2019年广东省佛山市高考数学二模试卷答案.doc

2019年广东省佛山市高考数学二模试卷（理科）答案解析一选择题（共12小题）1若集合Ax|5x2，Bx|x290，求AB（）Ax|3x2Bx|5x2Cx|3x3Dx|5x3【解答】解：集合Ax|5x2，Bx|x290x|3x3，ABx|3x2故选：A2已知m，nR，i是虚数单位，若（1+mi）（1i）n，则|m+ni|的值为（）A1BCD【解答】解：由（1+mi）（1i）（1+m）+（m1）in，得，即m1，n2|m+ni|1+2i|故选：D3若向量（0，2），（，1），则与2+共线的向量可以是（）A（，1）B（1，）C（，1）D（）【解答】解：；与共线故选：B4将函数的图象向右平移单位后，所得图象对应的函数解析式为（）ABCD【解答】解：将函数的图象向右平移单位后，所得图象对应的函数解析式ysin（2x+）sin（2x+），故选：D5设实数x，y满足的约束条件，则zx+y的取值范围是（）A1，1B1，2C1，3D0，4【解答】解：实数x，y满足的约束条件的可行域如图：可得A（1，2）；B（1，0），zx+y在B处取得最小值，在A处取得最大值；目标函数的最小值为：1，最大值为：3则zx+y的取值范围是：1，3故选：C6若函数为偶函数，则下列结论正确的是（）Af（a）f（2a）f（0）Bf（a）f（0）f（2a）Cf（2a）f（a）f（0）Df（2a）f（0）f（a）【解答】解：因为f（x）是偶函数，所以f（1）f（1），即1+a2，所以a1，易知当x0时，f（x）是增函数，又知2aa0，所以f（2a）f（a）f（0），故选：C7ABC中，AB，AC1，BC2，点D在BC上，BDDC，则AD（）ABC3D5【解答】解：如图所示，设ADx，ADB，ADC在ABD与ACD中，分别利用余弦定理可得：m2+12mcos，1m2+12mcos（），相加可得：72m2+2，解得：m故选：A8如图是1990年2017年我国劳动年龄（1564岁）人口数量及其占总人口比重情况：根据图表信息，下列统计结论不正确的是（）A2000年我国劳动年龄人口数量及其占总人口比重的年增幅均为最大B2010年后我国人口数量开始呈现负增长态势C2013年我国劳动年龄人口数量达到峰值D我国劳动年龄人口占总人口比重极差超过6%【解答】解：A选项，2000年我国劳动年龄人口数量增幅约为6000万，是图中最大的，2000年我国劳动年龄人口数量占总人口比重的增幅约为3%，也是最多的故A对B选项，2010年到2011年我国劳动年龄人口数量有所增加，故B错C选项，从图上看，2013年的长方形是最高的，即2013年我国劳动年龄人口数量达到峰值，C对，D选项，我国劳动年龄人口占总人口比重最大为11年，约为74%，最小为92年，约为67%，故极差超过6%D对故选：B9已知的展开式中没有常数项，则n的最大值是（）A6B7C8D9【解答】解：已知的展开式中没有常数项，的展开式中没有负一次项和常数项的展开式的通项公式为Tr+1xn3r，故n3r0，且n3r1，即n3r，且n3r+1，n3，6，9，且n2，5，8，故n的最大值为7，故选：B10已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为，点P为对角线A1C1的中点，E，F分别为对角线A1D，BC1（含端点）上的动点，则PE+PF的最小值为（）ABC2D【解答】解：延长BB1到B2，使得B1B2BB1，连接C1B2，在C1B2上取点F，使得C1FC1F，则PFPF，PE+PF的最小值为平行线A1D与B2C1间的距离A1DC1是等边三角形，边长A1C1A1B12，C1到直线A1D的距离为故选：B11已知F为双曲线的右焦点，A、B是双曲线C的一条渐近线上关于原点对称的两点，AFBF，且AF的中点在双曲线C上，则C的离心率为（）ABCD【解答】解：双曲线的渐近线方程bx+ay0，AFBF，可得AOOBOFc，所以A（a，b），双曲线的右焦点坐标（c，0）可得AF的中点坐标（，），所以：e1，因为ab0，所以e，所以e+1（舍去），e（舍去）双曲线的渐近线方程bx+ay0，AFBF，可得AOOBOFc，所以A（a，b），双曲线的右焦点坐标（c，0）可得AF的中点坐标（，），所以：，e+1，所以e1，e（舍去）故选：A12设0a1，函数，给出以下结论：f（x）可能是区间（0，1）上的增函数，但不可能是（0，1）上的减函数；f（x）可能是区间（0，m）上的减函数；f（x）可能是区间（0，1）上既有极大值，又有极小值其中正确结论的个数是（）A0B1C2D3【解答】解：函数，则f（x）axlna+，0a1时，lna0，由0x1知，ax（a，1），axlna0，x0，+，而ax1，lna0，可见在靠近0的某个小区间（0，m）（m为靠近0的常数）上必有f（x）0所以f（x）axlna+在（0，1）可能横为正值、但不恒为负值，所以f（x）可能是区间（0，1）上的增函数，但不可能是（0，1）上的减函数，正确；令f（x）0，不妨设方程的根为m，则有x（0，m）时，f（x）0，f（x）是增函数，错误；若方程有两个不同的实数根，则f（x）可能是区间（0，1）上既有极大值，又有极小值，正确；综上所述，正确结论的序号是，有2个故选：C二填空题（共4小题）13已知，（，0），则【解答】解：，（，0），sincoscos+sin故答案为：14设函数f（x），若函数yf（x）a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是0，2）【解答】解：若函数yf（x）a有两个零点，得yf（x）a0，即f（x）a有两个根，即函数f（x）与ya有两个不同的交点，作出函数f（x）的图象如图：当x0时，f（x）0，当x0时，f（x）2，则要使函数f（x）与ya有两个不同的交点，则0a2，即实数a的取值范围是0，2），故答案为：0，2）15已知抛物线x22py（p0）的焦点为F，准线为l，点P（4，y0）在抛物线上，K为l与y轴的交点，且|PK|，则y02【解答】解：过P作准线l的垂线，垂足为M，则|PM|PF|，在RtPKM中，|PK|PF|PM|，PMKM4，y04，把P（4，4）代入抛物线方程x22py，解得p4y0422故答案为：216某工厂现将一棱长为的正四面体毛坯件切割成一个圆柱体零件，则该圆柱体体积的最大值为【解答】解：圆柱体体积最大时，圆柱的底面圆心为正四面体的底面中心O，圆柱的上底面与棱锥侧面的交点N在侧面的中线AM上正四面体棱长为，BM，OM，BO1，AO，设圆柱的底面半径为r，高为h，则0r由三角形相似得：，即h2r，圆柱的体积Vr2hr2（12r），r2（12r）（）3，当且仅当r12r即r时取等号圆柱的最大体积为故答案为：三解答题（共7小题）17已知各项均不为零的两个数列an，bn满足：，（）设，求证：数列cn是等差数列；（）已知b14，b212，数列an是首项为2的等差数列，设数列的前n项和为Sn，求证：【解答】证明：（）anbn+1an+1（2an+bn），即，即cn+1cn2数列cn是等差数列；（）由（）知，数列cn是首项，公差为2的等差数列，故cn2+（n1）22n，即，故a23，数列an的公差为a2a11，an2+（n1）1n+1则bn2n（n+1），又0，即18如图，四棱锥EABCD中，四边形ABCD是边长为2的菱形，DAEBAE45，DAB60（）证明：平面ADE平面ABE；（）当直线DE与平面ABE所成的角为30时，求平面DCE与平面ABE所成锐二面角的余弦值【解答】（I）证明：过D做DOAE，垂足为O，连接OB，AD2，DAO45，ODOA，在AOB中，由余弦定理可得OB2OA2+AB22OAABcosOAB2+422，OB，ABAD2，DAB60，ABD是等边三角形，BD2OD2+OB2BD2，OBOD，又ODAE，AEOBO，OD平面ABE，又OD平面ADE，平面ADE平面ABE（II）由（I）知AOOB，AB2，OAOB，OD平面ABE，DEO为直线ED与平面ABE所成的角，即DEO30，OEOD，以O为原点，以OB，OE，OD为坐标轴建立空间直角坐标系Oxyz，则A（0，0），B（，0，0），D（0，0，），E（0，0），（，0），（0，），设平面CDE的法向量为（x，y，z），则，即，令y1可得（1，1，），OD平面ABE，（0，0，1）为平面ABE的一个法向量，cos平面DCE与平面ABE所成锐二面角的余弦值为19已知，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是（）求点M的轨迹的方程；（）过点A的直线与轨迹交于点Q，与y交于点C，过T（1，0）作CT的垂直线交y轴于点D，求证：ADBQ【解答】解：（）解：设M（x，y），则AM斜率k1，BM斜率k2，斜率之积是，（x），化简整理得化简，得（x）M的轨迹是以原点为中心，焦点在x轴上的椭圆（除去长轴两个端点）；证明：（）设直线AQ：yk（x+），则直线BQ的斜率，C（0，），直线CT的斜率为，又CTTD，TD的方程为y，令x0，得D（0，）直线AD的斜率，则kADkBQ，ADBQ20某电子设备工厂生产一种电子元件，质量控制工程师要在产品出厂前将次品检出估计这个厂生产的电子元件的次品率为0.2%，且电子元件是否为次品相互独立，一般的检测流程市：先把n个（n1）电子元件串联起来成组进行检验，若检测通过，则全部为正品；若检测不通过，则至少有一个次品，再逐一检测，直到把所有的次品找出，若检验一个电子元件的花费为5分钱，检验一组（n个）电子元件的花费为4+n分钱（）当n4时，估算一组待检元件中有次品的概率；（）设每个电子元件检测费用的期望为A（n），求A（n）的表达式（）试估计n的值，使每个电子元件的检测费用的期望最小（提示：用（1p）n1np进行估算）【解答】解：（）设事件A：一组（4件）中有次品，则事件：一组（4件）中无次品），即4件产品均正品又4件产品是否是次品相互独立，则P（）（10.002）4，所以P（A）1P（）1（10.002）41（140.002）0.008，（）设每组（n个）电子元件的检测费用为X，则X的所有可能取值为n+4，6n+4，P（Xn+4）0.998n，P（X6n+4）10.998n，则X的分布列为： X n+4 6n+4 P0.998n10.998n所以EX（n+4）0.998n+（6n+4）（10.998n）6n+45n0.998n，则有A（n）6+50.998n（n1）（）A（n）6+50.998n6+5（10.002）n6+5（10.002n），A（n）6+5（10.002n）1+0.01n+1+21.4，当且仅当0.01n时取等号，此时n20所以，估计当n20时，每个电子元件平均检测费用最低，约为1.4分钱21已知函数f（x）ex+ln（x+1）axcosx，其中aR（）若a1，证明：f（x）是定义域上的增函数；（）是否存在a，使得f（x）在x0处取得极小值？说明理由【解答】解：（I）f（x）ex+a+sinx，（x1）先证：exx+1，令g（x）exx1则g（x）exl，令g（x）0得x0，当x0，g（x）0，g（x）递减，当x0，g（x）0，g（x）递增，故g（x）的极小值为g（0）0，即g（x）g（0）0，所以exx+l，所以ex+x+1+2，又sinx1，但等号不同吋成立，所以ex+sinx1a，故f（x）ex+a+sinx0，所以f（x）是定义域（l，+）上的增函数（2）注意到f（0）2a，令f（0）2a0，得a2，此时f（x）ex+2+sinx，令h（x）f（x）ex+2+sinx，则h（x）ex+cosx，在（0，）上，ex1，cosx0，故h（x）ex+cosx0，故h（x）在（0，）上为增函数，h（x）h（0）0，即f（x）ex+2+sinx0，在（1，0）上，令s（x）（x+1）2，t（x）（x+1）2cosx，则s（x）（x+1）（x+3）ex0，s（x）是（1，0）上的增函数，所以s（l）s（x）s（0），即0s（x）1，故存在区间（x1，0）（1，0），使s（x），即ex，又0（x+1）2l，coslcosx1，即0t（x）1，故存在区间（x2，0）（1，0），使t（x），即cosx，设（x1，0）（x2，0）（x0，0），则在区间（x0，0）上ex，cosx同时成立，即h（x）ex+cosx0，故h（x）是在（x0，0）上的增函数，即 h（x）h（0）0即在区同（x0，0）上，f（x）ex+2+sinx0，因此，存在a2，使得f（x）在x0处取得极小值f（0）022在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数）（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；（）若射线与C有两个不同的交点M、N，求证|OM|+|ON|的取值范围【解答】解：（）曲线C的直角坐标方程为（x1）2+（y）21，即x2+y22x2+30，又x2+y22，xcos，ysin，所以曲线C的极坐标方程为22（cos+）+30（）联立射线与曲线C，得22（cos+sin）+30，设M（1，），N（2，），|OM|+|ON|1+22（cos+sin）4sin（），又圆心C（1，）的极坐标为（2，），所以的取值范围是，所以，sin（）1，24，所以|OM|+|ON|的取值范围为（2，423设函数f（x）|2x+a|+|