山东省淄博市博山区第六中学九年级数学下册 28.2 解直角三角形 应用举例课件 （新版）新人教版.ppt

解直角三角形 应用举例 例3 2012年6月18日 神舟 九号载人航天飞船与 天宫 一号目标飞行器成功实现交会对接 神舟 九号与 天宫 一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行 如图 当组合体运行到地球表面上p点的正上方时 从中能直接看到地球表面最远的点在什么位置 最远点与p点的距离是多少 地球半径约为6400km 取3 142 结果取整数 分析 从组合体中能最远直接看到的地球上的点 应是视线与地球相切时的切点 如图 o表示地球 点f是组合体的位置 fq是 o的切线 切点q是从组合体观测地球时的最远点 的长就是地面上p q两点间的距离 为计算的长需先求出 poq 即a 例题 解 在图中 fq是 o的切线 foq是直角三角形 pq的长为 当飞船在p点正上方时 从飞船观测地球时的最远点距离p点约2051km 例4 热气球的探测器显示 从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30 看这栋高楼底部的俯角为60 热气球与高楼的水平距离为120m 这栋高楼有多高 结果取整数 分析 我们知道 在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角 视线在水平线下方的是俯角 因此 在图中 a 30 60 rt abc中 a 30 ad 120 所以利用解直角三角形的知识求出bd 类似地可以求出cd 进而求出bc 仰角 水平线 俯角 解 如图 a 30 60 ad 120 答 这栋楼高约为277m 1 建筑物bc上有一旗杆ab 由距bc40m的d处观察旗杆顶部a的仰角60 观察底部b的仰角为45 求旗杆的高度 精确到0 1m 解 在等腰三角形bcd中 acd 90 bc dc 40m 在rt acd中 所以ab ac bc 29 2 答 棋杆的高度为29 2m 练习 tan600 40 40 2 如图 沿ac方向开山修路 为了加快施工进度 要在小山的另一边同时施工 从ac上的一点b取 abd 150 bd 520m d 60 那么开挖点e离d多远正好能使a c e成一直线 bed abd d 90 答 开挖点e离点d260m正好能使a c e成一直线 解 要使a c e在同一直线上 则 abd是 bde的一个外角 cos600 520 260 例5如图 一艘海轮位于灯塔p的北偏东65 方向 距离灯塔80海里的a处 它沿正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔p的南偏东34 方向上的b处 这时 海轮所在的b处距离灯塔p有多远 结果取整数 解 如图 在rt apc中 pc pa cos 90 65 80 cos25 80 0 91 72 505 在rt bpc中 b 34 当海轮到达位于灯塔p的南偏东34 方向时 它距离灯塔p大约130海里 65 34 p b c a 解直角三角形有广泛的应用 解决问题时 要根据实际情况灵活运用相关知识 例如 当我们要测量如图所示大坝的高度h时 只要测出仰角a和大坝的坡面长度l 就能算出h lsina 但是 当我们要测量如图所示的山高h时 问题就不那么简单了 这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l 化整为零 积零为整 化曲为直 以直代曲的解决问题的策略 与测坝高相比 测山高的困难在于 坝坡是 直 的 而山坡是 曲 的 怎样解决这样的问题呢 我们设法 化曲为直 以直代曲 我们可以把山坡 化整为零 地划分为一些小段 图表示其中一部分小段 划分小段时 注意使每一小段上的山坡近似是 直 的 可以量出这段坡长l1 测出相应的仰角a1 这样就可以算出这段山坡的高度h1 l1sina1 在每小段上 我们都构造出直角三角形 利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1 h2 hn 然后我们再 积零为整 把h1 h2 hn相加 于是得到山高h 以上解决问题中所用的 化整为零 积零为整 化曲为直 以直代曲 的做法 就是高等数学中微积分的基本思想 它在数学中有重要地位 在今后的学习中 你会更多地了解这方面的内容 1 海中有一个小岛a 它的周围8海里内有暗礁 渔船跟踪鱼群由西向到航行 在b点测得小岛a在北偏东60 方向上 航行12海里到达d点 这时测得小岛a在北偏到30 方向上 如果渔船不改变航线继续向东航行 有没有触礁的危险 b a d f 解 由点a作bd的垂线 交bd的延长线于点f 垂足为f afd 90 由题意图示可知 daf 30 设df x ad 2x 则在rt adf中 根据勾股定理 在rt abf中 解得x 6 10 4 8没有触礁危险 练习 30 60 2 如图 拦水坝的横断面为梯形abcd 图中i 1 3是指坡面的铅直高度de与水平宽度ce的比 根据图中数据求 1 坡角a和 2 坝顶宽ad和斜坡ab的长 精确到0 1m 解 1 在rt afb中 afb 90 在rt cde中 ced 90 利用解直角三角形