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文档简介
湖北汽车工业学院概率论与数理统计考试试卷(201520161)课程编号150040考核形式闭卷考试使用班级 2014级普教本科考试时间2015.12.26一、(本题满分24,每小题4分)单项选择题(请把所选答案填在答题卡指定位置上):【】1已知与相互独立,且,则下列命题不正确的是 【】2已知随机变量的分布律为 则等于 【】3设随机变量与均服从正态分布,而 ,则 对任何实数,都有 对任何实数,都有 只对的个别值,才有 对任何实数,都有【】4在总体中抽取样本则下列统计量为总体均值的无偏估计量的是 【】5. 设,则 【】6随机变量,对于给定的,数满足, 若,则等于 二、(本题满分24,每小题4分)填空题(请把你认为正确的答案填在答题卡指定位置上):1. 设样本空间,,则.2. 某班级学生的考试成绩数学不及格的占15%,语文不及格的占5%,这两门都不及格的占 3%。已知一学生数学不及格,那么他语文也不及格的概率是.3. 设离散型随机变量的分布列为,则.4. 已知,那么.5. 设随机变量与独立且都服从上的均匀分布,则.6. 设某种电子管的使用寿命服从正态分布,未知,从中随机抽取16个进行检验,测得平均使用寿命为小时,则未知参数的置信水平为的置信区间为.【特别提醒】(1)以下各题的求解过程必须按题号写在答题卡上指定的方框内,题号对应错误以及超出方框部分的解答均无效.(2)答题卡上的任何位置不得用胶带粘贴,不得用涂改液涂改,否则将不被阅卷系统识别.三、(本题满分10分)一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉,每个车间的产量分别占总产量的25%、35%、40%,如果每个车间成品中的次品率分别为5%、4%、2%,从全厂产品中任意抽出一个螺钉,试问它是次品的概率是多少? 解:设事件分别表示抽出的螺钉来自甲、乙、丙三个车间,表示抽出的螺钉为次品, , , ; 由全概率公式,得 故从全厂产品中任意抽出一个螺钉,它是次品的概率是. 四、(本题满分10分)设连续型随机变量的概率密度为: 求(1)常数的值;(2) . 解:(1) 解得 (2) 五、(本题满分12分)设二维随机变量的联合概率密度为(1) 求随机变量与的边缘概率密度;(2) 若分别为一矩形木板的长与宽,求木板面积的数学期望.解:(1)当或时,;当时,; 故当或时,;当时, ; 故 (2) 六、(本题满分10分)设总体的概率密度为其中参数未知,如果取得样本观测值, 求的最大似然估计值解:似然函数为 取对数,得令,得参数的最大似然估计值为: 七、(本题满分10分)设某厂生产的灯泡寿命(单位:h)X服从正态分布,现随机抽取其中16只,测得样本均值=946,样本标准差s=120,则在显著性水平下可否认为这批灯泡的平均寿命为1000小时?解:待验假设H0:m =1000,H1:m 1000 由于题设方差未知,故检验用统计量为 由a =0.05又由、s=120,可算得统计量观测值t为 因,故考虑接受H0,从而认为这批灯泡的平均寿命为1000小时. 附:公式与数据一、单正态总体常用统计量及其分布,对应临界值(即分位数)的性质(1) ,(2) ,二、单正态总体均值的置
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