30°,45°,60°角的三角函数.doc

第一章 直角三角形的边角关系30，45，60角的三角函数值教学设计说明崇仁一中 黎军祥一、教材分析本节课是在学生已有的直角三角形有关知识的基础上，根据三角函数的定义，探究30，45，60三个特殊角的三角函数值，要求能利用特殊角的三角函数值进行基本的运算，并能根据三角函数特殊值求出特殊角；能根据生活中一些较简单的实际问题抽象出一定的几何模型，并由抽象出来的几何模型进行分析和计算，得出实际问题中需要的结果，在教学中要进一步渗透三角函数中量与量之间的相互联系、以及相互转化的观点，培养学生观察、分析、比较、概括的思维能力.对已学习能力较高的学生要求很理解并掌握任意两个锐角互余时，正、余弦之间的关系和正切之间的关系，并能利用这一性质进行简单的三角变换或相应计算.二、教学目标知识目标 1.经历探索30，45，60角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义. 2.能够进行30，45，60角的三角函数值的计算.3.能够根据30，45，60的三角函数值说明相应的锐角的大小. 能力目标 1.经历探索30，45，60角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力. 2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 情感目标 1. 积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯.2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教学重点 1.探索30，45，60角的三角函数值. 2.能够进行含30，45，60角的三角函数值的计算. 3.比较锐角三角函数值的大小.教学难点：三角函数值的应用三、教学过程复习旧知活动内容：如图所示 在 RtABC中，C=90.（1）a、b、c三者之间的关系是 ，A+B= .（2）sinA= ，cosA= ，tanA= .sinB= ，cosB= ，tanB= .教师可引导学生，sinA和cosB之间的关系tanA和tanB之间的关系，让能力强的学生理解三角函数内部之间的关系讲解新课1、探索30角的三角函数值观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? sin30等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. cos30等于多少?tan30呢?学生探讨、交流，得出 30角的三角函数值.教师提示学生BC=a，分别求出另外两条边的长.2、求出了30角的三角函数值，在同一个图中求出60的三个三角函数值. 3、让学生画出45角的三角形，根据图形求45三角函数值.并完成下表三角函数角sincotan3045160思考：1观察表格中函数值说说sinA和cosB之间的关系tanA和tanB之间的关系.2、观察表格，随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况.3、若对于锐角a有sina=,则a= .例题讲解 例1、计算： (1)sin30+cos45； (2)sin260+cos260-tan45. =0基础练习(1)sin600-cos450; (2)cos600+tan600知识运用例2：一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m) 目的1、让学生能从实际问题中抽象出几何图形，利用几何图形解答实际问题2、熟练30、45、60角的三角函数值的计算.巩固练习1. 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30.高为7 m，扶梯的长度是多少?*2. 如图,在RtABC中,C=90，A,B ,C的对边分别是a，b，c. 证明:sin2A+cos2A=1.课堂小结1、直角三角形三边的关系.2、直角三角形两锐角的关系.3、直角三角形边与角之