概率统计考试题及答案.doc

湖北汽车工业学院概率论与数理统计考试试卷（201520161）课程编号150040考核形式闭卷考试使用班级 2014级普教本科考试时间2015.12.26一、（本题满分24，每小题4分）单项选择题（请把所选答案填在答题卡指定位置上）：【】1已知与相互独立，且，则下列命题不正确的是 【】2已知随机变量的分布律为 则等于 【】3设随机变量与均服从正态分布，而 ，则 对任何实数，都有 对任何实数，都有 只对的个别值，才有 对任何实数，都有【】4在总体中抽取样本则下列统计量为总体均值的无偏估计量的是 【】5. 设，则 【】6随机变量，对于给定的，数满足， 若，则等于 二、（本题满分24，每小题4分）填空题（请把你认为正确的答案填在答题卡指定位置上）：1. 设样本空间，,则.2. 某班级学生的考试成绩数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，这两门都不及格的占 3%。已知一学生数学不及格，那么他语文也不及格的概率是.3. 设离散型随机变量的分布列为，则.4. 已知，那么.5. 设随机变量与独立且都服从上的均匀分布，则.6. 设某种电子管的使用寿命服从正态分布，未知，从中随机抽取16个进行检验，测得平均使用寿命为小时，则未知参数的置信水平为的置信区间为.【特别提醒】（1）以下各题的求解过程必须按题号写在答题卡上指定的方框内，题号对应错误以及超出方框部分的解答均无效.（2）答题卡上的任何位置不得用胶带粘贴，不得用涂改液涂改，否则将不被阅卷系统识别.三、（本题满分10分）一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，每个车间的产量分别占总产量的25%、35%、40%，如果每个车间成品中的次品率分别为5%、4%、2%，从全厂产品中任意抽出一个螺钉，试问它是次品的概率是多少？ 解：设事件分别表示抽出的螺钉来自甲、乙、丙三个车间，表示抽出的螺钉为次品， ， ， ； 由全概率公式，得 故从全厂产品中任意抽出一个螺钉，它是次品的概率是. 四、（本题满分10分）设连续型随机变量的概率密度为： 求(1)常数的值；(2) . 解：（1） 解得 (2) 五、（本题满分12分）设二维随机变量的联合概率密度为(1) 求随机变量与的边缘概率密度；(2) 若分别为一矩形木板的长与宽,求木板面积的数学期望.解：（1）当或时，；当时，； 故当或时，；当时， ； 故 （2） 六、（本题满分10分）设总体的概率密度为其中参数未知，如果取得样本观测值, 求的最大似然估计值解：似然函数为 取对数，得令，得参数的最大似然估计值为： 七、（本题满分10分）设某厂生产的灯泡寿命(单位：h)X服从正态分布，现随机抽取其中16只，测得样本均值=946，样本标准差s=120，则在显著性水平下可否认为这批灯泡的平均寿命为1000小时？解：待验假设H0：m =1000，H1：m 1000 由于题设方差未知，故检验用统计量为 由a =0.05又由、s=120，可算得统计量观测值t为 因，故考虑接受H0，从而认为这批灯泡的平均寿命为1000小时. 附：公式与数据一、单正态总体常用统计量及其分布,对应临界值（即分位数）的性质（1） ，（2） ，二、单正态总体均值的置