 a 2 0 b 8 0 如图z7 5 连接ce 在rt oce中 oe 3 ce 5 c 0 4 2 点a 2 0 b 8 0 在抛物线上 可设抛物线的解析式为y a x 2 x 8 点c 0 4 在抛物线上 3 在 abc中 底边ab上的高oc 4 若 abc与 abm面积相等 则抛物线上的点m须满足条件 ym 4 直线mf与 e相切 理由如下 由题意可知 m 6 4 如图z7 5 连接em mf 过点m作mg 对称轴ef于 点g 则mg 3 eg 4 图z7 5 efm为直角三角形 emf 90 点m在 e上 且 emf 90 直线mf与 e相切 名师点评 本题是代