勾股定理复习教案

勾股定理复习教案 秉诚一对一个性化教学备课纸教学目标勾股定理的概念的理解及其实际应用重点难点勾股定理的实际应用知识网络专题一妙用数学思想解勾股定理题勾股定理是数学汇总一个非常重要的定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，在运用勾股定理解题的过程中，应特别注意对数学思想方法的运用。 1、转化思想在本章中，求解长方体、圆柱体等例题图形表面上两点间最短距离问题，通常是将其表面展开为平面图形，然后根据“两点之间线段最短”，利用勾股定理计算出结果。 例题1如图，有一个长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm的长方体纸盒，一只蚂蚁要从这个长方体纸盒的顶点A处沿着长方体的表面爬到顶点G处觅食，试求它需要爬行的最短路程。 思路导想由于蚂蚁是沿着长方体的表面爬行的，解题时可将长方体的表面展开E这样就将立体图形转化为平面图形问题了。 A试题解析将长方体展开成平面图形，因为两点之间线段最短，所以爬行的最短B HF CG直角三角形勾股定理的逆定理勾股数验证勾股定理拼图法求直角三角形的边长勾股定理勾股定理的应用构建直角三角形求解问题判定直角三角形求解实际问题路程就是线段AG的长，由于长方体纸盒的长、宽、高均不相等，根据长方体的对称性，他有三种不同的展开方式。 (1)将上底面EFGH展开与正面ABFE在同一平面内，这时G、H分别对应着G?、H?，则122221这时距离AG?=(AB?BG?)2=6?(3?4)2=85(cm) (2)将侧面BCGF展开与正面ABFE在同一平面内，这时G、C分别对应着G?、C?，则122221这时距离AG?=(AC?C?G?)2=(6?4)?32=109(cm)1秉诚一对一个性化教学备课纸 (3)将侧面BCGF展开与下底面ABCD在同一平面内，这时G、F分别对应着G?、F?，则122221这时距离AG?=(AF?F?G?)2=(6?3)?42=97(cm)通过比较可知，蚂蚁爬行的最大路程应为85cm 2、方程思想运用勾股定理解决几何问题时，常常要构造方程求解。 例题2如图，在?ABC中，AB=17，BC=9，AC=10，试求?ABC的面积。 思路导想求?ABC的面积，关键是求出一边上的高，不妨做BC边上的高AD，如图所示，这样图中就有了两个直角三角形，然后运用勾股定理和方程的思想就可使问题得到解决。 试题解析设CD的长为x，则BD的长为x+9.在Rt?ABC中，AD?AC?CD222A B?10?x；22C D在Rt?ABD中，AD2?AB2?BD2?172?(x?9)2比较两式，可得102?x2?172?(x?9)2，解得x?6则AD?10?6?8，所以?ABC的面积为 3、分类讨论思想分类讨论思想的实质是克服思维的片面性，防止漏解、错解。 在本章中，已知直角三角形的两边之长，而较大的边长未告知是直角边的长还是斜边的长，要求第三边时，就需要用到分类讨论思想，另外，已知三角形的两边及第三边上的高，求第三边时，应考虑其高在三角形的内部还是外部，也需要运用分类讨论的思想。 例题3在?ABC中，AB=25，AC=30，BC边上的高AD为24，试求第三边BC的长思路导想符合条件的三角形既可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形，但不会是直角三角形，故应运用分类讨论思想求解。 试题解析 （1）当?ABC为锐角三角形时，如图，高AD在?ABC的内部，在Rt?ABD中，由勾股定理，得BD?在Rt?ACD中，由勾股定理，得CD?此时，BC=BD+CD=7+18=25 (2)当?ABC为钝角三角形时，图可为例题2中类似，高AD在?ABC的外部，AB?ADAC2222212?BC?AD?12?9?8?36A?225?24222?72?AD?30?24?18B D C A2C BD秉诚一对一个性化教学备课纸同样求得BD=7，CD=18，这时BC=CD-BD=18-7=11所以第三边BC的长为25或11专题二勾股定理解题“注意”多 1、注意应用的前提勾股定理揭示了直角三角形三边的关系，值得注意的是，只有在直角三角形中才有两边（较小的两边）的平方和等于第三边（最长的边）的平方，非直角三角形不具备这种关系。 因此，在非直角三角形中或者是在不知道三角形是不是直角三角形的情况下，不能盲目地使用勾股定理。 另一方面，若已知三角形中有直角，使用勾股定理时也需谨慎，不能机械地把它记为a2?b2?c2，这只是?C?90o时的情形。 当?A?90o时，有b2?c2?a2；当?B?90o时，有a2?c2?b 22、注意隐含条件例题4已知直角三角形的两边长分别为3cm，4cm，求第三边的长试题解析同学们都知道3,4,5是“最小”的勾股数组，这意味着当两直角边分别为3和4使，斜边长为5，部分学生在解这道题时，由于思考不周全，忽略隐含条件，误认为一边是3cm，一边是4cm，所以第三边就应该是5cm，实际上，题目隐含着两种情况，一种是已知的两边之长3cm，4cm都是直角边的长，这时第三边即斜边的长为5cm；另一种是已知的两边长中4cm为斜边，3cm为一直角边长，此时的第三边（另一条直角边）长为42?32?7(cm)。 故此题的正确答案应为5cm或7cm 3、注意应用的区别勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理则是直角三角形的判定定理，在直角的三角形中需要用到三边关系时用勾股定理，而已知三边长想用勾股定理进行有关计算或推理时，则需先用勾股定理的逆定理判定它是不是直角三角形。 例题5如图是一个仓库的截面图，已知AB=10m，AD=BC=5m，DE=6m，EC=8m，由于天降暴雨，为防止仓库倒塌，现需要用一根柱子（图中EF）顶住房脊，问至少需要多长的柱子？试题分析连接CD，叫EF于点M易知四边形ABCD为长方形，所以DC=AB=10m在?EDC中，DE2E CD M?EC2?6?8?10?DC2222A FB所以?EDC为直角三角形又因为当EF最小时，EF?AB，3秉诚一对一个性化教学备课纸所以EM?CD，所以EF?DE?ECCD?4.8(m)又易知MF=AD=5m，所以EF=EM+MF=9.8(m)所以至少需要9.8m长的柱子 4、注意遇到折叠问题常考虑用勾股定理解决例题6如图，折叠矩形ABCD，使顶点D与BC边上的点F重合。 已知AB=6，AD=10，求BF，DE的长。 试题解析设BF=x，DE=y，因为?ADE与?AFE关于AE对称，所以AE=AD=10，EF=DE=y。 在Rt?ABF中，由勾股定理得AB2?BF22?AF，即A DE62?x2?102，解得x=8，即BF=8，从而CF=2又在Rt?EFC中，由勾股定理得CF22?(6?y)2?y2，解得y?1032B2F C?CE2?EF，即103，所以DE? 5、注意遇到求高问题常考虑用勾股定理解决例题7已知?ABC中，AB=25，BC=6，AC=42，求BC边上的高。 试题分析如图，作AD?BC于点D，设BD=x，则CD=6-x。 在Rt?ABD与Rt?ACD中