数学北师大版六年级下册六年级数学《圆锥的体积》

圆锥的体积 教学设计 教学内容 北师大版小学数学六年级上册第 11 13 页 圆锥 的体积 教学目标 1 知识技能目标 使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程 使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题 2 思维能力目标 提高学生实践操作 观察比较 抽象概括 理性思考的能力 发展空间观念 3 情感态度目标 使学生在经历中获得成功的体验 体验数学与生活的联系 体会数学的联系 激发学习兴趣 发展科学意识 教学重点 圆锥体体积计算公式的推导过程 教学难点 正确理解圆锥体积计算公式 教具准备 盛水器 等地等高的圆柱 圆锥容器 多媒体课件 教学过程 一 故事导入 同学们喜欢听故事吗 古希腊有个最伟大的科学家 被当时人们崇拜为 科学圣人 这个 科学圣人 曾说过 物体愈重 下落愈快 也就是 说 物体由高处自由下落时 总是重的物体先落地 轻的物体 后落地 同学们你们同意 科学圣人 的观点吗 当时由于亚 里士多德被人们崇拜为 科学圣人 无人对他的理论提出过 怀疑 更没人敢于同他唱反调 时间长了 亚里士多德的理论 就成了权威 而伽利略却认为 即使是 圣人 的理论未被实 验证实 也不一定正确的 1590 年的一天早晨 54 米高的比萨 斜塔前挤着许多好奇的人 其中有一些教授和不少大学生 也 有一些是亚里士多德的忠实信徒 伽利略稳步登上斜塔 一手 拿着一个 10 磅铁球 一手拿着一个 1 磅铁球 喊了一声 请各 位注意 两手一松 两球同时落下 扑通一声 两球同时着 地了 这个故事告诉了我们什么 不迷信权威 动手实验 相信科学 这节是不是科学课啊 啊 糟了 老师太紧张了 上错课了 不好意思 我们重新来 一次 请同学看大屏幕 屏幕上有什么图形 这次是数学课了吧 它 们的底 高分别有什么关系 它们的面积呢 三角形的面积 底 高 2 以它们的高为中心轴旋转一周 得到了什么图形 变变变 介绍圆锥 板书课题 二 探究新知 圆柱和圆锥有哪些相同的地方 底面积 高 板书 等底等高 圆柱和圆锥有哪些不同的地方 比如说分别有多少条高 高的条数 圆锥体积比圆柱小 你认为圆锥的体积和圆柱的体积有什么关系 以权威方 式误导为圆锥的体积 1 3 圆柱的体积 你认为对吗 我能当着这么多老师教错你们吗 那我以后还怎么混啊 相不相信老师 大声一点 这课没法上了 反了 僵持不下了 怎么办 引出实验操作 不好意思 老师和亚里士多德都会犯错 只有我们的小伽 里略们通过实验操作 才能得出正确的科学的结论 恭喜同学 们 你们胜利了 没法混了 你们的结论是 强调等底等高 珍惜你们的胜利果实 乘胜追击 考考你们是不是真的会求圆 锥的体积 只列式不计算 例一 一个圆锥形的零件 底面积是 19 平方厘米 高是 12 厘米 这个零件的体积是多少 例二 高老师在沙滩上玩 将沙堆成一个圆锥形 底面半径约 3 分米 高约 2 7 分米 求沙堆的体积 例三 在打谷场上 有一个近似于圆锥的小麦堆 测得底面直 径是 4 米 高是 1 2 米 每立方米小麦约重 735 千克 这堆小 麦大约有多少千克 例四 将一个底面半径是 2 分米 高是 4 分米的圆柱形木块 削成一个最大的圆锥 那么削去的体积是多少立方分米 三 数学探究 1 怎样让等底等高的圆柱 圆锥体积一样 2 自读课本第 11 12 页 四 总结收获 这节课你学到了什么 1 等底等高 你们这些小伽里略们战 胜了亚里士多德没有其他的感想吗 2 不相信权威 动手实 验 相信科学 这无论是上科学课还是数学课 都要有这种精 神 再见伽里略们 五 板书设计 圆锥的体积 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 1 3 六 教学构思 这真的很幸福 同样 以前也有个别教师盲目运用多媒体 课件 利用多媒体演示了一组等底等高的圆柱和圆锥 将圆锥 盛满了水倒入圆柱中 精彩的画面 动感的演示 学生看得非 常入神 可是多媒体演示毕竟是一种模拟操作 你做课件的时 候甚至可以把它做成倒 2 次或者倒 4 次 所以以模拟操作替代 了学生本该进行动手操作的机会 这是不可取的 也是我见过 的圆锥体积课堂中最常见的缺陷 除此之外 其实这节课的结 构目标一目了然 我将这节课分为 2 个体系 左手是基本知识 体系 右手就是科学创新的精神 其实这节课知识体系十分简 单 特别是有了圆柱的体积做铺垫 很多老师上这一节课都觉 得轻而易举 我对这一节课做了两个调整 一是淡化了烦琐的 计算 只列式不计算 仅仅强调了一个口算 简便运算 二就 是整节课都强调了这种 不迷信权威 操作实验 尊重科学 求实创新 的精神 也许在一节数学课上讲亚里士多德这种串 课模式值得探讨 但是我们的新课改理念 要求学生动手操作 让学生提早养成动手操作的习惯 告诉他们为什么要动手操作 验证科学的道理 这无论是科学还是数学 学科之间都是相通 的 我觉得我国的奥林匹克大赛成果丰硕 是因为左手知识体 系过硬 而诺贝尔奖的获得屈指可数 缺的就是右手这种质疑 权威 研究创新的科学精神 七 设计反思 数学课程标准 指出 有效的数学学习活动不能单纯地 依赖模仿和记忆 动手实践 自主探索与合作交流是学生学习 数学的重要方式 因此 在教学圆锥体积计算时 一改以前 教师演示或在教师指令下实验的做法 采取提供学生材料和机 会 引导学生自主探究的学习方式 具体表现在 1 密切数学与生活的联系 富有儿童情趣 从学生熟悉的生活故事引入 为新知识作好铺垫和准备 引发 学生大胆猜想 学生的主动性 探究性得到培养 最后的问题 解决回归于生活 实现了丛生活中来 又服务于生活的指导思 想 2 注重操作和实验 在经历 错误 之中历炼思维 在平时的课堂教学中 学生往往会出现很多错误性的东西 比如 错误的认识 错误的过程 错误的结论等 很多老师不 是 遇错即纠 就是 遇错即批 其实大可不必 因为错 误之中也有可以充分利用的宝贵资源 授人以鱼 不如授之 以渔 学生学习数学不仅要学会题的解法 更要懂得解法的 来龙去脉 我们要利用 错误 这一资源让学生思考问题 经 历碰壁 最终找到解决问题的方法 把思考的实际过程展现给 学生 让学生经历思维的碰撞 真正关注学习的过程 帮助他 们理解和掌握数学思维和方法 为了使学生对 等底等高 这一条件能牢固掌握并深刻理 解 让学生认真去观察 比较 发现圆锥和圆柱有什么相同或 不同的地方 通过观察 比较 最后得出只有在等底等高的条 件下圆锥的体积才等于圆柱体积的三分之一 这样做既圆满地 推导出了圆锥的体积公式 又促进了学生实践能力和批判意识 的发展 而这些目标的实现 完全是利用 错误 这一资源产 生的效果 3 培养独立思考的能力和深度 在学习过程中揭示了一 般科学的研究方法 提出问题 直觉猜想 实验探索 合作交流 实验验 证 得出结论 实践运用 这为以后的探究学习提供了一 个基本方法 使学生在自主探索中掌握了知识 同时获得了最 广泛的数学活动经验 思想和方法 更发展了学生的反思意识 小组自我评价意识 课堂中 启发学生提问 猜想